契 子

狄拉克方程

給學生上課，會有幾個班級氣氛很活躍，一來二去跟我混得很熟，有時我走進班級，學生們發現是我的課就歡騰起來，蒼白的臉也恢復了生動，是那種被其他嚴格的老師殘酷壓迫得到解放的歡活。

學生們有時會請求我：“老師，咱嘮一會兒唄”。他們所說的“嘮一會兒”，就是想讓我給他們講點別的書上的東西。他們知道我看書多。但我也不能隨便跟他們嘮一節課。在他們的請求下，答應先上課，最後再嘮十分鐘的。

我們這次嘮的是保羅•狄拉克---量子物理的奠基人之一。狄拉克方程、狄拉克函式、狄拉克之海，這些概念，對不是專門學習數學或物理學的人來說，是比較陌生的。

物理學整個歷史可以分為三段：古代物理學、經典物理學、現代量子物理學。

普朗克算是跨越經典物理學到現代量子物理學的橋樑人物，而愛因斯坦則是歷史性地突破了牛頓經典物理學的大師。

現代量子物理學的建立是由海森伯、狄拉克、玻恩、薛定諤在1925年至1927年間建立起來的，後面到了奧本海默帶領下，費曼、蓋爾曼、楊振寧、李政道等成為新一代量子物理學成為領軍人物。

01 數學之美

許多去過倫敦的人都會到威斯敏斯特教堂（西敏寺）參觀遊覽，這裡是倫敦之眼，大本鐘、倫敦塔都在這裡。教堂矗立在泰晤士河邊，灰褐色斑駁的牆壁，單調與繁瑣的哥特式建築造型，與倫敦的調兒性特別相符。這裡除了是國王加冕的場所外，還相當於英國的太廟，那些配享國葬的精英們安葬在這裡，有牛頓、達爾文、法拉第、盧瑟福，還有保羅•狄拉克。

▲ 西敏寺

保羅•狄拉克，出生於1902年8月8日，卒於1984年10月22日。他一生內向寡言，個性單調枯燥。他曾推辭掉了諸如騎士勳爵等諸多榮譽，但重要的榮譽卻一個都沒少，諾貝爾物理學獎（1933年），盧卡斯教授（1932~1969）英王榮譽勳章（1973年），1995年立碑於威斯敏斯特教堂。

“他能在同一個座位上一坐就是一整天，寫完整篇的論文，動作遲緩，心無旁騖”，他好像獨自生活在一個奇異的世界裡，在那裡，他不需要表達感情，也無需與別人分享。把這個青年人吸引到劍橋來的，是無與倫比的數學之美。

狄拉克的父親查爾斯•狄拉克是個瑞士人，跑到當時全世界最富有的國家，在布里斯托市教授法語，並娶了圖書管理員佛羅倫絲為妻，生了三個娃兒，大哥菲利、弟弟保羅和妹妹貝蒂。

這個瑞士來的法語教師查爾斯，在年輕的時候可能有點兒自命不凡。他要求兒子們必須跟他說法語，不許說英語。以至於保羅在小時候一直以為男人和女人講不同的語言。如同現在生活在國外的許多人家一樣，他的家也沒什麼人來串門兒，孩子整天悶在家裡玩耍。父親對兒子施教很嚴格，母親絮絮叨叨地抱怨著或是誇張地溺愛著。

狄拉克跟其他小朋友一樣，五歲上小學了。學校主要教男孩子們製圖和一些手工課，女孩子們學習針線活。狄拉克最初成績平平，但練就了認真地書寫字母，寫的整齊易讀，沒有任何花哨。這與他後來寫論文的風格一樣。（我常對學生說，“工整就是好字”。現在很多學生的書寫都太草率了）。

查爾斯似乎還是個很吝嗇的人，總之他一直認為自己辛苦教學，私自補課，掙來的錢不會輕易拿出來給孩子們做學費。雖然他鼓勵孩子讀好學校，但更鼓勵他們報考所有的獎學金。1914年，保羅還算順利地考取了獎學金，進入布里斯托的商業冒險家學校上中學（這個有獎學金的中學名字很激進）。

中學時代，狄拉克只用了幾個星期就顯示出他已經成長為一個學霸，幾乎每門功課都是第一名，尤其是解數學題，讓他感覺暢快淋漓。

狄拉克的老師亞瑟•皮克林發現了這個天才少年，他願意解題，皮克林就多給他出題；他解題快，皮老師就給他出難的。本來是家庭作業，結果下午他就跑去告訴老師答案。

皮老師也“嗨”了，他給狄拉克列了個書單，打發他到學校圖書館自學。狄拉克在皮老師的指導下眼界大開，知道了劍橋的盧瑟福的原子理論；接觸到熱光聲學；還深入思考了德國數學家黎曼的幾何原理。別的同學都在吭哧吭哧地寫作業，狄拉克一坐就是幾個小時，大瞪著雙眼在思考時間和空間的本質---這本是當時36歲的愛因斯坦正在思考的問題。

布里斯托大學與商業冒險家學校在一個院子，去那兒上大學是最經濟、最便利的選擇。1918年狄拉克進入布里斯托大學。一年內，他就稀裡糊塗地把大學期間全部數學和學位課程給學完了，剩下兩年時間怎麼打發？沒關係，因為1919年11月，愛因斯坦名聞天下。相對論引起了物理學徹底的革命，

這個方程如此美妙，狄拉克閱讀了眾多學科關於相對論的文章。

而此時，一位劍橋大學畢業的年輕哲學家查理•布羅德被聘為布里斯托大學教授。他為學生們開設了一系列講座，包括愛因斯坦相對論的講座。狄拉克是堅持聽完全部講座的幾個人之一。很快他就自學了狹義相對論和廣義相對論，他貪婪地研究它，在公式中尋找美感。他逐漸相信，瞭解自然規律的最好方式就是數學計算。

1921年他就要畢業了，他的父親建議他申請劍橋大學的獎學金。狄拉克在這年6月份以優異成績通過了劍橋大學的考試，並贏得了70英鎊獎學金。但他要在劍橋大學學習，每年最低需要200英鎊。

查爾斯每年教師收入420英鎊，這在當時並不算貧困，而且他還有豐厚的補習班收入。但他認為，保羅•狄拉克如果進劍橋學習，必須靠自己拿到全額獎學金，自己沒有錢供他上劍橋。去不了劍橋，就找工作吧，但是幸運的是，他找不到工作。1921年，正值英國工業革命以來最嚴重的經濟危機，失業人口200多萬。而這個布里斯托工程系畢業的大學生的實習評價也不好，僱主的評價他呆頭呆腦，缺乏敏銳。

布里斯托大學的老師哈塞接納了他，勸他回來再免費讀一個數學學位。於是這個高個子面色蒼白、沉默寡言、呆頭呆腦的年輕人，每天準時出現在數學系的教室裡。狄拉克每晚在自己臥室裡埋頭解數學題，答案寫了滿滿幾個大本子。躲避著父親、母親和妹妹以及她的狗。這樣讀了兩年數學系，1923年，哈塞又寫信向劍橋推薦這位數學家，“他有些笨拙，喜歡挑戰難題，不耍任何花招，在經濟上非常窘迫”。

劍橋聖約翰學院同意給他每年70英鎊獎學金，父親又幫他申請到來自政府的每年140磅，一切都解決了，但是，劍橋要求先付錢，而政府的獎學金還沒有到位，這讓這位年輕人陷入絕望。不過，這次他父親終於出手，答應先為他墊付急需的錢，終於，劍橋迎來了它未來的盧卡斯教授---保羅•狄拉克。

02佇立康橋

劍橋大學成立於1209年，是幾名在牛津遭到迫害的教師跑到這片平坦、潮溼的沼澤地建立的。1225年，亨利三世國王批准了他們選出的校長的權力，大學自主管理由此確立。英國王室和議會任由大學自主管理，教師和學生們幹他們最想幹的事兒，學習和享樂。

劍橋是個鬆散的學院聯合體，各學院高度自治，但都遵守統一的劍橋大學章程。著名的三一學院、聖約翰學院、國王學院、卡文迪什實驗室，建立這些學院的有國王、國王的女人、教會、商人、城市行會等。劍橋設定參議院（上院）、委員會（下院），負責選舉和決策，接受社會捐助，確保它在經濟上獨立。

狄拉克到劍橋時並沒有什麼高遠志向，他已經決定學習不那麼昂貴的基礎理論學科。

在劍橋，學生們被照顧得無微不至，每天早晨6點，鋪床侍女就在石頭壘起的樓梯間晃來晃去，準備著她們一天的工作。男傭們則全天候為教員和學生清掃、跑腿。所有人被要求在公開場合穿長袍，戴學士帽，如果違反則會被處罰6~8英鎊。

狄拉克很願意在學院大禮堂裡吃飯。禮堂布置的古樸壯麗，精心裝飾的木質天花板，哥特式的彩窗牆，牆壁上掛著華茲華斯、拜倫等學院傑出畢業生肖像。

▲ 劍橋聖約翰學院禮堂。

晚上7點鐘，學生們早已身著長袍，分6排坐在3條長桌兩側，每排桌子上都鋪著白色亞麻桌布，上面繡著淡紅色的學院徽章。學院教授及講師魚貫而入，坐到了長桌邊。一名學生代表朗誦了匾額上用拉丁文書寫的祈禱文。禱告結束後，人們開始交談。高高舉著奶油烤鱈魚、扁豆湯、罐燜野兔和沙丁吐絲的侍者穿梭期間。

狄拉克面無表情的坐在那兒，靜靜的喝著一杯白開水。那些來自伊頓公學、哈羅公學和拉格比等私立貴族學校的學生們，一邊舉杯暢飲桌上的松子酒，一邊暢談著時髦的話題。

有人嘗試把這個來自布里斯托的樸實年輕人引入話題，但他的呆板沉默不久就讓人們放棄了這一努力。但他還是喜歡和大家一起吃飯，也能聽到許多學術方面的嚴肅問題。

與此同時，他的導師，數學家福勒正在觀察這批新來的劍橋生，從中發現他們哪個是一等人才。不久他就發現了這個自主性強、善解難題的年輕人。

福勒是發現原子核的卡文迪什實驗室負責人盧瑟福的女婿兼球友。歐內斯特•盧瑟福是當時在世的最有成就的物理學家之一。狄拉克很快被吸收進盧瑟福卡文迪什實驗室每週三的開放式研討會，也是下午茶聚會，由盧瑟福的夫人親自給與會的人斟茶。

狄拉克不參與劍橋的任何運動俱樂部，他唯一的愛好是獨自一個人穿著數學系要求的銀行家的打扮散步，看上去像個義大利結婚照上的新郎。其餘時間，他在數學系接受著貝克爾、福勒的嚴格數學訓練。

麥克斯韋50年前建立了電磁統一理論，用幾個方程描述了電和磁，並用這些方程預測了可見光是由電磁波構成的，光波按波長分為可見光，比可見光短的電磁波是紫外線和X射線；比可見光長的是紅外線和微波。

丹麥物理學家尼爾斯•玻爾在盧瑟福的建議下，提出了原子由一個帶正電原子核和帶負電的電子構成的玻爾理論。狄拉克沉默不語地沉浸在對玻爾理論、麥克斯韋爾方程的思考當中，試圖瞭解他們的關係以及與牛頓體系的關係。

上一所知名的好大學是多麼的重要。保羅•狄拉克在牛頓爵士的大學裡，端著盧瑟福夫人遞過來的一杯茶水，聆聽著盧瑟福、福勒、貝克爾的學術，思考著麥克斯韋、玻爾的問題。他已經為自己的一切成就做好了準備。

而比他大23歲的，天才的愛因斯坦則沒有這樣的幸運，1902年~1909年，他作了7年瑞士伯爾尼專利局的技術員。

狄拉克雖然對哲學不感興趣，但自然之美的魅力吸引著他，他從愛因斯坦的時空相對論以及麥克斯韋電磁運動理論中，享受著純粹的美感。物理學是簡單、純樸、力量宏大的藝術；數學方程式則是對自然無與倫比的美麗表達。

1925年7月，狄拉克獲得了世界博覽會皇家委員會獎學金，資助他做三年的研究工作，這筆申請得到梅納德•凱恩斯的推薦（凱恩斯真是劍橋的“伯樂”）。

他和海森伯都相信：要是把構成物質的最小粒子描繪成影象，必然會誤導人們，也不能用普通數字來描繪粒子的位置、速度和動量，那就得使用傳統的量相對應的抽象數學量。狄拉克用方程式表示出物質粒子位置和動量關聯方程式：

其中：h為普朗克常數，π為圓周率。

接著，狄拉克用幾行代數，證明了當電子從一個能量級躍遷到另一個能量級時，會發出一個量子的光，其能量等同於兩個能量級之間的能量差。用能量守恆構建出一個新理論--量子力學。他快速地著手準備論文，他已經嗅到了在構建量子力學的賽道上，可不止他和海森伯在賽跑。他給自己的論文起了個野心勃勃的名字：《量子力學的基本方程》。導師福勒剛剛當選英國科學院院士，他有權力保證狄拉克的論文不被拖延。

他的論文趕在1925年12月1日發表出來，這篇論文像個成熟的數學家和物理學家寫的，很多人在此之前都沒聽說過狄拉克這個人，他使量子力學發展成完整的理論。

在這一程序中，大約有50多位物理學家參與構建量子力學，他們有玻恩、約爾丹（哥廷根的）泡利、義大利的費米、瑞士的薛定諤。而此時劍橋的狄拉克23歲。

▲ 從左到右：普朗克、玻爾、海森伯、薛定諤、狄拉克。

接下來的兩年裡，他拿下了量子力學最著名的“不確定原理”；用數學方式描述了光子的產生和湮滅，結束了麥克斯韋的“波粒二相性”，一躍站到了國際物理學講臺的中央。愛因斯坦對朋友說：“我實在搞不懂這個狄拉克，在他身上天才和瘋狂並存”。

1929年6月，聖約翰學院授予狄拉克特別講師職位。此時，他把精力專注在電子負能量問題上。1930年2月，27歲的狄拉克當選為皇家科學院院士，他完成了他的《量子力學原理》。1932年，在他還不到30歲的時候，劍橋宣佈由狄拉克繼任盧卡斯教授。人們並沒有驚訝，畢竟牛頓爵士差不多也是在他這個年齡坐上這個位置的。

在同一時期，劍橋只有一位盧卡斯教授。許多巨人在他們很年輕的時候，就已經差不多把事情都做得了。

狄拉克現在是一位成功的教授，年薪按現在計算大約30萬鎊。他年輕、富有，已經與那個差100英鎊進不了劍橋的布里斯托“倒黴蛋”徹底說拜拜了。

接下來的1933年，諾貝爾物理學獎授予了狄拉克、海森伯和薛定諤。起初狄拉克因為害怕被媒體關注，問盧瑟福可不可以不要這個獎？盧瑟福的回答是：“如果拒絕這個獎，你就更出名啦”。

03 有趣的枯燥

劍橋並不少見這些怪才，卡文迪什曾經靦腆到因為別人的一句讚揚而離家出走；維特根斯坦要麼沉默不語，要麼喋喋不休；艾倫•圖靈不願跟任何人溝通。而狄拉克的枯燥與狄拉克方程相映生輝。早在他剛進劍橋時期，有人向他搭訕，“今天好像有雨”，狄拉克的回答是直接走到窗前，然後回到座位上說，“現在沒下雨”。同事們喜歡談論狄拉克的趣聞：他惜字如金，死心眼兒一個，超凡脫俗，又心不在焉。物理學家們把平均一小時只說一個字叫“一狄拉克”。

大多數人都認為他會在清一色男人的聖約翰學院打一輩子光棍。而一位匈牙利的寡婦最終征服了這個年輕的諾貝爾獎獲得者。

曼琪問維格納那人是誰？維格納告訴她，那人是城裡最受尊敬的客人，上一年諾貝爾物理獎獲得者。維格納還補充道：他不喜歡獨自用餐。於是曼琪向他哥哥維格納提議道：為什麼你不叫他過來和我們一起吃飯呢？

曼琪是個頭腦機敏、活潑灑脫、有控制慾的女人，她與前夫離婚後帶著一兒一女生活，前不久到普林斯頓來看望哥哥維格納。

狄拉克給人們的印象總是在沉思，像一個禁慾的修士。但是許多同事以為他在埋頭工作的時候，其實他已經溜出去看唐老鴨和米老鼠電影，或是躲在宿舍讀克里斯蒂娜的偵探小說。人們認為他在寫論文，其實在他與曼琪寫情書，他們秘密戀愛的3年書信往來，一般是曼琪出問題，他把問題寫在一個滿滿的表格裡。

▲ 戀愛中的情書是多麼枯燥

1937年，狄拉克娶了他的反粒子---一個性格和脾氣秉性完全與自己相反的女人。曼琪同時還帶來兩個小電子---她與前夫的兩個孩子。

事實證明狄拉克是對的，曼琪有足夠的熱情和能力來保護他。他們婚後又生了兩個女兒。曼琪對夫君的忠誠與支援，遠遠大於她對孩子們的關照。

1969年夏天，狄拉克夫婦離開了劍橋。此時，劍橋對他騰出佔據了38年的盧卡斯教授職位早已急不可耐。

在謹慎考察後，狄拉克夫婦移居美國佛羅里達。一方面靠近女兒瑪麗；另一方面，據說那兒的湖泊水溫剛好超過60華氏度。狄拉克喜歡到湖泊裡游泳，而且他都會揣著溫度計量水溫。佛羅里達州立大學聘請狄拉克為客座教授，回報是狄拉克作為最著名的教授，在有重要政要來訪時，學校把他請出來顯擺一下。狄拉克接受了，很顯然曼琪使他入世許多。

曼琪很以夫君為榮，他會給客人看狄拉克和教皇保羅二世在梵蒂岡握手的照片，並微笑著說保羅和教皇很合得來，那口氣像是這兩個男人每個週末都一起去打高爾夫球似的。

曼琪極力為狄拉克捍衛榮譽。陪他去白金漢宮接受女王授勳，雖然她只能在會客廳等候。陪他到世界各地講學。狄拉克非常善於講學，人們會很驚訝，這個沉默寡言的教授講課如同他寫的論文，簡潔、清晰，沒有花哨並流暢自如。狄拉克喜歡對他的聽眾說，“上帝是非常高級別的數學家，它在構建宇宙時使用了非常先進的數學方法”。

狄拉克去世後，曼琪為他能進入威斯敏斯特教堂而奔走爭取。直到她90歲和百歲高齡，還熱情地關心政治。1995年曾給希拉里•克林頓寫了一封表示支援的信，希拉里禮節性地用白宮的信紙給她回了信，上面寫著“親愛的狄拉克夫人”…這讓曼琪開心了一陣子。

其實，男人可以不成熟，生活上或社交上笨拙，甚至膽小，但必須要有能力創造一定的生活財富；秉性上讓家人感到安全；聲譽上如果讓她感到驕傲，那就是鑽石級的了。女人可以保護男人，但不應該懷柔上述一條都不佔的男人。

▲ 狄拉克和曼琪

04 堅守與遊離

作為一位理論物理學家，量子物理學本身沒有實用主義價值。狄拉克像一個遊走在自旋空間的粒子，一生都遊離於應用物理學之外。

1939年，納粹德國的科學家已經開始鈾裂變。在美國，奧本海默成為“曼哈頓計劃”的科學主任。在歐洲，波爾、布萊克特、費米、約里奧•居里、泰勒和維格納都參與其中。而狄拉克只是圍觀他們。他對政治毫不感興趣。

丘吉爾出任首相讓曼琪興奮不已，而狄拉克拒絕加入一個由12名數學家組成的通訊和解碼團隊，這使他沒有與圖靈一起到聖瑞吉的國防辦公室工作，他沒有考慮搬離劍橋。

但與此同時，狄拉克關於鈾同位素分離法，卻為提取鈾的科學家提供了一定的幫助。這是因為鈾礦中同時含有U238和U235，而製造原子彈，必須把U238與U235分離開來，提純U235。

狄拉克忠誠於劍橋，哪怕在戰爭時期他也沒搬離劍橋。同時他又是遊離的，他早年在瑞士的波爾實驗室、德國的哥廷根做訪問學者，後來多次到美國的普林斯頓做訪問學者。

▲ 狄拉克在講課

那時候，人們會在普林斯頓的校園遇到走路的狄拉克或愛因斯坦。愛因斯坦一直保持著他對政治的關心，坦率而激進。狄拉克是沉默而溫順，但他卻能與許多物理學家建立起長期的、深入的友誼。

在劍橋或普林斯頓的大街上，揹著手，邁著外八字，狄拉克愁眉不展地散著步。