由於費馬和笛卡兒的工作，線性代數基本上出現於十七世紀。直到十八世紀末，線性代數的領域還只限於平面與空間。

十九世紀上半葉才完成了到n維向量空間的過渡 矩陣論始於凱萊，在十九世紀下半葉，因若當的工作而達到了它的頂點。

1888年，皮亞諾以公理的方式定義了有限維或無限維向量空間。

託普利茨將線性代數的主要定理推廣到任意體上的最一般的向量空間中。

線性映射的概念在大多數情況下能夠擺脫矩陣計算而引導到固有的推理，即是說不依賴於基的選擇。

不用交換體而用未必交換之體或環作為算子之定義域，這就引向模的概念，這一概念很顯著地推廣了向量空間的理論和重新整理了十九世紀所研究過的情況。

“代數”這一個詞在中國出現較晚，在清代時才傳入中國，當時被人們譯成“阿爾熱巴拉”，直到1859年，清代著名的數學家、翻譯家李善蘭才將它翻譯成為“代數學”，之後一直沿用。