確定一組基，寫出線性變換在此基下的矩陣，驗證矩陣可交換。

核相等，說明兩個線性變換相應的矩陣A,B滿足關系： Ax=0與Bx=0同解。 顯然可以得出r(A)=r(B) 但秩相等不是充分條件， 充要條件是矩陣A與B等價 擴展資料： 在三維空間中，變換矩陣表示為對角形的三個基向量是線性無關的，這個概念推廣就是我們一般的結論那就是一個nxn維變換矩陣能相似於一個對角形矩陣（或者說可以在特徵向量的基坐標下變化為對角形）的充要條件就是必須具有n個線性無關的特徵向量。 可以得出如下的結論。

1、屬於不同特徵值的特徵向量彼此之間線性無關， 2、如果某一特徵值有幾個線性無關向的特徵向量，那麼這幾個線性無關向量和其它任何不同特徵值的特徵向量是線性無關的。

3、矩陣相似與對角陣的條件是矩陣有和維數一樣多的線性無關特徵向量。我們最後指出，實對稱矩陣必定可以對角化。