函數z=f(x, y) 的兩個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變量的增量△x, △y乘積之和

f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y

若該表達式與函數的全增量△z之差，

當ρ→0時，是ρ( )的高階無窮小，

那麼該表達式稱為函數z=f(x, y) 在(x, y)處(關於△x, △y)的全微分。

記作：dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y

定理1

如果函數z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則z=f（x，y）在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，並且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

定理2

若函數z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函數f在點p0處可微。