關於孩子學習的方式方法，爭論很多，大陸貨和民間數學家是難以理解的，專業人士常常各有立場不說實話也不會告訴你，所以本文以背平方表這樣一個小的例項，給大家展現和分析一下成為專家需要的不同視角。

為何要背平方表到100以上？

最近網路有一個熱鬧，就是對平方表該不該讓孩子背誦？到底要背到多少？爭論不休有各種意見，對此是雞湯教育家大陸貨們，大加鄙夷，某奧數名師力挺而理由只說了考試計算快，民間數學家看客蹭醬油呵呵噠，問題到底該怎麼樣的認識，很多朋友來問我，對此特別寫了本文。

首先是多背一些數字的計算結果，對培養孩子的數感肯定是有用的，數字的感覺，是要多接觸的。多記多背得很多的結果，先記憶多了，就是有感覺的。對數學這樣的學科，一樣是也需要足夠的記憶的，都是臨時的是不成的。這個與"讀書破萬卷，下筆如有神"道理是一樣的。

就如業餘的下棋高手，自己不背棋譜和定式，看見孩子們學棋背棋譜和定式，也會呵呵噠！這裡的差別是民間高手就是娛樂，而學棋不光是娛樂，要專業化的高度，一定是要有一定的記憶、枯燥和積累，不是業餘高手那樣只為了自己好玩。孩子學習數學，一樣的不能是娛樂，也是要為了未來的高度的。背了棋譜的小棋童，就是比小區業餘高手要厲害！（你看過那個十歲小女孩大勝小區第一高手的影片麼？那個就是孩子肯定背過屏風馬怎麼破中炮挺中兵的棋譜），你不能說他是套路，你說自己是娛樂不關心勝負，其實與阿Q又有啥區別？孩子學習數學，是為了要考試、比賽、應用和研究的，不是雞湯玩玩的釋放天性。

2020年網路流行的一個影片，其實是棋譜上的，學過棋的會認識，屏風馬破中炮挺中兵！想一下為何家長做不過自家十歲奧數牛娃，為何絕大多數中小學老師做不過小學奧數牛娃，原因是他們都是業餘的，孩子以學習為專業，是專業選手！​

很多人認為有了計算器，計算其實不重要，其實是對自己計算的感覺差別，不體會、不理解，是業餘的。就如你說有了度娘都可以百度去問、去搜索，但你知道該搜尋啥內容麼？如果你沒有基礎的知識記憶，你是不知道怎麼樣搜尋，也想不到去搜索的。就如你記住了某個數是平方數，那麼你做題看到它的時候，就會想起來它是平方數以及與平方數有關的數論知識，就是給你很多有用的啟發；但在你不知道它是平方數的時候，要你想到去計算一下它是不是平方數，這就拐了好幾道彎子了！難的不是你去計算。而是你想到，但你背住了，一眼就知道了。

這個不是簡單的快一分鐘的事情，計算的差別可能是一分鐘，而想到時間的差別，可以是一小時！對孩子的數學，找規律、數論、數字謎、因式分解等等，平方數都是基礎。這和下棋一樣，你知道一些招數背住了，比你想到它容易多了，棋譜上的招數可能是前人想了很久很久的，這就是為何要去背棋譜的原因。

再進一步，計算快一分鐘，僅僅是考試的時間問題麼？其實你計算的快慢，是與你思考的深度有關的，快慢的差別，會量變到質變的！你一個小環節慢一點點，對難題思考的環節和邏輯關係複雜了，環節累積起來，會非線性增加的！整體上的差別是非線性的差別，差別大到你最後思考不下去。思考的極限是你在一定時間內能夠計算多少環節！就如下棋你能夠算幾步？高手可以十幾步，可以盲棋，可以盲棋還十盤以上同時下，而普通人超不過三步。數學思考的邏輯鏈也一樣，算得慢，邏輯鏈就長不了。

再進一步講，背誦平方表到100，就真的就是畏途麼？其實100以內的平方，就是100個數，前20和10的倍數，還應當已經記住了，真的要記憶的，也就是70個左右，這個與背單詞相比，就是一天的功夫，所花費的，真的是非常有限。當然有語言好數感不好的，背單詞很快，背數字很慢的，但孩子數感不好，就更應當多練習，能力是練出來的，不練是永遠不行，而且還會衰退。

數學一樣離不開刻意練習，就如你踢球要不斷的練習一樣，而嘲笑你的苦練的，就如拉磨的驢，認為人家踢球的重複練習與自己拉磨沒有區別一個樣子。中國有一句老話，叫做下士聞道大笑之，不笑不以為道。中國的數學教育從業者，就是有一群自己根本不愛數學的人，他看數學就如同驢拉磨，體會不到數學的美感，肯定是屎尿多的懶驢，而且嘲笑別人努力的嗓門還特別的大。

如果孩子真的投入進去背一下，馬上就可以發現其中的美感，平方數是有規律的，連續的平方數的差，是一個奇數的等差數列，發現這個規律之後，其實連續的背下來，會背得更快。而且平方數其實像一個個的數樁，給出了平方增長的大致數量範圍，對相關的乘積估算，也會有一個大致的概念和印象，從這個概念和印象開始，其實孩子的數感就在建立了。所以背到100的平方數，除掉特整數，其實只記憶70多個數字。就算背到到200又如何，工作量真的很有限。

雞湯數學工作者還理直氣壯的質問平方數有啥用，讓孩子背誦的數學幕後邏輯，牛師才不會給你寫出來寫明白呢，人家憑啥教給你同行？你付費了麼？人家是教給親學生的，高手不說，民間職業數學家就不懂。平方數的用途，其實聰明的孩子學多了，都會有所感覺，都會總結規律，其中平方數真的有大用的。

兒子7歲時候自己主動的數字總結，接觸數字，孩子會有很多感覺！

首先大家都知道的是為了升學，各種神測越來越重要。在奧數被禁以後，神測是有替代作用的。神測的各種數字規律，很多是圍繞平方關係的。神測可能還是應試，但真的平方數的記憶，對大量的計算，是非常有好處的，幕後規律牛師當然是不公開告訴民間數學家的，人家的秘籍，不願意成為大陸貨。

平方數記憶好了，對各種乘法運算是非常有用的，比背大九九有用。因為機靈的孩子，都會用好平方差公式，平方差公式才是關鍵。比如計算47X51，聰明的孩子立即可以告訴你是2397，原因是他記住了49的平方是2401，47X51是49的平方減去2的平方。同樣的，計算79X85，聰明的孩子立即告訴你是6715，因為他記住了82的平方是6724，用它減去3的平方就可以了。

你可能說我複雜一點，要是46X57看你怎麼算，其實也是算的很快的，因為可以迅速算出來46X56，是51的平方減去5的平方，然後加上一個46就可以了，而且46和5的平方25可以先算，也就是51的平方加上21即可，結果是2622。

還有你可以說我數字大一點，比如78X43你怎麼算？其實這個可以先算39X43，這個是41的平方減2的平方得到1677，然後再乘以2就可以了。還有人說我可以兩個大質數相乘你不能分解，但其實我建議的是大質數表也是要背的，大質數之間的乘積也是背下來的。質數背熟了，玩初等數論的優勢非常大。

總之平方表背熟了，孩子能夠靈活舉一反三的使用平方差公式，其實所有的兩位數乘法就可以計算的很快，如果要背兩位數乘法表，那可是幾千個數的事情。而如果背下來兩三百的平方數就簡單多了，背好了以後，很多三位數乘法也可以心算了。這些能夠心算，再說一遍，不光是提升考試的計算速度，你思考的時候直接在腦子裡能夠算出來數字，你的思考深度和邏輯鏈，比需要中斷思考來計算快很多的！就算你使用計算器，也思路被打斷了，思路會變慢很多的。

中國有熟能生巧的共識，你不熟怎麼來巧？其實對很多數字內容的背誦，是孩子啟蒙的一個過程，這個過程是非常重要的，是繞不過的。就如你舉重，要使用的是巧力和爆發力，怎麼省力怎麼來；但你練習舉重鍛鍊肌肉，則使用器械是怎麼廢力怎麼來，其實對人的腦力訓練也是一樣的。解題是要巧思維，但鍛鍊解題能力，則刻苦的訓練，費力的訓練少不了。大陸雞湯在訓練能力的時候講捷徑，還不如直接說偷懶比較清楚明白。

能力的培養，經常是大巧若拙，就是一點點的背，可能是最大的高效率。記得我們成長的時候都講"遍歷"的，我們同學寫了一篇流傳很廣的文章，叫做《遍歷——科大的精神》，得到大家的普遍認同，而真的能夠遍歷吃苦的並不多，孩子學習，從小養成能夠吃苦的習慣也很重要，雞湯要忽悠你的，其實是呼喚天生的惰性，惰性多舒服，懶病最難治。你是學棋的刻苦，他給你講下棋的快樂，按照雞湯類似的業餘棋手的做法，水平永遠是玩玩而已，最多是玩的高手，能夠四處得瑟一下。

其實很簡單的——就是專家精神，專家是和權威完全不一樣的。

什麼是專家？知道所有的，就是專家。

所以所有的科大人，無論做什麼，首先都會遍歷，各態歷經一下。

什麼是遍歷？

就是所有的東西都過一遍。

比如學英語，那就背詞典吧。而且要背新英漢詞典，有牲口是背韋氏大詞典的。

學高等數學，那當然要做《吉米多維奇》的。

這個精神不只是用來讀書，是種滲透到骨髓裡的習慣。

舉些例子：

小時候用四張撲克算24大家都會吧？

科大人怎麼玩呢？

4張牌，從1,1,1,1到k,k,k,k不就1820種組合麼，花2個小時都寫一遍就是了。

有陣子我們班開始玩，於是人人都寫，我大概就寫過5遍。

我們都很懶得認真去背住，不過自然會記住4,4,10,10/3,3,7,7/1,3,4,6所有這類比較難算的題目；

也記住了3,4,6,7這樣看上去算得出來其實算不出來的組合，等等。

在這種基礎上，別人能玩過我們嗎？

我們是背的，別人是算的。

再舉個遍歷的例子，打遊戲時的遍歷。

我一個朋友是CS上海冠軍。

CS裡子彈穿牆是拐彎的，遍歷的意思就是找一幫朋友，站在每堵牆後面，從所有角度一次次打，記住各種槍不同角度穿過各種牆後怎麼變化。

一槍暴頭是這麼遍歷出來的。

還有朋友一週內就成為F1的專家。因為他背住了所有賽道的每個資料，哪個彎多少速度什麼的。

自然，所有車隊的所有車手的所有資料，他也背住了。

這些是不務正業的例子。其實務正業的例子就更多了。

科大出來轉行是很容易的事情。

為什麼？

因為能在一週內成為這個行業的專家。

怎麼成為的？

遍歷。

比如我一個朋友去光明乳業，第一天把所有網上的乳業文章下了下來，看了一遍，大約400多篇。第三天，看的就是乳牛的飼養技巧了。一週後，任何乳業專家，無論是市場營銷方面還是牧場管理方面，都不敢在他前面亂說話了，也都認可他是專家了。

這樣的例子比比皆是的。我的每個同學都覺得如果不遍歷，那就不是專家，如果不是專家，那怎麼敢開口說話呢？

看看文中，背下來24點的所有可能的牌張組合變化，僅僅是為了取勝，比背100以內的平方表困難多了。去背這個，背後是一種精神。文章當中去光明乳業的是我的同學，他很快從普通招聘員工到了總裁級別，就是那一份努力。我轉過很多行業，對此也深知這一點，我們當年從小的訓練，是一種習慣。遍歷還建立起來了一個做人的信心，就是看似很難的事情，只要你敢於堅持，其實到專家水平，是很快的，比你想象要快得多。強度決定你的高度，不是時間決定你的高度，很多人幹一輩子，還是庸庸碌碌，但你能夠遍歷能夠上強度，很快你就可以超越他，可以遠遠甩開他成為專家。懂得遍歷，是不容易的。

孩子的起步，考驗家長的認知。就如大家看學霸牛娃時間多，其實是從小的熟練度訓練，堅持速度快強度高簡單的道理，堅持帶來的效率是非線性的。孩子學不好，首先是拖沓速度慢，以後不成功，也是一樣的。因此不要簡單看小時候的刻意訓練，背後還有習慣的養成、意志和信心的培養。

所以很多規則和背後的規律，人家不一定都教給你，人家就讓你做就可以了。在眾多的雞湯選擇之下，給孩子找到正確的方向，知其然已經不容易了。反擊毒雞湯，讓社會知道所以然的，是一個時代的任務。背誦一些數學知識，一樣是少不了的。背平方表，其實是對想要搞得專業一些的孩子需要的。當然如果你的孩子的業餘的，也確實沒有必要，文科生的數學，與依靠數理技能工作的人的數學，學習要求是不一樣的。你想要孩子是大陸貨、還是民間數學家，還是數理博士，當然要求不同，不同的人就會說不同的話。但對未來數字世界，數學的要求，數理的技能，數理的從業者，都是增加的，國家的實力，在數理技能高的科技群體上，培養未來這群人的高度，就是從孩子開始，要從孩子的專業素養開始。