在“全面回憶”學習方法的知識總結過程中，我們往往會根據課程教學的順序來總結和鞏固知識，這種方法也是很有效的，但是也有個不足，就是方式比較單一，無法高效建造知識之牆。

今天介紹如何透過邏輯推理出更多的知識，豐富自己的知識體系。

舉個例子，你在學習的時候，學到了某個具體題型的解決方法，如果只是止步於此，那麼同樣題型換個條件，可能又要花費腦筋重新去思考解決方法。但是如果你在具體題型的基礎上能夠歸納出通用的規律出來，那麼以後這類題型都可以迎刃而解了。這個就是利用邏輯的方法來提升自己的學習能力。

這個世界是講究“因果邏輯”思維的世界，從原因推匯出結果、從結果逆推出原因，只要符合這樣的因果邏輯，就會有極強的說服力，也方便記憶和應用。

邏輯即縝密

邏輯方法

邏輯是一種思維方式，這個名詞來自於單詞logic的音譯，主要包括歸納邏輯、演繹邏輯，但是在學習上還有一個邏輯，即對稱邏輯。

1、歸納邏輯

歸納邏輯就是從眾多的現象中找到通用的規律，例如長期觀察天氣，就能歸納出天氣的規律，預言出最近幾天的天氣情況，或者從眾多同類題型中提煉出統一的解題思路等。

這種歸納方法有時候可以提煉出精準的方法或者套路，有時候則能提升你的“直覺”，讓看你看到某個現象，瞬間就給出答案。

某鋼鐵廠進行改革後，被廣州一個老闆買下來，老闆見一個老師傅每次上班後泡一茶缸子濃茶、躺在躺椅上，偶爾喊一嗓子“出鋼”，然後就沒事了，下班的時候到點就走。廣州老闆覺得這個老師傅沒啥價值就開除了他，結果從此以後鋼鐵廠就很難出產優質鋼材。後來經過別人指點，他用雙倍薪水重新請回了老師傅，優質鋼材又有了保障。因為老師傅鍊鋼30多年，對出鋼的溫度也“歸納”出一套規律，對出鋼的火候控制有了“直覺”的感受，比溫度計更精準、靠譜。

歸納出通用規律

同樣，在總結知識體系的過程中，這個方法也非常實用，例如你做了很多關於船在上下游兩個碼頭航行的題目，你會發現一個共性的問題：

水流的速度＝（順水速度 － 逆水速度）÷2靜水時的船速＝（順水速度 ＋ 逆水速度）÷2

這個兩個規律只要總結出來，以後遇到這種題型，就可以直接算出水流的速度和船速，不用再列方程解題了。

但是歸納邏輯有個注意點，就是不要以偏概全，即根據幾個同類現象推匯出一般規律後，要再用這個規律來驗證一下，看看是否可以解釋同類的所有現象。

學習中也是如此，歸納出來的通用規則是否真的能夠解決這類題型的所有題目，驗證通過後才能確定是真正的通用規則。

2、演繹邏輯

演繹邏輯就是根據某個通用的規則分解出無數的具體案例和場景。

例如根據“魚鱗天不是颳風就是下雨”這個規律，只要出現魚鱗天，我們就能“演繹”出未來三天的具體天氣。

演繹邏輯在學習過程中非常常見，課本上一般都會給出定理或者公式，我們根據定理和公式去解決無數的具體應用問題。

例如對於“利潤率=(售價-成本)/成本”這個公式，就可以設計出各種經濟類的應用題，雙十一的促銷活動中不同折扣的應用題就是非常典型的題型，也是常考的題目。

有些同學參加購物的機會較少，遇到這類題型就發憷，但是一旦掌握這個演繹方法，就會發現這類題目其實很簡單，而且以後網購時也會少走彎路、少交學費。

演繹出所有場景

3、對稱邏輯

這個邏輯方法是一種在辯論賽中經常出現的套路，就是像鏡子一樣利用相反的思路來駁斥對方。

有個音樂家對現在的音樂非常不滿，有個朋友說：“這可是流行音樂啊，大家都喜歡。”

“難道流行的大家都會喜歡嗎？”

“那當然，不喜歡的話，怎麼會流行呢？”

“那麼大家也喜歡流行感冒？”

“呃……”

在學習中，這種邏輯方法也很實用，例如反證法和歸謬法，就是找到相反的內容。在建立知識體系時，透過對稱邏輯可以補全我們思維上的盲區和漏洞。

例如你找到了“跑道上同向追及問題的通用規則”：每多跑一圈就追上一次。

這個時候，你可以思考相反的內容，即這個通用規則在“相向”追及問題上是否也能用得到，最後你會找到另一條通用規則：每相遇一次則雙方合走完整一圈。

從對稱的角度找到思維盲區

應用邏輯方法建立一個更精密的知識體系

很多同學都喜歡總結知識，形成自己的知識體系，這是一個好習慣，如果再利用邏輯方法來輔助自己，那麼知識體系的內容就會更全面、精準、容易記憶，同時進一步提升自己的邏輯思維能力。

因為應用邏輯的過程是一個嚴密的推導過程，涉及的內容較多，在推理過程中，可以用紙筆或者思維導圖工具等來輔助記錄。

1、演繹出無遺漏的應用題型

透過演繹邏輯對課本上的定理、規則和公式進行推演，確定所有的應用場景和題型。

例如對於數軸的定義“將一條規定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸”，可以演繹出眾多的判斷題：

數軸上右邊的數一定比左邊的數大。只要確定了原點和單位長度，這條直線就是一個數軸。正整數、0和負整數就是數軸上所有的數。數軸上單位長度可以是0.5.以原點向右延伸的射線如果加上單位長度，就是一條數軸….

這些關於數軸的概念判斷題，覆蓋了數軸定義的四個關鍵要素：原點、正方向、單位長度、直線。如果正確理解了這四個關鍵要素（也是出題的陷阱所在），遇到類似題型就能給出正確的結構。

在透過演繹邏輯推匯出場景時，有一個注意點：要覆蓋到所有要點對應的場景，不要重疊、要不要遺漏，即這些場景是“垂直正交”的。

2、歸納出共性規律，並驗證正確性

無論是老師考的題目還是自己刷題，都會碰到大量同類的題目，這些題目做多了就會發現雷同的思路。

但是如果剛碰到這些題目時就歸納出通用的解題方法，那麼後續遇到這類題目時就可以跳過去，節約出時間做其他題目，提升學習效率。

下面是歸納出共性規律的過程：

例如以前提到的那個報數遊戲，就需要在具體解題思路的基礎上進一步總結出通用規律，以後無論怎麼修改條件、變換題型都可以套用。

從1開始，兩個小朋友輪流在對方報數的基礎上順序報數，每次可以報1到2個連續的數，誰先報到30就算贏。

這個題目的解法有幾個小彎要想明白，老師給你解答後，你可能清楚了，但是這個時候如果你僅僅滿足於這個題目本身就太可惜了，因為題目完全可以改為多種玩法，例如“誰先報到30算輸”、“誰先報到31算贏”、“每次可以報1到3個數，誰先報到30算贏”等等。

在這種情況下，你就需要和老師探討上面這些問題的解決思路，你會發現他們有一個共性：報數的數量加一後就是一個勝算的控制長度，再用最終的30減去控制長度的倍數就能算出穩贏的第一個數是幾。

3、透過對稱邏輯，找到思維盲區

這種邏輯方法就是問三個問題：

（1）“相反面是什麼？現在的通用規律是否也使用？”

（2）“除了現在的通用方法，是否還有一些特例？”

（3）“在臨界值上，會有什麼特別的情況？”

老師在出題時特別喜歡使用這種對稱邏輯的方法來設計陷阱，以檢查同學的知識是否全面。

相反面：例如“對於自然數而言，離原點越近就越小”這個規律的相反面（“在數軸上，離原點越近數就越小）就不成立。特例：例如“有理數不是整數就是負數”這句話遺漏了一個特例：0.臨界值：例如“已知y=|2x+6|+|1-x|-4|x-1|，求y的最大值”，這裡就利用了臨界值上取最大值的思路。

在進行邏輯推理時，對稱邏輯將會發揮巨大的作用，請大家在學習每個知識點時都使用上面的三個問題來自我提問，找到盲區和可能的陷阱所在。

一句話總結

學習的過程就是建立一個完整知識體系的過程，合理利用邏輯方法能更高效、嚴密地建立起這個知識體系：透過演繹邏輯推匯出所有的可能場景，透過歸納邏輯找出通用規律，透過對稱邏輯找到思維盲區。

掌握邏輯，早成大器。

=========本專欄內容（持續更新中）=========