區別就是兩者形相似但意思是不一樣的，具體的不同如下

mug中文意思是n. 大杯，馬克杯；一大杯的容量；<非正式>（人的）臉；<英，非正式>傻瓜，笨蛋；<美，非正式>惡棍，暴徒，v. （公開）行凶搶劫，打劫；<美，非正式>（尤指在舞台上或攝影機前）扮鬼臉，扮怪相

He picked up his mug and blew off the steam.他端起杯子吹掉蒸汽。

jug的區中文意思是n. <英>（有柄有嘴的）壺，罐；<美> （細口帶柄的）大罐；一壺，一罐（的量）；<非正式>監獄（the jug）；<俚>（女子的）乳房（jugs）；（登山時鑿入山巖中的）攀手（=jug handle）

v. （用罐悶）煮，燉（兔肉）；<美，非正式>起訴並監禁；模仿夜鶯叫；放入壺中