柯西不等式在求某些函數最值中和證明某些不等式時是經常使用的理論根據，我們在教學中應給予極大的重視。
巧拆常數證不等式
例：設a、b、c為正數且互不相等。
求證：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)
∵a
、b
、c
均為正數
∴為證結論正確，只需證：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9
而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)
又9=(1+1+1)^2
∴只需證：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2=9
又a、b
、c互不相等，故等號成立條件無法滿足
∴原不等式成立
柯西不等式在求某些函數最值中和證明某些不等式時是經常使用的理論根據，我們在教學中應給予極大的重視。
巧拆常數證不等式
例：設a、b、c為正數且互不相等。
求證：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)
∵a
、b
、c
均為正數
∴為證結論正確，只需證：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9
而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)
又9=(1+1+1)^2
∴只需證：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2=9
又a、b
、c互不相等，故等號成立條件無法滿足
∴原不等式成立