數學史向來有四大天王的之稱，整個數學幾千年的發展，都和他們有關。他們折磨了你的小學、中學還有大學。他們分別是“數學之神”阿基米德，“經典力學之父”牛頓，“數學英雄”尤拉，“數學王子”高斯。

在古希臘時期，數學就已經開始萌芽。誕生了一大批的數學家，在一開始，希臘人把有理數視為連續銜接的那種算術連續統（指連續不斷的數集）的設想，以柏拉圖為代表的數學家試圖構建以數為基礎的數學模型。

然而，畢達哥拉斯學派卻在這個時候發現了無理數，引發了2000多年的數學危機，為了迴避無理數，古希臘數學家做了很多的努力，畢達哥拉斯學派歐多克索斯直接宣告了構建以數為基礎的數學模型的破產，建立了以明確公理為依據的演繹體系，從而大大推進了幾何學的發展．從此之後，幾何學成了希臘數學的主流。

而歐幾里得更是提出了以幾何為基礎的主張中，古希臘人發展了邏輯思想並加深了對數學抽象性、理想化等本質特徵的認識。

而歐多克索斯、歐幾里得等人的工作不僅總結了以前全部幾何學知識，建立起第一個幾何公理系統（歐幾里得-希爾伯特幾何公理系統）。還編寫出《幾何原本》一書。這無疑是數學思想上的一次巨大革命，古典邏輯與歐氏幾何就是第一次危機的產物。

在這個時候，阿基米德橫空出世。阿基米德師從歐幾里得。阿基米德進一步完善了幾何體系，他發表了一系列的幾何著作。

比如《論球與圓柱》(On the Sphere and Cylin der)，《論拋物線求積法》(On Quadrature of the Parabola)，《圓的度量》(Measurement of a Circle)，《論平板的平衡》(On Plane Equilibriums)，《論錐型體與球型體》(On Conoids Spheroids)，《砂粒計算》(The Sand Reckoner)，《論方法》(On Method)(阿基米德給厄拉託塞的書信中，關於幾何學的某些定理)，《論浮體》(On Floating Bodies)，《引理》．在這些著作中的幾何方面，他補充了許多關於平面曲線圖形求積法和確定曲面所包圍體積方面的獨創研究。

但是阿基米德並沒有拋棄柏拉圖以數為基礎的數學模型的構想，“數”的種子在他這裡得到了儲存，這點對未來很重要，因為西方在很長一段時間，都是將歐氏幾何奉為聖經。

他預見到了極微分割的概念，這個觀念在17世紀的數學中起到了重要作用，其本身就是微積分的先聲，阿基米德的求積法更是蘊育著積分思想的萌芽，利用這種方法，阿基米德發現了許多定理。

阿基米德還研究了螺線，撰寫了《論螺線》(OnSpirals)一書，有人認為，從某種意義來說，這是阿基米德對數學的全部貢獻中最出色的部分．許多學者就是在他的作螺線切線的方法中預見到了微積分方法．值得稱道的是，他用運動的觀點定義數學物件，如果一條射線繞其端點勻速旋轉，同時有一動點從端點開始沿射線作勻速運動，那麼這個點就描出一條螺線．這種螺線後來稱為“阿基米德螺線”。

基米德作出的所有結論都是在沒有代數符號的情況下獲得的，使證明的過程頗為複雜，但他以驚人的獨創性，將熟練的計算技巧和嚴格的證明融為一體，並將抽象的理論與工程技術的具體應用緊密結合起來。

阿基米德的幾何著作是希臘數學的頂峰，將希臘數學推向一個新階段，。他把歐幾里得嚴格的推理方法與柏拉圖鮮豔的豐富想象和諧地結合在一起，達到了至善至美的境界，為數學2000多年的發展奠定了堅實的基礎。因而阿基米德被眾多數學家稱為“數學之神”。

牛頓在數學上最大的成就就是和萊布尼茨各自獨立地建立了微積分。1665 年 5 月 20 日,這是數學史極具意義的一天，偉大的物理學家牛頓第一次提出“流數術”（微分法），而到了 1666 年 5 月又提出了“反流數術”(積分法),這標誌著微積分的創立。

牛頓提出微積分主要還是為了解決以下問題：

1、已知物體運動的“距離——時間”函式關係求任意時刻的速度和加速度。“任一時刻”的時間間距是0，那麼他的位移量也必然是0，這就出現了v=0/0的困難

2、求曲線的切線

3、求函式的最大、最小值

4、求曲線的長、曲線圍出的面積、曲面圍出的體積、物體的重心問題。

所以微積分主要存在這幾個方面的內容，主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論；積分學包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

此後在尤拉、柯西、魏爾斯特拉斯“分析算術化”運動下，牛頓的微積分得到進一步完善。

微積分的出現，極大地推動了數學的發展，過去很多用初等數學無法解決的問題，運用微積分，這些問題往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。德雷克公式、散度定理、以及經典的斯托克斯公式。無論在觀念上或者在技術層次上，他們都是牛頓-萊布尼茨公式的推廣。

馮·諾依曼曾經說過：微積分是現代數學的第一個成就，而且怎樣評價它的重要性都不為過。我認為，微積分比其他任何事物都更清楚地表明了現代數學的發端；而且，作為其邏輯發展的數學分析體系仍然構成了精密思維中最偉大的技術進展。

除此之外，微積分也促進了物理學的大發展大繁榮，物理問題的表達一般都是用微分方程的形式。也迎來了科學的大發展大繁榮時代，一直持續了整整 200 多年，直到 20 世紀上個月，這 200 多年裡，湧現了無數著名的數學家、科學家。他們把微積分應用於天文學、力學、光學、熱學等各個領域，並獲得了豐碩的成果。在數學本身又發展出了多元微分學、多重積分學、微分方程、無窮級數的理論、變分法，大大地擴充套件了數學研究的範圍。比如最著名的要數最速降線問題。

微積分還推動了工業革命的發展，促進了社會生產力的提高，實現了社會文明的大進步。

尤拉真的是天選之子，不僅具有過目不忘的本領，而且在眼瞎的情況下，僅僅依靠心算就解決了許多的問題。

尤拉最大的貢獻就是他發明了一系列對人類影響深遠的符號，數學語言符號的使用可避免這種文字語言的歧義性,確保數學語言的準確性、清晰性,使它的語言形式完全符合形式所表示的實質內容。

1748 年歐拉出版了《無窮分析引論》，這是數學七大名著之一，和高斯的《算術研究》齊名。此書是在數學史上具有劃時代意義的代表作，當時數學家們稱尤拉為"分析學的化身”。

為什麼單獨講訴這本書，因為數學界未來幾百年的發展，很大一部分都和這本書有關。

尤拉的《無窮小分析引論》首次把對數作為指數、把三角函式作為數值之比而不是作為一些線段的系統論述，次用函式概念作為中心和主線，把函式而不是曲線作為主要研究物件，使無窮小分析不再依賴幾何性質。

在尤拉的《無窮小分析引論》中，他定義三角函式為無窮級數，並表述了尤拉公式，還有使用接近現代的簡寫sin.、cos.、tang.、cot.、sec.和cosec.。對，這些符號都是尤拉發明的。

尤拉使三角學成為一門系統的科學，他首先用比值來給出三角函式的定義，而在他以前是一直以線段的長作為定義的。研究三角函式大都在一個確定半徑的圓內進行的。如古希臘的托勒密定半徑為60;印度人阿耶波多(約476-550)定半徑為3438;德國數學家裡基奧蒙特納斯(1436-1476) 為了精密地計算三角函式值曾定半徑600, 000;後來為制訂更精密的正弦表又定半徑為10'。因此，當時的三角函式實際上是定圓內的一些線段的長。

尤拉的定義使三角學跳出只研究三角表這個圈子。尤拉對整個三角學作了分析性的研究。在這以前，每個公式僅從圖中推出，大部分以敘述表達。尤拉卻從最初幾個公式解析地推匯出了全部三角公式，還獲得了許多新的公式。尤拉用a 、b 、c 表示三角形的三條邊，用A、B、C表示第個邊所對的角，從而使敘述大大地簡化。尤拉得到的著名的公式：

尤拉後來又把三角函式與指數函聯結起來。《無窮小分析引論》除了是三角學研究的開端， 還對微積分進行了進一步的完善。

簡單來說，三角函式就是尤拉完善的，指數及指數函式人家也貢獻了一份力。

除此之外，圓周率的符號π、函式符號f(x)、虛數的符號 i 、自然對數的底 e 以及 Σ 等等都是他發明的。

三角學、數學分析學、拓撲學、指數函式、微積分的完善發展、函式的完善發展、代數數論、解析數論、圖論等等都有卓越的成績，被譽為“全能數學家”。

據統計他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文，其中分析、代數、數論佔40%，幾何佔18%，物理和力學佔28%，天文學佔11%，彈道學、航海學、建築學等佔3%，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。

可以說，從尤拉開始，在極大程度上擺脫了對幾何直觀的依賴,在邏輯上更為嚴瑾和便於分析。 數學開始逐漸擺脫對幾何的依賴。尤拉衝破了古希臘人的思想框架，進一步向符號代數轉化，幾何問題常常反過來用代數方法解決，而尤拉對微積分的完善，實現了數學研究的基本方法由古希臘的幾何演繹向以算術和代數的分析方法的轉變。

高斯三歲的時候，當時高斯的父親是一位工頭，在核算工人們的週薪，高斯看了一眼賬本，就已經能夠幫父親糾正賬目的錯誤。

在高斯18歲的時候，他就自己發現了質數分佈定理和最小二乘法，根據這個發現，他自己創造了一套測量資料處理方法，根據這個新方法，他得到了一個具有概率性質的測量結果，並且把這個測量結果畫成了曲線，這種曲線函式分佈後來被後人稱作為高斯分佈圖，也被叫做標準正態分佈。

高斯19歲的時候就發現了正十七邊形的尺規作圖法，解決了困擾數學界2000多年的難題。他也是世界上第一個成功用代數方法解決幾何難題的數學家。

他在19歲那年又證明了二次互反律，二次互反律在數論的發展史中處於中心地位。高斯不僅給出了第一個嚴格的證明，證明了二次互反律，而且後來又給出了7種證明方式。提出一種已經可以算得上是大數學家了，高斯提出了8種！

高斯博士畢業的時候他還發現了著名的代數基本定理，他認為任何一元代數方程都有根，這篇論文一出舉世震驚，後來高斯死後很多數學家都證明了代數基本定理的真實性，高斯也是世界上第一個發現這個定理的數學家。

以他名字“高斯”命名的成果達110個，屬數學家中之最，比如說高斯分佈（正態分佈），高斯模糊，高斯積分，高斯整數，高斯消元，高斯曲率，高斯濾波器，高斯引力常數。可以說大物裡有高斯、高數裡也有高斯、幾何裡也有高斯、….你閉上眼睛，在理工科(技術類)書籍裡隨便挑一本書。裡面一定能找到Gaussian這麼個名字…你隨便拆一個app看程式碼。，一般一定有不止一個公式（或者包裡的公式）和高斯有關。

你好不容易學一個平面設計，平面設計裡還有高斯模糊。。。可以說，高斯無處不在。

高斯之墓

這還是高斯並沒有把自己所有研究成果全部發表出來的情況下，高斯是一個非常謹慎的人，估計是怕打臉，他對自己的工作態度是精益求精，非常嚴格地要求自己的研究成果。他自己曾說：寧可發表少，但發表的東西是成熟的成果。許多當代的數學家要求他，不要太認真，把結果寫出來發表，這對數學的發展是很有幫助的。

貝爾曾經這樣評論高斯：在高斯死後，人們才知道他早就預見一些十九世紀的數學，而且在1800年之前已經期待它們的出現。如果他能把他所知道的一些東西洩漏，很可能比當今數學還要先進半個世紀或更多的時間。

我們現在的數學都和這四位脫離不了關係，他們的許多偉大創新是許多數學分支領域的源泉。可以說，沒有這四位偉大的數學家，那麼就沒有現在完備的數學體系。