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第4262回：白矮星密度極端高，印錢德拉塞卡極限

白矮星也稱為簡併矮星，是由簡併態物質構成的緻密天體。它們的密度極高，一顆質量與太陽相當的白矮星體積只有地球一般的大小，微弱的光度則來自過去儲存的熱能。在太陽附近的區域內已知的恆星中大約有6%是白矮星。

這種異常微弱的白矮星大約在1910年就被亨利·諾利斯·羅素、愛德華·皮克林和威廉敏娜·弗萊明等人注意到, 白矮星的名字是威廉·魯伊登在1922年取的。

白矮星被認為是中、低質量恆星演化階段的最終產物，在我們所屬的星系內97%的恆星都屬於這一類。中低質量的恆星在渡過生命期的主序星階段，結束以氫融合反應之後，將在核心進行氦融合，將氦燃燒成碳和氧的3氦過程，並膨脹成為一顆紅巨星。

如果紅巨星沒有足夠的質量產生能夠讓碳聚變的更高溫度，碳和氧就會在核心堆積起來。在散發出外面數層的氣體成為行星狀星雲之後，留下來的只有核心的部分，這個殘骸最終將成為白矮星。因此，白矮星通常都由碳和氧組成。但也有可能核心的溫度可以達到使碳聚變卻仍不足以使氖聚變的高溫，這時就能形成核心由氧、氖和鎂組成的白矮星。同樣的，有些由氦組成的白矮星是由聯星的質量損失造成的。

白矮星的內部不再有物質進行核聚變反應，因此不再有能量產生，也不再由核聚變的熱來抵抗重力崩潰；它是由極端高密度的物質產生的電子簡併壓力來支撐。物理學上，對一顆沒有自轉的白矮星，電子簡併壓力能夠支撐的最大質量是1.4倍太陽質量，也就是錢德拉塞卡極限。許多碳氧白矮星的質量都接近這個極限的質量，通常經由伴星的質量傳遞，可能經由所知道的碳引爆過程爆炸成為一顆Ia超新星。

白矮星形成時的溫度非常高，目前發現最高溫的白矮星是行星狀星雲NGC 2440中心的HD 62166，表面溫度約200,000K，但是因為沒有能量的來源，因此將會逐漸釋放它的熱量並且逐漸變冷，這意味著它的輻射會從最初的高色溫隨著時間逐漸減小並且轉變成紅色。經過漫長的時間，白矮星的溫度將冷卻到光度不再能被看見，成為冷的黑矮星。但是，現在的宇宙仍然太年輕（大約137億歲），即使是最年老的白矮星依然輻射出數千度K的溫度，還沒有黑矮星的存在。

第一顆被發現的白矮星是三合星的波江座40，它的成員是主序星的波江座40A，和在一段距離外組成聯星的白矮星波江座40B和主序星的波江座40C。波江座40B和波江座40C這一對聯星是威廉·赫歇爾在1783年1月31日發現的, p. 73，它在1825年再度被瓦西里·雅可夫列維奇·斯特魯維觀測，1851年被奧托·威廉·馮·斯特魯維觀測。在1910年，亨利·諾利斯·羅素、愛德華·皮克林和威廉敏娜·佛萊明發現它有一顆黯淡不起眼的伴星，而波江座40B的光譜型別是A型或是白色。在1939年，羅素回顧此一發現：

我前往拜訪我的朋友，也是慷慨的恩人艾德華·C·皮克林教授。他一如往常的慈祥，自願檢視和討論我和Hinks在劍橋為觀察恆星視差所做的所有恆星光譜—還包括相互比較。這一段例行公事證明非常有效—發現了許多絕對星等相當黯淡的M型光譜恆星。在談到這個主題時（就我記憶所及），我請教皮克林一些不在我的名單上的暗星，特別是波江座40B。他送了便條到天文臺的辦公室，不久結果（我想是來自佛蘭銘夫人的）就來了，它的光譜是A型。即使在那天文領域的蠻荒年代，我也對其有足夠的瞭解，足以意識到其中的不對勁，那就是表面亮度和密度不符當時的理論可能數值。我臉上一定展現了我的困惑以及沮喪，這個完美的恆星規律上似乎出了個例外。但是皮克林微笑的對著我說：“就是因為這些例外，我們的知識才得以增長”，於是白矮星進入了研究領域！

對波江座40B的光譜正式的描述是在1914年由沃爾特·亞當斯提出的。 天狼星的伴星，天狼星B，隨後也被發現。在19世紀，對有些恆星已經能夠精確的測量出其位置上的微小變化。貝塞爾使用這些精確的測量確定天狼星（大犬座α）、南河三（小犬座α）的位置都有些變動，在1844年他預言這兩顆恆星都有看不見的伴星：

如果我們認為天狼星和南河三是雙星，它們位置的變動就不會使我們驚訝了；我們必須承認它們，並且只由觀測確定它們的數量。但光度並不能反映質量的真實性質，如此多可見的恆星並不能證明沒有許多看不見的恆星。 貝塞爾粗略的估計出天狼星伴星的軌道週期是半個世紀 C. H. F.彼得在1851年也計算出一個週期。直到1862年1月31日，阿爾萬·格雷厄姆·克拉克才看見這顆緊挨著天狼星的伴星，然後就證實這顆預期中存在的伴星，沃爾特·亞當斯在1915年宣佈天狼星B的光譜和天狼星相似。

在1917年，範·馬南發現了一顆孤獨的白矮星，現在被稱為範馬南星。這三顆白矮星，最早發現的，是所謂的經典的白矮星。終於，有許多的黯淡的白色恆星被發現，它們都有高自行，表示都是緊鄰地球的低光度天體，因此都是白矮星。 威廉·魯伊登在1922年要說明這種天體時，

似乎是第一個使用白矮星這個名詞的人，稍後這個名詞經亞瑟·愛丁頓而通俗化了。儘管有各種的懷疑，第一顆非經典的白矮星大約直到1930年代才被辨認出來。在1939年已經發現了18顆白矮星，在1940年代，魯伊登和其他人繼續研究白矮星，到1950年發現已經超過一百顆的白矮星，到了1999年，這個數目已經超過2,000顆之後的史隆數位巡天發現的白矮星就超過9,000顆，而且絕大多數都是新發現的。

雖然在已知的白矮星中，質量估計最低是0.17 ，最高是1.33太陽質量，但質量分佈明顯的在0.6太陽質量處是個高峰，大多數的質量都在0.5至0.7太陽質量之間。被觀測過的白矮星半徑估計在0.008和0.02太陽半徑之間。相較於地球的半徑是太陽的0.009，白矮星將相當於太陽的質量封裝在只有太陽的百萬分之一，與地球相似的體積內，因此白矮星的平均密度大約是太陽密度的百萬倍，幾乎是106公克（1噸） 每立方公分。白矮星是密度最大的已知天體種類之一，只有其他的緻密天體，像是中子星、黑洞和假設可能存在的夸克星能超越它。

白矮星在被發現之後就被確認是密度極端高的天體。如果一顆在聯星系統的恆星，像是天狼星B和波江座40B，是可以從聯星的軌道估計出它的質量的。在1910年對天狼星B這樣做過，得到的質量是0.94太陽質量（現代的估計是1太陽質量）。由於高溫恆星的輻射量大於低溫恆星，恆星的表面亮度可以從有效表面溫度，也可以從光譜來估計。

如果知道恆星的距離，它的整體光度也能估計出來。從這兩種圖表可以比較出恆星的半徑，由推理排出來的順序讓當時的天文學家非常困惑，因為天狼星B和波江座40B必須有非常高的密度。例如，當恩斯特·奧皮克在1916年估計一些聯星的密度時，他就發現波江座40B的密度超過太陽25,000倍以上，使他認為是"不可能的"。如同亞瑟·史坦利·愛丁頓在1927年之後寫道：

我們透過星光之中的訊息來學習與瞭解星星。當我們解讀了天狼星伴星所傳來的光訊息之後，我們得到以下的解譯："組成我的材料的密度，是比你所見過任何材料的密度都要高3000倍；光是一塊小到可以放進火柴盒裡的這種材料，它的重量就可以超過一噸。"看到此訊息我們能做何迴應?在1914年，我們通常只會有一種迴應"閉嘴，別盡說些荒唐話。" 正如愛丁頓於1924年指出的那樣，根據廣義相對論，天狼B的光線將發生引力紅移。1925年，亞當斯的觀測證實了引力紅移存在。

白矮星是低質量的恆星的演化路線的終點。在紅巨星階段的末期，恆星的中心會因為溫度、壓力不足以使碳氧元素進行核聚變，從而產生一個緻密天體。 一個典型的穩定獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1.4倍太陽質量，那麼電子簡併壓將無法抵抗引力坍縮，致使內部核心達到點燃碳氧元素的溫度從而使整個星體經歷一場毀滅性的爆炸，一般稱為Ia型超新星爆發。

大部分恆星演化過程都包含白矮星階段。由於很多恆星會透過新星或者超新星爆發將外殼丟擲，一些質量略大的恆星也可能最終演化成白矮星。 雙星或者多星系統中，由於恆星質量（物質）的交換，恆星的演化過程與單獨的恆星不同，例如天狼星的伴星就是一顆年老的大約一個太陽質量的白矮星，但是天狼星是一顆大約2.3個太陽質量的主序星。

1892年，阿爾萬·格雷厄姆·克拉克發現天狼星的伴星。根據對恆星資料的分析，這個伴星的質量約一個太陽質量，表面溫度大約25000K，但是其光度大約是天狼星的萬分之一，所以根據光度和表面積的關係，推斷出其大小與地球相當。這樣的密度是地球上的物質達不到的。1917年，阿德里安·範馬納恩發現目前已知離太陽最近的白矮星範馬南星。

在二十世紀初由馬克斯·普朗克等人發展出量子理論之後，拉爾夫·福勒於1926年建立一個基於費米-狄拉克統計的解釋白矮星的密度的理論。 1930年，蘇布拉馬尼揚·錢德拉塞卡發現白矮星的質量上限（錢德拉塞卡極限），並因此獲得1983年的諾貝爾物理學獎。

錢德拉塞卡極限是以印度裔美籍天文物理學家蘇布拉馬尼揚·錢德拉塞卡命名，是無自轉恆星以電子簡併壓力阻擋重力塌縮所能承受的最大質量，這個值大約是1.4倍太陽質量 ，計算的結果會依據原子核的結構和溫度而有些差異。 對白矮星而言，電子簡併壓力是其抵抗重力的唯一力量，因此這個值也是白矮星的質量上限。主序星的質量若超過8倍的太陽質量，在演化結束前不能拋掉足夠的質量成為穩定的白矮星，因此會成為中子星或是黑洞 。

電子簡併壓力是依據量子力學的泡利不相容原理所產生的效應。因為電子是費米子，在一個原子內不能有兩個電子有著相同的量子狀態，所以不可能讓所有的電子都在最低的能量。換言之，電子必然會佔有不同的能階。當原子被壓縮時，由於電子的數量和必須佔有不同的能階，所以必然會佔有一定量的體積。因此電子的能量將因為壓縮而增加，電子也必須施加壓力來抗拒電子雲的進一步壓縮。這就是電子簡併壓力的起源。 在非相對論的情況下，電子簡併壓力可以由狀態方程求得，形式為P=K1ρ5/3。解白矮星多方模型的流體靜力學等效方程式可以匯出係數為3/2的半徑反比於質量的立方，和體積反比於質量的關係。 當白矮星模型的質量增加時，電子簡併壓力使得特有的電子能量相對於它們的靜止質量不再是微不足道的。電子的速度接近光速，因此必須考慮到狹義相對論。在強大的相對論效應下，我們發現狀態方程的形式為P=K2ρ4/3。這將使多方模型的係數成為3，這會使總質量Mlimit只與K2相關聯。.

蘇布拉馬尼揚·錢德拉塞卡（Subrahmanyan Chandrasekhar，1910年10月19日－1995年8月21日），印度裔美國籍物理學家和天體物理學家，又譯作錢卓斯卡。1983年，他因在星體結構和進化的研究而獲得諾貝爾物理學獎。錢德拉塞卡從1937年開始在芝加哥大學長期任職，1953年成為美國公民。他興趣廣泛，年輕時曾學習過德語，並讀遍自莎士比亞到托馬斯·哈代時代的各種文學作品。 他的叔叔錢德拉塞卡拉·拉曼也是諾貝爾物理學獎得主。不過他不太喜歡這個叔叔。

錢德拉塞卡於1910年出生在英屬印度旁遮普地區拉合爾（現在的巴基斯坦），在家中排行第3，父親為印度會計暨審計部門的高階官員。 錢德拉塞卡的父親也是一位技術嫻熟的卡納蒂克音樂（Carnatic music）演奏者與一些音樂學著作的作者。他的母親則是一位知識分子，並曾將亨利克·易卜生的劇作《玩偶之家》翻譯成泰米爾語。 錢德拉塞卡起初在家中學習，後來則進入清奈的高中就讀（1922年至1925年間）。他在1925年至1930年進入了清奈的清奈院長學院（Presidency College, Chennai），並獲得學士學位。錢德拉塞卡在1930年7月獲得印度政府的獎學金，於是前往英國劍橋大學深造。他後來進入劍橋三一學院就讀，併成為拉爾夫·福勒的學生。在保羅·狄拉克的建議下，錢德拉塞卡花費一年的時間在哥本哈根進行研究，並且認識了尼爾斯·玻爾。

錢德拉塞卡在1933年夏天獲得劍橋大學的博士學位，並且在當年10月成為三一學院的研究員（1933年－1937年），他在這段時期認識了天文學家亞瑟·愛丁頓與愛德華·亞瑟·米爾恩。 錢德拉塞卡論述白矮星的論文遭到愛丁頓的強烈抵制。由於愛丁頓的權威和偏執，願意為年輕的錢德拉塞卡聲辯的天文學家很少。雖然有幾個知名物理學傢俬底下認可他，但在天文學家們的圈子裡他還是難以翻身。這篇論文後來被證明是邏輯正確的，併成為他半個世紀後獲得諾貝爾獎的主要緣由。這場持續多年的爭論以錢德拉塞卡主動放棄為結局，也是錢德拉塞卡的人生轉折點。錢德拉塞卡曾表示自己早年攻讀物理的原因之一是為了揚名立萬，愛丁頓的強烈反對沖淡了他對獲取科學名譽和頭銜的功利之心。 錢德拉塞卡後來的研究工作涉及到了天體物理的方方面面，但在每個研究方向的研究時間都沒有再超過十年，避免自己成為權威而誤導年輕人，而且專門避開了研究的熱點，以免捲入激烈的學術紛爭。錢德拉塞卡後來也不願提起再當年的委屈。40年後，他回憶說：“我感到天文學家無一例外地都認為我錯了。他們把我看成一心想殺害愛丁頓的堂·吉訶德。

你可以想象，當我發現自己在同天文學的巨人爭論，而且我的工作完全不被天文學界相信——那對我來說是多麼沮喪的經歷啊。 ...我應該在我的餘生繼續奮鬥嗎？畢竟那時我才二十四五歲，我想自己還可以做30到40年的科學工作。我根本沒有想過拿重複別人做過的事來當科學創造。對我來說，更好的是改變我的興趣，進入別的什麼領域。” 不過在同時代的蘇聯科學界，由於列夫·朗道的學術權威以及挑戰西方觀念的風氣流行，有關緻密星體的理論假設並未受到抵制。

1937年1月，錢德拉塞卡返回芝加哥大學，成為天文學家奧托·斯特魯維博士與羅伯·胡欽斯的助理教授。他後來都沒有離開過芝加哥大學，他曾經在威斯康辛州威斯康辛灣的葉凱士天文臺進行過一些研究，它隸屬於芝加哥大學。 1952年，錢德拉塞卡成為芝加哥大學天體物理學教授。在1952年至1971年，他擔任《天文物理期刊》的總編輯。錢德拉塞卡也是國際科學學會（International Academy of Sciences）的榮譽會員。 1983年，他因在星體結構和進化的研究而與另一位美國體物理學家威廉·福勒共同獲諾貝爾物理學獎。

1985年，他從芝加哥大學退休。從1990年至1995年之間，他曾研讀牛頓的《自然哲學的數學原理》，並在1995年出版了《牛頓<原理>大眾導讀》（Newton's Principia for the Common Reader）。 1995年，錢德拉塞卡因心臟衰竭去世於芝加哥。他一生中寫了約400篇論文。 錢德拉塞卡最知名的成就是錢德拉塞卡極限的得出。這是可導致普通恆星塔縮成白矮星的臨界點質量。現在科學家們知道如果質量繼續超過這個界線，恆星將坍縮成中子星、黑洞（在成為超新星之後）。錢德拉塞卡極限是由錢德拉塞卡於1930年所計算出來的，當時他正從印度前往英國的劍橋。1950年，錢德拉塞卡的學生李政道將白矮星上限質量從5.6倍太陽質量降到現在公認的1.4倍太陽質量。

在第二次世界大戰期間，錢德拉塞卡在馬里蘭州亞伯丁試驗場的彈道學研究實驗室工作，進行彈道學的研究，並完成一些報告，例如《平面衝擊波的衰減》（On the Decay of Plane Shock Waves）與《爆炸波的常規反射》（The Normal Reflection of a Blast Wave）。

在1929年－1939年，錢德拉塞卡將研究目標集中在恆星結構，其中也包括白矮星的理論。後來在1939年－1943年間，他則繼續研究恆星動力學，錢德拉塞卡透過考慮銀河系內恆星的動態對重力場所造成的擾動影響而修正了過去由揚·奧爾特等人提出的恆星動力模型。針對這個複雜的力學問題，他提出了包含20條偏微分方程的解析解，其中包含了一個新的物理量，錢德拉塞卡稱之為動態摩擦，其主要的兩種作用在於降低個別恆星的速度與使恆星系統趨於穩定。錢德拉塞卡將此結果應用於星系中關於星際介質的研究，並發現星系中氣體與塵埃的分佈其實是非常不平均的。1943年－1950年間，錢德拉塞卡集中研究輻射傳輸。他後來在1950年開始研究磁流體穩定性與流體動力學，直到1961年才告一段落。從1971年開始，他對於黑洞的數學理論進行研究。在1980年代後期，他則以引力波碰撞為研究題材。

錢德拉塞卡善於進行繁難的數學公式推導，這可從他與恩里科·費米合作的幾篇論文中得以體現。他們曾一起發表論文分析磁化星際間物質的磁流體擾動和不穩定性。 錢德拉塞卡重視教學且不擺架子，能和學生打成一片，也樂於與學生一起討論問題，受到學生們和同事們的愛戴。同事們都直接叫他“錢德拉”。他經常鼓勵學生不要害怕複雜的計算，做研究要有毅力和恆心。 他在忙於教學和科研之餘，還抽空把期刊《天文物理期刊》從一份校刊建設成了世界頂級期刊。他的學生卡爾·薩根還以知名科普作家的身份而為大眾熟知。

1936年，S·錢德拉塞卡在印度與拉麗莎（Lalitha Doraiswamy）結婚。拉麗莎與S·錢德拉塞卡是在馬達拉斯總督學院讀書時認識的，她那時在S·錢德拉塞卡的叔叔錢德拉塞卡拉·拉曼的實驗室工作。 除亞瑟·愛丁頓和偶像拉馬努金以外，對S·錢德拉塞卡的人生軌跡影響最大的人就是他的叔叔拉曼。錢德拉塞卡從小在叔叔獲得諾貝爾獎的光環陰影下長大，他的人生一直在努力超越叔叔。她的母親在家族中受到拉曼一方的輕視，所以她希望自己兒子的名望超越拉曼。後來愛丁頓對他的打擊使他放棄追逐名利的想法，成為一個真誠、純粹的科學家。

錢德拉塞卡是有名的衣著講究、舉止優雅、有紳士風度的物理學家。 在錢德拉塞卡生活的年代，印度還是一個比較保守傳統的國家。長期遠離祖國在印度會被視為一種背叛行為。他同樣獲得諾貝爾獎的叔叔錢德拉塞卡拉·拉曼成名前都沒有長期出國。他出生的家庭很好，榮譽感很強，能決定出國留學，付出了很大的勇氣，後來也再沒回到家鄉印度。作為亞洲人，他在當時的西方也有遭受種族歧視。

他非常努力，30多歲就當上了英國皇家學會院士，成為著名教授之後也一直以比較賣力的態度工作。他的名字常見於各種介紹恆星的天文科普著作中。芝加哥大學教授尤金·派克在《今日物理學》雜誌1995年11月號（48卷）上發表的訃告中稱：“錢德拉的去世標誌著這樣一個時代的結束：物理學家首次達到向內探究原子和基本粒子、向外探索恆星宇宙的水平。”（順便一提，派克早年論述太陽風與預測太陽圈電流片的論文曾遭錢德拉塞卡的拒稿。）

基普·索恩：“我還有一個很好的朋友，印度裔天體物理學家錢德拉塞卡。錢德拉塞卡沒有物理學的直覺，但是他的數學功底令人驚歎。使用基本的數學，他就獲得了科學發現。但是他並不知道科學發現正在向自己靠近，他無法提前猜測到結果。他做出了重大的發現，獲得了諾貝爾獎。他的頭腦和茲威基的就完全相反。” 錢德拉塞卡拉·拉曼爵士，FRS（Sir Chandrasekhara Raman1888年11月7日－1970年11月21日），印度物理學家。他在光散射方面開創性的工作使他成為1930年諾貝爾物理學獎得主。他發現，當光穿過一個透明的物料，部分被反射的光改變波長，此現象現被稱為拉曼效應。在1954年，他獲頒發印度的第一級公民榮譽獎——印度國寶勳章。

拉曼出生於英屬印度馬德拉斯管轄區特里奇諾波利市（蒂魯吉拉帕利的舊稱）附近的Thiruvanaikaval。他是R·錢德拉塞卡·艾耶和帕爾瓦蒂·Ammal八個孩子中的第二個孩子。在幼年時，拉曼搬到維沙卡帕特南，並在聖類思·公撒格英印高中讀書。他的父親是數學和物理學家。 拉曼於1902年進入欽奈學院讀書。在1904年，他獲得了學士學位並奪得了物理學的第一名和金牌。在1907年，他獲得了碩士學位併成為最高優的那一名。後來他加入了印度財務部擔任助理總會計師。

拉曼在1948年印度科學研究所退休一年後，在卡納塔克邦班加羅爾成立了拉曼研究所。他曾經擔任拉曼研究所的董事並持續活耀其中，直到他1970年逝世於班加羅爾，享年82歲。 他在1907年5月6日與Lokasundari Ammal結婚，並且擁有兩個兒子，分別為Chandrasekhar和Radhakrishnan.。

拉曼是印裔天文物理學家蘇布拉馬尼揚·錢德拉塞卡的叔叔，後者因為於早年發現與恆星演化和黑洞形成有關的錢德拉塞卡極限，獲得1983年的諾貝爾物理獎。 拉曼榮獲大量的榮譽博士學位，科學社團成員。1924年他當選為英國皇家學會院士早在他的職業生崕和在1929年封爵。1930年他獲得了諾貝爾物理獎。1941年他被授予了富蘭克林獎章。1954年他被授予了印度國寶勳章，他還被授予列寧和平獎於1957年。印度為了慶祝在每年2月28日設為國家科學日，以紀念他在1928年所發現的拉曼效應。

Jumbo Huang Notes: A white dwarf, also called a degenerate dwarf, is a stellar core remnant composed mostly of electron-degenerate matter. A white dwarf is very dense: its mass is comparable to that of the Sun, while its volume is comparable to that of Earth. A white dwarf's faint luminosity comes from the emission of stored thermal energy; no fusion takes place in a white dwarf. The nearest known white dwarf is Sirius B, at 8.6 light years, the smaller component of the Sirius binary star. There are currently thought to be eight white dwarfs among the hundred star systems nearest the Sun. The unusual faintness of white dwarfs was first recognized in 1910, The name white dwarf was coined by Willem Luyten in 1922. White dwarfs are thought to be the final evolutionary state of stars whose mass is not high enough to become a neutron star, which is about 10 solar masses. This includes over 97% of the other stars in the Milky Way.:1 After the hydrogen-fusing period of a main-sequence star of low or medium mass ends, such a star will expand to a red giant during which it fuses helium to carbon and oxygen in its core by the triple-alpha process. If a red giant has insufficient mass to generate the core temperatures required to fuse carbon (around 1 billion K), an inert mass of carbon and oxygen will build up at its center. After such a star sheds its outer layers and forms a planetary nebula, it will leave behind a core, which is the remnant white dwarf. Usually, white dwarfs are composed of carbon and oxygen. If the mass of the progenitor is between 8 and 10.5 solar masses (M), the core temperature will be sufficient to fuse carbon but not neon, in which case an oxygen–neon–magnesium white dwarf may form. Stars of very low mass will not be able to fuse helium, hence, a helium white dwarf may form by mass loss in binary systems. The material in a white dwarf no longer undergoes fusion reactions, so the star has no source of energy. As a result, it cannot support itself by the heat generated by fusion against gravitational collapse, but is supported only by electron degeneracy pressure, causing it to be extremely dense. The physics of degeneracy yields a maximum mass for a non-rotating white dwarf, the Chandrasekhar limit—approximately 1.44 times M—beyond which it cannot be supported by electron degeneracy pressure. A carbon–oxygen white dwarf that approaches this mass limit, typically by mass transfer from a companion star, may explode as a type Ia supernova via a process known as carbon detonation; SN 1006 is thought to be a famous example.