歐幾里得126、數學中的“不失一般性”是什麼意思？

2017年3月30日，網友發表名為《如何證明存在一種不能表示為兩個整數之比的數？》的文章。

文章內容：

…

有發現上面的代數證明和幾何證明之間的共同點嗎？它們都是這樣的一個思路：假設我已經是滿足這個性質的最小的那個了，那麼我就可以用一種方法找出更小的一個來，讓你無限迴圈下去。數目越來越小，永無止境。嚴格的數學證明中你或許會看到這樣一句話：“不失一般性，設n為最小的滿足……”

…上面的代數證明：見《歐幾里得116》…

…上面的幾何證明：見《歐幾里得124》…

…性、質、性質：見《歐幾里得37》…

…嚴、格、嚴格，不、失、不失，一、般、一般：見《歐幾里得125》…

…性：1.物質所具有的效能；物質因含有某種成分而產生的性質：黏～。彈～。藥～。鹼～。油～。2.字尾，加在名詞、動詞或形容詞之後構成抽象名詞或屬性詞，表示事物的某種性質或效能：黨～。紀律～。創造～。適應～。優越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

一般性：事物的一種性質。是指具有普遍性，如公式、公理、定理等等，對所有的物件都適用。例如，公式（a+b）^2 =a^2+b^2+2ab具有一般性。因為公式中a、b的值取任何實數…

…事、物、事物：見《歐幾里得21》…

…公、理、公理：見《歐幾里得1、2》…

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

…對、象、物件：見《歐幾里得39》…

…^：乘方…

…（a+b）2 =a2+b2+2ab：（a+b）的平方=a的平方+b的平方+2ab…

…實、數、實數：見《歐幾里得37》…

…

…不失一般性（Without loss of generality，縮寫：WLOG、WOLOG或w.l.o.g.）：數學中一個常見的表達。其被用在證明中將前提條件明確到個例上時，說明該個例能代表普遍情況，而非一種特例…

（…證、明、證明：見《歐幾里得6》…）

數學中的【不失一般性】是什麼意思？——網友提問

“從初中開始，就在一些證明題中看到這種術語被引用。但一直都對其具體含義懵懵懂懂，不知是不是‘舉個例子來說’的一種更正式，更嚴肅，更高檔的說法？——其本質含義是否與【舉個例子來說】一模一樣呢：）？後面舉的例子，和沒有被這個例子所涵蓋的其他情況之間的關係是怎樣的呢？？請指點一下，謝謝~！”網友說。

…術、語、術語：見《歐幾里得67》…

…本、質、本質：見《歐幾里得22》…

2009-05-08，匿（nì）名使用者：個人認為，“不失一般性”這句話用在可以用“特例”能代表“普遍”的場合。

…匿：隱藏；不讓人知道：隱～。～名。～居深山。～影藏形…

…匿名：不寫名或不寫真實姓名：～信。～舉報…

數學很多東西是普遍的，抽象的，比較難理解。如果能舉出具體例子，理解起來就會好很多。但是舉特例也不是都行得通的，有的數學問題舉不同的特例會得出不同的結果，這時就是“失去一般性”了。而有的問題則舉不同的特例結果都是殊途同歸，那我們就不妨舉出一個例子來分析，這樣更便於理解抽象的原理，此時就是所謂的“不失一般性”了。

…抽、象、抽象：見《歐幾里得20、21》…

…分、析、分析：見《歐幾里得36》…

…原、理、原理：見《歐幾里得41》…

“不失一般性”和“舉個例子來說”大體意思相同，但是這個例子必須是可以代表普遍情況的，不能是換了個例子，問題的分析方法、結論都變掉了。

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

…結、論、結論：見《歐幾里得66》…

…哲牛：哲學方面很牛的人…

請看下集《歐幾里得127、證明思路：設出滿足條件最小量，找到更小值，得出矛盾》”

若不知曉歷史，便看不清未來