均值定理： 已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P
(1)如果P是定值，那麼當且僅當x=y時，S有最小值；
(2)如果S是定值，那麼當且僅當x=y時，P有最大值。 或 當a、b∈R+，a+b=k（定值）時，a+b≥2√ab (定值）當且僅當a=b時取等號 。
（3）設X1，X2，X3，……，Xn為大於0的數。 則X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根號下X1乘X2乘X3乘……乘Xn （一定要熟練掌握） 當a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）時， a+b+c≥3*(3)√(abc) 即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值） 當且僅當a=b=c時取等號。
例題：1。求x+y-1的最小值。 分析：此題運用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1
均值定理： 已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P
(1)如果P是定值，那麼當且僅當x=y時，S有最小值；
(2)如果S是定值，那麼當且僅當x=y時，P有最大值。 或 當a、b∈R+，a+b=k（定值）時，a+b≥2√ab (定值）當且僅當a=b時取等號 。
（3）設X1，X2，X3，……，Xn為大於0的數。 則X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根號下X1乘X2乘X3乘……乘Xn （一定要熟練掌握） 當a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）時， a+b+c≥3*(3)√(abc) 即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值） 當且僅當a=b=c時取等號。
例題：1。求x+y-1的最小值。 分析：此題運用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1