cosx的四次方的原函數是3x/8+（sin2x）/4+（sin4x）/32+C。原函數是指對於一個定義在某區間的已知函數f（x），如果存在可導函數F（x），使得在該區間內的任一點都存在dF（x）=f（x）dx，則在該區間內就稱函數F（x）為函數f（x）的原函數。
計算過程：∫(cosx)^4dx=∫[（1+cos2x）/2]^2dx=1/4∫[1+2cos2x+（cos2x）^2]dx=1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫（cos2x）^2dx=x/4+C+1/4∫cos2xd（2x）+1/4∫[（1+cos4x）/2]dx=x/4+（sin2x）/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫（cos4x）/2dx=3x/8+（sin2x）/4+C+1/32∫4cos4xdx=3x/8+（sin2x）/4+C+1/32∫cos4xd（4x）=3x/8+（sin2x）/4+（sin4x）/32+C
cosx的四次方的原函數是3x/8+（sin2x）/4+（sin4x）/32+C。原函數是指對於一個定義在某區間的已知函數f（x），如果存在可導函數F（x），使得在該區間內的任一點都存在dF（x）=f（x）dx，則在該區間內就稱函數F（x）為函數f（x）的原函數。
計算過程：∫(cosx)^4dx=∫[（1+cos2x）/2]^2dx=1/4∫[1+2cos2x+（cos2x）^2]dx=1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫（cos2x）^2dx=x/4+C+1/4∫cos2xd（2x）+1/4∫[（1+cos4x）/2]dx=x/4+（sin2x）/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫（cos4x）/2dx=3x/8+（sin2x）/4+C+1/32∫4cos4xdx=3x/8+（sin2x）/4+C+1/32∫cos4xd（4x）=3x/8+（sin2x）/4+（sin4x）/32+C