歐幾里得114、指數，參、引數，代數基本定理，連分數

…指、數：見《歐幾里得113》…

指數（數學用語）：冪運算aⁿ（a≠0）（讀作“a的n次方”）中的一個引數，a為底數，n為指數，指數位於底數的右上角。冪運算表示指數個底數相乘。當n是一個正整數，aⁿ（a的n次方）表示n個a連乘。

…冪：見《歐幾里得113》…

…參：《說文解字》：“參，天地人之道也。從三數。”天地人之道相列同行是參的意思。

本義：加入在內。如：參加、參與、參政、參賽、參議。

衍（yǎn）義：引申指“相間，夾雜”。如：參雜。參半。

衍義：引申指“檢驗，用其他有關材料來研究，考證某事物”。如：參考、參照、參省（xǐng）（檢驗省察）、參看、參閱。

衍義：引申指“探究，領悟”。如：參悟、參透、參破、參禪。

衍義：引申指“舊指下級進見上級”。如：參見、參拜。

衍義：引申指“彈劾（hé），向皇帝告狀”。如：參奏、參劾、參革。

字義：[cān]

1.加入在內：～加。～與。～政。～賽。～議。

2.相間，夾雜：～雜。～半。

3.檢驗，用其他有關材料來研究，考證某事物：～考。～照。～看。～閱。

4.探究，領悟：～悟。～透。～破。～禪。

5.舊指下級進見上級：～見。～拜。

6.彈劾，向皇帝告狀：～奏。～劾。～革…

（…衍、義、衍義：見《歐幾里得25、26》…）

…引數：也叫參變數，是一個變數。我們在研究當前問題的時候，關心某幾個變數的變化以及它們之間的相互關係，其中有一個或一些叫自變數，另一個或另一些叫因變數。如果我們引入一個或一些另外的變數來描述自變數與因變數的變化，引入的變數本來並不是當前問題必須研究的變數，我們把這樣的變數叫做參變數或引數。

引數字面上理解是可供參考的資料…簡單說，引數是給我們參考的。

引數思想貫徹於解析幾何中。

對於幾何變數，人們用含有字母的代數式來表示變數，這個代數式叫作引數式，其中的字母叫做引數。用圖形幾何性質與代數關係來連立整式，進而解題。

“引數法”是許許多多解題技巧的源泉。

詞義：1.也叫參變數。

如在平面直角座標系中，如果曲線上任意一點的座標（x，y）都可以表示為在某個區間內的變數t的函式，那麼所得到的方程x=f（t），y=g（t）就叫做該曲線的引數方程，變數t叫做引數。

2.表明任何現象、裝置或其工作過程中某一種重要性質的量。如，汽輪機中蒸氣的壓力、溫度等，是該汽輪機蒸氣的引數；電阻、電感和電容，就是電路的引數…

[…解析幾何（座標幾何）：見《歐幾里得36》…]

指數（百度漢語）2：表示一個數自乘若干次的數字，記在數的右上角，如32，43，6n中的2，3，n。

2015-02-07，寂寞de小老鼠上傳名為《證明√2是無理數的八種方法》的文章。

…無、理、無理數：見《歐幾里得27》…

文章內容：

…

證法5：利用代數基本定理

根據代數基本定理，如果不考慮質因數的順序，任何一個正整數都可以唯一地寫成質數冪的積的形式，因此a=P1r1P2r2…Pmrm（a=p1的r1次方×p2的r2次方×…×pm的rm次方），b=q1s1q2s2…qnsn（b=q1的s1次方×q2的s2次方×…×qn的sn次方），其中P1，…，Pm與q1，…，qn都是質數，r1，…，rm與s1，…，sn都是正整數。

因為a2=2b2（a的平方=2×b的平方），所以P12r1P22r2…Pm2rm=21q12s1q22s2…qn2sn（P1的2r1次方×P2的2r2次方×…×Pm的2rm次方=2的1次方×q1的2s1次方×q2的2s2次方×…×qn的2sn次方）。

質數2在等式左邊是偶數次冪，但在右邊是奇數次冪，矛盾，因此√2是無理數。

證法6：

假設√2=a/b，其中右邊是最簡分數，即在所有等於a/b的分數中，a是最小的正整數分子。

…最、簡，分、數、分數，最簡分數：見《歐幾里得77》…

在a2=2b2（a的平方=2×b的平方）兩邊減去ab有a2-ab=2b2-ab（a的平方-ab=2×b的平方-ab），a（a-b）=b（2b-a），即√2=a/b=（2b-a）/（a-b）。

右邊的分子2b-a＜a，這與a是最小分子矛盾，因此√2是無理數。

證法7：連分數法

因為（√2+1）（√2-1）=1，因此√2-1=1/（1+√2），√2=1+1/（1+√2）

√2=1+1/（1+√2），將分母中的√2用‘1+1/（1+√2）’代替，有√2=1+1/（1+1+1/（1+√2））=1+1/（2+1/（1+√2））

不斷重複這個過程，得√2=1+1/（2+1/（2+…））

這是一個無限連分數，而任何有理數都可以表示為分子都是1、分母為正整數的有限連分數，因此√2是無理數。

“古希臘曾有“萬物皆數’的思想，這種認為‘大自然的一切皆為整數之比’的思想統治了古希臘數學相當長的一段時間，許多幾何命題都是根據這一點來證明的。

請看下集《歐幾里得115、構圖法證明√2是無理數，奠、基、奠基》”

若不知曉歷史，便看不清未來