歐幾里得115、構圖法證明√2是無理數，奠、基、奠基

2015-02-07，寂寞de小老鼠上傳名為《證明√2是無理數的八種方法》的文章。

…無、理、無理數：見《歐幾里得27》…

文章內容：

…

證法8：構圖法

以上諸多證法的關鍵之處在於證明a2=2b2（a的平方=2×b的平方）沒有正整數解。

…以上諸多證法：見《歐幾里得112~114》…

另外，可以b、a為邊構造正方形（b＜a）：

因為a2=2b2（a的平方=2×b的平方），因此圖中空白部分的面積等於中間黑色陰影部分的面積。它們都是正方形，這就找到了一組更小的正整數（a，b）滿足a2=2b2（a的平方=2×b的平方）。無窮遞降下去，這個過程可以無限進行，矛盾！

2017年3月30日，網友發表名為《如何證明存在一種不能表示為兩個整數之比的數？》的文章。

文章內容：

古希臘曾有“萬物皆數’的思想，這種認為‘大自然的一切皆為整數之比’的思想統治了古希臘數學相當長的一段時間，許多幾何命題都是根據這一點來證明的。

…比：見《歐幾里得27》…

…命、題、命題：見《歐幾里得70》…

…根、據：見《歐幾里得57》…

…根據：1.把某種事物作為結論的前提或語言行動的基礎：～氣象臺預報，今天有雨。～群眾的意見，重新修改了計劃。

2.作為根據的事物：說話要有～。

3.指事物本身固有的矛盾。是事物存在和發展的基礎。與“條件”相對…

（…結、論、結論：見《歐幾里得66》…

…前、提、前提：見《歐幾里得13》…

…基、礎、基礎：見《歐幾里得37》…）

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

當時的很多數學證明都隱性地承認了“所有數都可以表示為整數之比”，“萬物皆數”的思想是古希臘數學發展的奠（diàn）基。

…奠：會意字。“奠”字甲骨文作圖1、圖2、圖3等形，上部是“酉（yǒu）”字，而“酉”初文為酒罈形，代表酒、酒罈（tán），稍後在輪廓內增加了橫豎筆畫，以表示壇壁上的紋飾。下部的“一”表地面，表示將酒罈置放於地面。兩個構件合起來表示設酒食以祭（jì）祀（sì）死者或鬼神。一說古人在建築開工時用酒祭土地神，將酒灑在地上，以求居所安定。

“奠”的本義是放置酒在几案上作為祭品祭祀神靈。現代對亡者進行悼念，也用“奠”字，就是來自於祭祀。

安放、放置祭酒都是雙手捧上，於是又引申出“進獻、奉上”的意思，例如《儀禮·士昏禮》中所說的：“賓升北面奠雁，再拜稽（ qǐ ）首。”這裡的“奠雁”就是進獻、奉上雁的意思。

現代漢語常用的“奠基”“奠定”的“奠”是建立、確立、樹立的意思，這是由“奠”所包含的安置、放置意引申而來的。

“奠”也是“鄭”的古字，周金文用“奠”字寫鄭國名。

金文字形，上面是“酋（qiú）”（即“酒”），下面像放東西的基物。本義：設酒食以祭。

字義：1.定；建 立：～都。

2.陳設祭品舉行儀式向死者致祭：祭～…

（…會：理解；懂得：體～。誤～。心領神～。只可意～，不可言傳…

…意：意思：來～…

…會意：造字法之一。會意是說字的整體的意義由部分的意義合成，如“信”字。“人言為信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人說的話有信用…

…會意字：指用兩個及兩個以上的獨體漢字，根據各自的含義所組合成的一個新漢字，這種造字法就叫作會意。用會意造字法造出的漢字就是會意字…）

…奠基：最初的意思是在打地基蓋房搞建築或一切破土動工的時候，選擇一個吉時，向在此地埋葬的無主墳或者一切生靈祭奠，告知他們將於此地破土動工，請他們知悉並諒解或遷徙（xǐ）他方。這是一種尊重和告慰之禮。是我國古老的傳統儀式。發展到如今，為了樹立科學破除迷信，而逐漸的把含有迷信色彩的成份去除，把祭奠的含義淡化，而只保留了奠定建築物的基礎這一含義。而奠字的本意就是設酒食以祭之意，從其字形中便可知曉。

詞義：奠定建築物的基礎：～石。舉行～典禮。人民英雄紀念碑是1949年9月30日～的。魯迅是中國新文學的～人…

“被人們公認的假設被推翻了，大半命題得證的前提被認定是錯的，古希臘時代的數學大廈轟然倒塌，數學陷入了歷史上的第一次危機。

請看下集《歐幾里得116、單、位、單位，古希臘的數學大廈轟然倒塌》”

若不知曉歷史，便看不清未來