歐幾里得118、平、面、平面，平面幾何，完全用平面幾何知識證明結論
2017年3月30日，網友發表名為《如何證明存在一種不能表示為兩個整數之比的數？》的文章。
文章內容：
…
實際上，我們上面說的這麼多，在古希臘的數學體系中是根本不可能出現的。
…我們上面說的這麼多：見《歐幾里得119》…
…體、系、體系：見《歐幾里得27》…
畢達哥拉斯時代根本沒有發展出代數這門學科來，它們掌握的只是純粹的幾何。因此，Hippasus（西奧多羅斯）當時的證明不可能像我們現在這樣搞點什麼奇數x偶數y之類的高科技東西。
…代、數、代數：見《歐幾里得36》…
…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…
…西奧多羅斯（約公元前465一前399）：希臘數學家…見《歐幾里得117》…
事實上，Hippasus當時完全運用平面幾何知識來證明他的結論。
…平：指事。小篆（zhuàn）字形，從於，從八。“於”是氣受阻礙而能越過的意思, “八”是分的意思，氣越過而能分散，語氣自然平和舒順。
本義：樂聲舒緩、氣息舒徐。
引申義：安舒、寧靜。再引申：不傾斜（表面高低相等）、沒有高低凹凸的地勢（平原、平地）、使……寧靜（使……平靜）、使……高低相等（使……平坦）、齊一、用武力鎮壓（平定）、公正等。
字義：1.表面沒有高低凹凸，不傾斜：～坦。馬路很～。把紙鋪～了。
2.使平：～了三畝地。把溝～了種莊稼。
3.兩相比較沒有高低、先後；不相上下：～輩。～局。～起～坐。這場球賽雙方打～了。
4.達到相同的高度：～了世界記錄。
5.平均；公平：～分。
6.安定：風～浪靜。心～氣和。
7.用武力鎮壓；平定：～叛。～亂。
8.抑止（怒氣）：你先把氣～下去再說。
9.經常的；普通的：～時。～淡…
（…指事：指以象徵性的符號表示意義的造字法。如“上”、“下”…見《歐幾里得40》…）
…面：象形。甲骨文字形，裡面是“目”字，外面表示面龐。“面”，在古代指人的整個面部。“臉”是魏晉時期才出現，而且只指兩頰（jiá）的上部，唐宋口語中才開始同“面”。
本義：頭的前部，臉。如：臉面、顏面、面目、面面相覷（qù）。
衍（yǎn）義：引申指“事物的外表”。如：地面、面友（表面的、非真心相交的朋友）、面額（票面的數額）。
衍義：引申指“方位，部分”。如：前面、反面、片面、全面、多面手。
衍義：引申指“會見，直接接頭的”。如：當面、面議、面晤（wù）、耳提面命[“耳提”，提著耳朵叮囑；“面命”，當面指教，形容教誨殷（yīn）切]。
衍義：引申指“幾何學上指線移動所生成的形跡，有長有寬沒有厚的形”。如：平面。曲面。
字義：1.頭的前部；臉：～孔。～帶微笑。
2.向著；朝著：背山～水。這所房子～南坐北。
3.物體的表面，有時特指某些物體的上部的一層：水～。地～。路～。圓桌～兒。～兒磨得很光。
4.當面：～談。
5.東西露在外面的那一層或紡織品的正面：鞋～兒。這塊布做裡兒，那塊布做～兒。
6.幾何學上指一條線移動所構成的圖形，有長有寬，沒有厚。
7.部位或方面：正～。反～。片～。全～。多～手。～～俱到。
8.方位詞字尾（zhuì）：上～。前～。外～。左～。西～。
9.a）用於扁平的物件：一～鏡子。兩～旗子。b）用於會見的次數：見過一～。
10.糧食磨成的粉，特指小麥磨成的粉：白～。豆～。小米～。玉米～。高粱～。
11.粉末：藥～兒。胡椒～兒。
12. 麵條：掛～。切～。湯～。一碗～
13.指某些食物纖維少而柔軟：煮的紅薯很～。這個瓜是脆的，那個瓜是～的…
（…象形：造字法之一。指描摹實物形狀的造字法。如“日”，畫一個太陽的形狀“⊙”；“月”，畫一個新月的形狀“☽”…
…衍、義、衍義：見《歐幾里得25、26》…）
…平面：在空間中，到兩點距離相同的點的軌跡。
詞義：由現實生活中（例如鏡面、平靜的水面等）的實物抽象出來的數學概念，但又與這些實物有根本的區別。既具有無限延展性（也就是說平面沒有邊界），又沒有大小、寬窄、薄厚之分，平面的這種性質與直線的無限延展性又是相通的…
（…抽、象、抽象：見《歐幾里得20、21》…
…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…
…性、質、性質：見《歐幾里得37》…）
…平面幾何（百度百科）：指按照歐幾里得的《幾何原本》構造的幾何學。也稱歐幾里得幾何。平面幾何研究的是平面上的直線和二次曲線[即圓錐（zhuī）曲線，就是橢（tuǒ）圓、雙曲線和拋物線]的幾何結構和度量性質（面積、長度、角度，位置關係）。平面幾何採用了公理化方法，在數學思想史上具有重要的意義…
（…結、構、結構：見《歐幾里得41》…
…公、理、公理，化，方、法、方法，公理化方法：見《歐幾里得1~3》…
…意義：？…
意義和目的有關。
能達成目的的言行有意義，不能達成目的的言行沒有意義：對小學生來說，目的是“提高成績”，那麼學音樂美術體育沒有意義；目的是鍛鍊身體，那麼學音樂美術語文算術沒有意義…
——《自然科學價值觀》）
…平面幾何（百度漢語）2：幾何學的一個分支，研究平面圖形的性質，如形狀、大小、位置等…
…知、識、知識：見《歐幾里得5、6》…
…證、明、證明：見《歐幾里得6》…
…結、論、結論：見《歐幾里得66》…
“歐幾里得演算法是用來求兩個正整數最大公約數的演算法。古希臘數學家歐幾里得在其著作《The Elements》中最早描述了這種演算法，所以被命名為歐幾里得演算法。
請看下集《歐幾里得119、歐幾里得演算法（輾轉相除演算法）》”
若不知曉歷史，便看不清未來