發散+收斂 一定 發散 收斂+收斂 一定 收斂 發散+發散 不一定 發散

發散。假設數列an收斂於a，數列bn發散，若數列（an+bn）收斂，記數列（an+bn）收斂於c，那麼數列bn必收斂於（c-a），與數列bn發散矛盾，所以數列（an+bn）發散。

一定發散，級數只有發散和不發散兩種情況，如果和級數收斂，拆開來鐘的一個收斂，則另外一個肯定收斂

發散+收斂 一定 發散

收斂+收斂 一定 收斂

發散+發散 不一定 發散

發散級數（英語：Divergent Series）指（按柯西意義下）不收斂的級數。如級數和，也就是說該級數的部分和序列沒有一個有窮極限。

如果一個級數是收斂的，這個級數的項一定會趨於零。因此，任何一個項不趨於零的級數都是發散的。不過，收斂是比這更強的要求：不是每個項趨於零的級數都收斂。其中一個反例是調和級數