先確定一個切點

如果切點在上半平面,則確定方程：y=b/a*√(a^2-x^2),反之,則y=-b/a*√(a^2-x^2)

求導後,代入切點的橫坐標,得出切線斜率

得出點斜式切線方程表達式。

橢圓的切線方程：設橢圓的方程為x²/a²+y²/b²=1，點P(x0，y0)在橢圓上，則過點P的橢圓的切線方程為(x·x0)/a²+(y·y0)/b²=1。

橢圓的標準方程共分兩種情況：

當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推導:PF1+PF2>F1F2(P為橢圓上的點 F為焦點)

要求橢圓的切線方程，首先需要知道橢圓的方程和切點的坐標。然後，可以使用以下步驟來求解切線方程：

1. 確定切點：找到橢圓上與切線相切的點的坐標。這些點通常是通過解方程系統找到的，其中一個方程是橢圓的方程，另一個方程是切線的方程。

2. 計算切線斜率：計算切線的斜率。切線的斜率可以使用橢圓方程中的導數來計算。對於橢圓的標準方程：

\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)

其中 \(a\) 和 \(b\) 分別是橢圓的半長軸和半短軸，可以計算 \(y\) 關於 \(x\) 的導數：

\(\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}\right) = 0\)

這將給出切線的斜率。

3. 使用點斜式或一般式編寫切線方程：一旦確定了切線的斜率和切點，就可以使用點斜式或一般式來編寫切線方程。

- 點斜式：如果您知道切點坐標 \((x_0, y_0)\) 和斜率 \(m\)，則切線方程為：

\(y - y_0 = m(x - x_0)\)

- 一般式：一般式切線方程為：

\(Ax + By = C\)

其中 \(A\)、\(B\) 和 \(C\) 可以根據切點和斜率來確定。

請注意，橢圓上的切線可能有兩個切點，因此您可能需要找到兩個切線方程。另外，如果橢圓方程不是標準形式，您可能需要先將其轉化為標準形式以便進行計算。