卡爾丹公式法 特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0(p、q∈R)。 判別式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。 卡爾丹公式 X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)； X2=(Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2； X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω， 其中ω=(－1+i3^(1/2))/2； Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。 標準型一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 令X=Y—b/(3a)代入上式。 可化為適合卡爾丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。 卡爾丹判別法 當Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根； 當Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根； 當Δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0時，方程有三個不相等的實根。
卡爾丹公式法 特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0(p、q∈R)。 判別式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。 卡爾丹公式 X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)； X2=(Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2； X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω， 其中ω=(－1+i3^(1/2))/2； Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。 標準型一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 令X=Y—b/(3a)代入上式。 可化為適合卡爾丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。 卡爾丹判別法 當Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根； 當Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根； 當Δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0時，方程有三個不相等的實根。