矩陣可逆條件：AB=BA=E。

矩陣可逆的充分必要條件：AB=E；A為滿秩矩陣（即r(A)=n）；A的特徵值全不為0；A的行列式|A|≠0，也可表述為A不是奇異矩陣（即行列式為0的矩陣）。

A等價於n階單位矩陣；A可表示成初等矩陣的乘積；齊次線性方程組AX=0 僅有零解；非齊次線性方程組AX=b 有唯一解；A的行（列）向量組線性無關；任一n維向量可由A的行（列）向量組線性表示。

相關定理

（1）逆矩陣的唯一性。

若矩陣A是可逆的，則A的逆矩陣是唯一的，並記作A的逆矩陣為A-1。

（2）n階方陣A可逆的充分必要條件是r(A)=m。

對n階方陣A,若r(A)=n,則稱A為滿秩矩陣或非奇異矩陣。

（3）任何一個滿秩矩陣都能通過有限次初等行變換化為單位矩陣。

推論滿秩矩陣A的逆矩陣A可以表示成有限個初等矩陣的乘積。