1/1-x2 的原函數是(1/2)ln|(1+x)/(1-x)| + C
1/(1-x^2) = (1/2)[1/(1-x) + 1/(1+x)]
∫dx/(1-x^2)
=(1/2)∫[1/(1-x) + 1/(1+x)]
=(1/2)ln|(1+x)/(1-x)| + C
擴展資料：
設f(x)在[a,b]上連續，則由 曲線y=f(x)，x軸及直線x=a，x=b圍成的曲邊梯形的面積函數(指代數和——x軸上方取正號，下方取負號)是f(x)的一個原函數.若x為時間變量，f(x)為直線運動的物體的速度函數，則f(x)的原函數就是路程函數。
例如：已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v=v(t),要求它的運動規律 ，就是求v=v(t)的原函數。原函數的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續函數時，其原函數一定存在。
1/1-x2 的原函數是(1/2)ln|(1+x)/(1-x)| + C
1/(1-x^2) = (1/2)[1/(1-x) + 1/(1+x)]
∫dx/(1-x^2)
=(1/2)∫[1/(1-x) + 1/(1+x)]
=(1/2)ln|(1+x)/(1-x)| + C
擴展資料：
設f(x)在[a,b]上連續，則由 曲線y=f(x)，x軸及直線x=a，x=b圍成的曲邊梯形的面積函數(指代數和——x軸上方取正號，下方取負號)是f(x)的一個原函數.若x為時間變量，f(x)為直線運動的物體的速度函數，則f(x)的原函數就是路程函數。
例如：已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v=v(t),要求它的運動規律 ，就是求v=v(t)的原函數。原函數的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續函數時，其原函數一定存在。