資料分析師，無疑是資料時代最耀眼的職業之一，統計學，又是資料分析師必備的基礎知識。
知識點彙總：
集中趨勢(Central Tendency)變異性(Variability) 歸一化(Standardizing) 正態分佈(Normal Distributions)抽樣分佈(Sampling Distributions) 估計(Estimation) 假設檢驗(Hypothesis testing) T檢驗(T-test)01 集中趨勢（Central Tendency）
1. 眾數
出現頻率最高的數。
2. 中位數
把樣本值排序，分佈在最中間的值樣本總數為奇數時，中位數為第(n+1)/2個值樣本總數為偶數時，中位數是第n/2個，第(n/2)+1個值的平均數3. 平均數
所有數的總和除以樣本數量。
小結：現在大家接觸最多的概念應該是 平均數，但有時候，平均數會因為某些極值(Outlier)的出現收到很大影響。
舉個小例子，你們班有20人，大家收入差不多，19人都是5000左右，但是有1個同學創業成功了，年入1個億，這時候統計你們班同學收入的“平均數”就是500萬了，這也很好的解釋了，每年各地的平均收入資料出爐，小夥伴們直呼給祖國拖後腿了，那是因為大家收入被平均了，此時，“中位數”更能合理的反映真實的情況。
02 變異性（Variability）
1. 四分位數
上面說到了“中位數”，把樣本分成了2部分，再找個這2部分各自的“中位數”，也就把樣本分為了4個部分，其中1/4處的值記為Q1，2/4處的值記為Q2，3/4處的值記為Q3
2. 四分位距 IQR=Q3-Q1
四分位數
3. 異常值（Outlier）
小於Q1-1.5(IQR)或者大於Q3+1.5(IQR);對於異常值，我們在處理時需要剔除。
4. 方差(Variance)
方差variance
5. 平方偏差(Standard Deviation)
方差的算術平方根
6. 貝塞爾矯正：修正樣本方差
問：為什麼要用貝塞爾矯正？
實際在計算方差時，分母要用n-1，而不是樣本數量n，原因如下
貝塞爾矯正
03 歸一化(Standardizing)
1. 標準分數(Z-score)
一個給定分數 距離 平均數 多少個標準差？
標準分數是一種可以看出某分數在分佈中相對位置的方法。
標準分數能夠真實的反映一個分數距離平均數的相對標準距離。
歸一化standardizing
04 正態分佈(Normal Distributions)
1. 定義
隨機變數X服從一個數學期望為μ，方差為σ⊃2;的正態分佈，記為N(μ,σ⊃2;)
隨機取一個樣本，有68.3%的機率位於距離均值μ有1個標準差σ內
有95.4%的機率位於距離均值μ有2個標準差σ內
有99.7%的機率位於距離均值μ有3個標準差σ內
正態分佈normal distribution
05 抽樣分佈(Sampling Distributions)
1. 中心極限定理(Central Limit Theorem)
設從均值為μ，方差為σ⊃2;的任意一個總體中抽取樣本量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分佈近似服從均值為μ、方差為σ⊃2;/n的正態分佈
2. 抽樣分佈(Sampling Distributions)
設總體共有N個元素，從中隨機抽取一個容量為n的樣本，在重置抽樣時，共有N·n種抽法，即可以組成N·n不同的樣本，在不重複抽樣時，共有N·n個可能的樣本。每一個樣本都可以計算出一個均值，這些所有可能的抽樣均值形成的分佈就是樣本均值的分佈。
但現實中不可能將所有的樣本都抽取出來，因此，樣本均值的機率分佈實際上是一種理論分佈。數理統計學的相關定理已經證明：在重置抽樣時，樣本均值的方差為總體方差的1/n
例子：48盆MM豆，計算出每盆有幾個藍色的MM豆，48個數據構成了總體樣本。然後隨機選擇五盆，計算五盆中含有藍色MM豆的平均數，然後反覆進行了50次。這就是n為5的樣本均值抽樣。
抽樣分佈sampling distributions
06 估計(Estimation)
1. 誤差界限(Margin of error)
誤差界限margin of error
2. 置信度(Confidence level)
We are some % sure the true population parameter falls within a specific range
我們有百分之多少確信總體中的值落在一個特定範圍內；一般情況下，取95%的置信度就可以。
3. 置信區間(Confidence Interval)
置信區間
07 假設檢驗(Hypothesis testing)
假設檢驗hypothesis testing
1. 問題：什麼是顯著性水平？
顯著性水平是估計總體引數落在某一區間內，可能犯錯誤的機率，也就是Type I Error
A Type II Error is when you fail to reject the null when it is actually false.
假設檢驗-零假設和對立假設
假設檢驗-案例：雞
2. 如何選擇備選檢驗和零假設
一個研究者想證明自己的研究結論是正確的，備擇假設的方向就要與想要證明其正確性的方向一致；同時將研究者想收集證據證明其不正確的假設作為原假設H0
08 T檢驗(T-test)
1. 主要用於樣本含量較小（例如n<30），總體標準差σ未知的正態分佈
流程如下：
t檢驗
是用t分佈理論來推論差異發生的機率，從而比較兩個平均數的差異是否顯著；一般檢驗水準α取0.05即可；計算檢驗統計量的方法根據樣本形式不同。
2. 獨立樣本T檢驗
t檢驗
問題：為什麼T檢驗查表時候要n-1?樣本均值替代總體均值損失了一個自由度
3. 配對樣本t檢驗
分析人的早晨和晚上的身高是否不同，於是找來一撥人測他們早上和晚上的身高，這裡每個人就有兩個值，這裡出現了配對
t檢驗-配對樣本
樣本誤差（Standard Error）
t檢驗-樣本誤差
t檢驗-樣本誤差2
4. Pooled variance 合併方差
當樣本平均數不一樣，但實際上認為他們的方差是一樣的時候，需要合併方差不要被公式嚇到，他的本質是兩個樣本方差加權平均。
t檢驗-合併方差1
t檢驗-合併方差2
5. Cohen’s d
效應量(effect size):提示組間真正的差異佔統計學差異的比例，值越大，組間差異越可靠。
t檢驗-cohen's d
t檢驗-cohen's d2
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