如果A的秩為n-1，那麼A的伴隨有n-1個為0的特徵值和1個非0特徵值。

如果A的秩小於等於n-2，那麼A伴隨的特徵值全為0。

另一種觀點是直接看伴隨陣的秩

由於Aadj（A）=det（A）I，當A奇異時Aadj（A）=0，分兩種情況討論

1、rank（A）<n-1，此時adj（A）=0

2、rank（A）=n-1，此時rank（adj（A））=1，至少有n-1個特徵值是0，餘下的那個特徵值是trace（adj（A）），也就是A的所有n-1階主子式的和，這一結果和上面分析特徵值的結果是一致的。

方法：

求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：

第一步：計算的特徵多項式；

第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；

第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組的一個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量是（其中是不全為零的任意實數）。