在純數學領域中，猜想和證明是兩個重要的組成部分。數學猜想被認為是數學定理發展的起點，它是尚未被證明的結論或命題；一旦猜想得到證明，它就變成了一個定理。

數學猜想的提出並非尋常事件，它們往往源自於那些有著驚人直覺的非凡數學天才。牛頓、黎曼、哥德巴赫、高斯、尤拉和拉馬努金等就是這樣的天才。我們今天要說的故事，就與傳奇數學家拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）有關。

1887年，拉馬努金出生在印度的一個貧寒的家庭。在印度時，他沒有受到過正式而系統的數學教育。但憑藉著驚人的數學天賦和熱情，並在伯樂哈代（G.H.Hardy，劍橋大學數學家）的幫助下，他在短暫的32年的人生裡，為數學領域留下了無窮的瑰寶。

在拉馬努金的各種非凡才能中，其中一項是他能憑直覺構建出未經證明的數學公式。他的手稿中充滿了公式，卻很少見他寫下那些常出現在傳統數學論文中的證明。這一天賦啟發了以色列理工學院的一群研究人員。他們提出，能否建造一個能模仿拉馬努金的“直覺”的“猜想生成器”，它只需要負責生成猜想，無需考慮如何證明它們。

2月3日，這群研究人員將一篇題為《用拉馬努金機生成關於基本常數的猜想》的新論文發表在了《自然》雜誌上。論文描述瞭如何用利用人工智慧和計算機自動化技術，發展出一種能自動生成以公式形式出現的數學猜想的演算法。研究人員將這個演算法命名為拉馬努金機。

自2019年起，他們開始在專案的網站上公開得到的猜測，到現在，已經有許多生成的猜想被公佈，其中有的已經被證明是正確的，有的還尚未解決，還有一些則是在此之前無人知曉的新公式。這些自動生成的猜想可以讓數學家發現數學分支之間的一些在過去未知的聯絡。

這項研究涉及到了數學中最基本的一個元素——基本數學常數，它們是從數學計算和數學結構中自然產生的具有固定數值的數。這些基本數學常數不僅在數學中非常重要，在數學之外的領域也扮演著重要角色。

人工智慧在計算數字方面有著優越的能力，例如它們能輕而易舉的計算出π的前幾千位。新研究中的拉馬努金機就可以利用演算法推匯出與基本常數有關的數學公式，這個過程就會產生猜想。

正如前面所提到的，在這種演算法出現之前，猜想大多是基於天才們的罕見發現。這也是為何在幾百年的時間裡，只有數十個這樣的公式被發現。而拉馬努金機只用幾個小時，就發現了高斯在一生的工作中發現的所有與π有關的公式，還有許多高斯不知道的公式。

可以說，這種演算法的出現顯著加了與基本常數有關的數學猜想的生成，幫助數學家識別這些常數之間的未知關係。然而值得強調的是，這並不意味著，我們已經可以依靠自動化來進行數學研究，無需數學家的存在。就目前而言，這個演算法本身並不能證明它所發現的猜想，證明猜想的任務仍然只有數學家才能完成。

另外，目前的拉馬努金機的應用有限，它們只能生成一種特定型別的公式，即連分數。這是一種將一個數表示為巢狀在彼此分母中的無限分數序列的過程。研究人員將這一演算法運用在了一系列重要的基本常數上，比如π、e，以及卡塔藍常數（Catlan’s constant）——這個數字起源於19世紀比利時數學家Eugène Catalan的研究。

以卡塔藍常數為例，這個常數約等於0.916，它非常神秘，沒有人知道它究竟是有理數還是無理數。數學家能夠做到的最好判斷是證明了它的“無理性指數”至少為0.554，如果要證明它是無理數，其無理性指數需要大於1。現在，研究人員利用拉馬努金機，計算出這一常數的無理性指數為0.567，有略微的提高。

利用計算機來輔助數學研究已經在許多方面取得了可喜的成果。研究人員認為，未來，像拉馬努金機這樣的演算法將能用作為一個有用的工具，引領著數學猜想在所有數學領域的發展。或許，隨著人工智慧所生成的數學的複雜性不斷增加，數學家最終將無法跟上人工智慧的腳步，理解計算機在做什麼。

#創作團隊：

文：佐佑

圖：雯雯子 & 嶽嶽子

https://www.eurekalert.org/pub_releases/2021-02/tiot-trm020521.php

https://www.nature.com/articles/d41586-021-00304-8

https://www.nature.com/articles/s41586-021-03229-4