原來要在學校完成的幼小銜接，這下要在家裡完成了。

那天晚上我們聊工作，說起了這件事，她說有些擔心，特別是果果的數學。

雖然，在家一直都有教數學，但還是不太確定，她是不是已經為後面的小學學習做好了準備。她準備再給果果下載一堆國內外的數學資料，讓她儘可能多刷題。

我想，這可能是很多學齡前家長想知道的，也是低年級孩子數學遇到障礙時，父母覆盤時需要了解的。

數學啟蒙，我們到底做對了沒有？

教育部最新版的《3-6歲幼兒學習與發展指南》，對數學認知有著明確的3個目標要求。

目標1：“初步感知生活中數學的有用和有趣”；目標2：“感知和理解數、量及數量關係”；目標3：“感知形狀與空間關係”。

指南還對3個目標進行了細緻說明，提取其中的關鍵字，學齡前兒童數學啟蒙的重點應該包含這些內容（國外觀點幾乎一樣）：數感、比較和測量、分類和規律、形狀與空間、等式和加減法。

事實上，小學低年級的數學主要學的還是這些內容；拔尖的奧數，低年級講的內容也包含這些。

一、數感

根據美國數學教師協會的定義，數感(number sense)是孩子對“數”的直觀概念，是在日常經驗中對“數與量”具備良好的概念與運算能力。

比如，幼兒和小學低年級的孩子，能一眼看出物體的個數（小數量，<5），能迅速分辨數字的大小關係，能口說數字、點數出物體的量（較大數量）等等。

數感好的孩子會表現出一定的數學優勢。比如，初期計算速度快、答題準確率高，但更大的好處將體現在孩子日後學習空間幾何上，包括平面和立體幾何（關於數感培養看這裡——>只會教孩子算術，數學肯定學不好！因為，走歪了……）。

培養孩子的數感，需要進行大量的練習，用多種方式呈現數字和數量關係。

培養數感的第一步是要在日常生活中，幫助孩子建立最基礎的數的意識。比如，手拿一個蘋果，告訴孩子這是“1”個蘋果。手裡有3個蘋果，而他只有1個時，告訴他我有3個蘋果，他只有1個蘋果，我的比他多。

當孩子對“數字”有初步的認識後，就可以帶著孩子唱數了，讓孩子將數字讀出來，並理解理解抽象數字和具象實物之間的關係。

比如，通過數字1-10和對應的動物數量之間的聯絡，理解數字和實物的對應關係。

這個階段，需要讓孩子理解數量的概念、1-10的順序關係。唱數時，孩子既可以順著數，也可以倒著數。

各種日常事物都可以用來數數，比如手指、玩具、家庭成員、餐具傢俱等等。

先從較小的數字開始數起（比如2、3個），慢慢增加數量，目的是理解數量的概念，而不是機械地唱數。

給推薦大家一個小互動遊戲：猜數字，可以讓孩子強化對數字順序和大小的認知，培養邏輯思維能力：

1. 爸爸媽媽先在心裡想好一個數字（1-10），讓孩子猜；

2. 如果猜錯了，告訴他這個數字比他猜的數字大或是小，然後繼續猜，直到猜中為止；

3. 然後互換角色，讓孩子先在心裡想好數字，爸爸媽媽來猜。

第二步是理解序數的概念，理解對順序的描述，也就是“第一、第二、第三”這些概念。

平時多留心用到序數的場合，甚至可以刻意製造一些這樣的場景。

比如，吃蘋果的時候，“媽媽第一個拿蘋果，你第二個拿。”或者玩玩具的時候，用玩具排隊“XX第一個，XX第二個……”，模擬排隊的場景。

學齡前的數感培養，不是讓孩子從1數到10、從1數到100就行了，而是真正理解、需要靈活運用數字。

二、比較和測量

比較，是日常生活中最常見的行為，在數學啟蒙中，要教會孩子的是量的相對性。

第一步是教孩子初步感知和理解事物“量”的相對性，比如大小、多少、粗細、高矮。

可以利用日常事物和場景讓孩子“眼見為實”：哥哥的蘋果比妹妹的大，妹妹的餅乾比哥哥多，爸爸比媽媽高等等。

第二步則是通過一一對應、數數的方式來比較多少。一年級剛開始依然會遇到的題目：

剛開始，老師會讓孩子一隻兔子連一隻胡蘿蔔，通過一一對應的方式來比較兩者的多少（正好一一對應）；

之後，才會教孩子數數，通過比較數字大小來實現兔子（6只）胡蘿蔔（6個）的數量比較。

有了比較的基礎，孩子可以進一步學習測量了。如此才符合孩子的認知規律，孩子總是先理解“相對”（“小明跑的比我快”）才搞清楚“絕對”（“100米，小明跑了18秒，我跑了20秒”）。

在學齡前數學啟蒙階段，測量不需要使用尺子這樣的測量工具，手掌、腳步、積木、畫筆、書本、瓶子、豆子之類的物品，都可以作為“測量工具”。

因為對於孩子來說，測量不是學習如何使用工具，而是讓孩子明白如何理解和運用資料。

測量可以從身邊的物品開始，比如從家門口到小區大門的距離，這時，要讓孩子自主選取合適的“測量工具”。

我們可以提供幾個備選的方案：書本、瓶蓋、繩子和腳步，讓孩子嘗試選出最適合的工具，並完成測量。

LR的這套數學萬能教具還能拿來學測量~

在測量中，孩子逐漸建立長度、距離、體積、重量、時間的概念。“從我家走到小區門口，有50步這麼遠，”“我家的桌子有5本書那麼長”，“熱水壺可以裝下5杯水”等等。

在測量的過程中，我們要有意識地帶著孩子去發現其中的規律，比如：

· 測量不同的物品，需要不同的測量工具；

· 測量同一個長度，用的工具不同，得到的數也是不同的。

△ 同樣，在測量重量時，也是側重於重量的比較，而不是要測出具體的數值

三、形狀和空間

形狀和空間，是孩子理解空間關係、建立空間感的重要概念。好的空間感對孩子以後幫助很大，有利於今後學習平面幾何和立體幾何。

而空間感差的孩子，在距離判斷和方向辨別上容易產生困難，在讀、寫、算方面會受到很大影響。

比如，閱讀時容易跳行、寫字時容易筆順顛倒、計算時容易忘記進位等等。

具體來看，空間感的培養包括形狀、方位、空間三個方面。

1、形狀（圖形）

教孩子認識形狀的過程一般是這樣的：第一步幫助孩子感知身邊事物的形狀，並鼓勵他用自己的語言描述。比如，常問問孩子電視是什麼樣子的？籃球呢？樂高呢？

第二步，幫助他分辨常見圖形三角、正方形等，能夠對一堆大小形狀各異的圖形進行分類。鼓勵孩子從身邊的發現這些形狀：長方形的電視、圓形的球、三角形的餐巾等等。

第三步，等他對常見形狀掌握熟練了，就可以鼓勵他創造了，用常見的圖形拼搭或畫出物體的樣子。

用七巧板拼成一匹馬，再畫出來~

2、方位

通過探索基本的空間概念，也就是上下、前後、裡外、中間、旁邊等等等，來培養孩子的空間感。

平時，要多引導孩子理解使用這些方位詞彙，和生活中的事物相結合。比如，上樓、桌子下面、向前走、屋子裡、大門旁邊等等。

在家可以和孩子玩“尋寶遊戲”，來熟悉方位詞：

1. 挑選一個孩子喜歡的玩具，藏起來；

2. 讓孩子站在房間中央，根據爸爸媽媽的指令 “向前、向後、向左、向右”，來找到“寶藏”所在的位置；

3. 熟悉遊戲規則以後，和孩子互換角色，讓孩子指揮大人尋寶。

三、空間

在圖形和方位認知的過程中，孩子已經建立了一定的空間感，在此基礎上，孩子需要具備一定的空間想象能力，不涉及實物，通過思維，在腦中就完成形狀變換。

這方面，最好的媒介是拼圖或者拼圖類玩具，能夠培養孩子早期的二維空間想象能力。

隨著孩子的成長，不斷進階，強化對二維空間想象能力，為立體的空間想象能力打好基礎。

立體空間想象，適合用一些搭建類的玩具來鍛鍊。

根據2D圖紙，用樂高積木搭建一個3D實物；

搭建的過程中，孩子需要從各個方向來觀察，慢慢可以積累起對立體空間的認識。

在培養空間想象能力的過程中，孩子還能接觸到一些基本的幾何概念，比如對稱。

這些能力和概念積累，都會為孩子日後在接觸幾何學習中打下良好的基礎。

四、分類和規律

分類，是孩子認識世界的基本方法，如果缺少分類能力，這個世界對他們就太複雜了。人那麼多，但如果分成男人、女人，大人、小孩，中國人、美國人等等之後，他們理解起來就簡單多了。

即使是給大學生上課，我也一直在跟他們強調掌握和運用分類思維。

經典管理工具波士頓矩陣，從相對市場份額和市場增長率對公司業務進行分類

分類也是一項基礎數學能力，之前提到的辨別形狀就是一種分類思維。

在家可以用撲克牌讓孩子練習分類：

1. 把一堆牌放在一起，和孩子輪流取牌，按照4個花色分類；

2. 改變規則，引導孩子按照數字分類；

3. 剛開始的時候，可以先對1-5數字分類，慢慢再增加到1-9的難度。

對同一堆事物，我們要鼓勵孩子轉換分類依據，幫助他們認識事物的多面性、複雜性。

發現規律也是重要的基礎數學能力，即發現事物按照一定規則不斷重複出現。識別規律可以讓孩子理清事物之間的各種關係。

著名物理學教授費曼先生在他的自傳中，就曾提到：

“他的父親從長島市不知道什麼地方買回來大堆的舊的浴室地板磚，長方形的......那些瓷磚有不同的顏色，他要求我按順序放一塊白的，然後兩塊藍的，接著再放一塊白的和兩塊藍的，就這樣把所有的瓷磚擺好——我也許想先放一塊藍的，但按他的要求必須先擺一塊白色的。”

這個遊戲玩的就是發現和創造規律。

我們在教孩子時，可以先引導孩子了解基礎的重複規律，也就是ABAB這樣的形式，比如：

零食（餅乾、巧克力、薯片/餅乾、巧克力、薯片）

然後是複雜規律，即AABAAB、ABAABA這樣的形式，比如：

儘可能用生活中孩子熟悉的實物來展示規律，這樣的元素在日常生活中其實隨處可見，只要多多留心就可以啦，比如：

剛開始接觸規律的時候，可以主動向孩子展示一些基礎的排序方式，作為範例，然後讓孩子按已有的規律繼續排列。

當孩子已經能夠快速發現我們設定的規律時，可以鼓勵孩子自己創造新的規律，然後轉換角色，孩子設定規律，大人來排列。

當孩子再熟練一些，就可以用數字來進行規律排列了，數字相對於實物更加抽象，也稍微難一些。

從具象實物轉向抽象數字，讓孩子把不同數量的積木塊、硬幣、玩偶等等按排列起來，設定一定的規律:

重複：10個5個1個/10個5個1個遞增：1個/3個/5個/7個/9個遞減：8個/6個/4個/2個五、等式和加減法

數學啟蒙的後半程，不可避免地要包含一些簡單的運算。

數數的過程，其實就是在做最基礎的加法（每次加1），在孩子能順利自如地從1數到10的時候，可以順勢引入加法概念，幫助孩子進一步理解數字的意義。

逐步讓孩子理解運算子號“+、-、=”的含義，並和日常生活相聯絡。

比如，“吃掉1個蘋果”、“拿走了5件玩具”、“家裡一共有”等等，都是加減法在生活中對應的表現。

這樣一來，10以內的加減法就可以“水到渠成”了。這個階段，沒有必要讓孩子過多地練習“超綱”的內容，理解等式和加減法的意義與內在邏輯更有利於培養數學思維和對數學的興趣。

分享一個可以讓孩子理解加法的小遊戲：數字貼紙書。

準備若干張A4紙，然後對摺A4紙，將頂部裝訂起來。除了封面和封底之外，所有中間頁從中間剪開。

剪開的中間頁上貼上數量不同的貼紙，保證兩邊貼紙的數量等於同一個數字（這裡製作的數字8的書，所以兩邊貼紙數量都等於8）。

注意，每頁兩邊貼紙的數量儘量不要相同。

基礎版玩法：

1. 讓孩子從左右或右邊開始，清點貼紙的數量；

2. 然後再翻另一邊，找到和之前貼紙數量總和為8的另半頁。

通過這個小遊戲，孩子可以理解整體和部分的關係；任意數字接著數和倒著數；加法交換次序但總和不變的規律等等概念。

進階版玩法

1. 完全打亂左右頁貼紙的數量，不用左加右等於固定的數字，來增加難度；

2。也可以左邊是貼紙，右邊是圖案。鍛鍊孩子接著數數，倒著數數的能力。

理解等式和加減法，是理解數學思維的關鍵部分。在這個過程中，之前練習的“數數”也會得到反覆鍛鍊，進一步提升孩子的數感。

參考資料：

教育部. 3-6歲兒童學習與發展指南. 2012

川媽說說

數學啟蒙的5大核心能力，今天先講到這裡啦。就像我開頭說的，不但6歲上學之前的數學啟蒙要關注這5大能力，低年級的孩子如果數學學習遇到了問題，也可以從這幾方面去查詢原因。

從去年開始帶著小川學奧數，這幾個月宅在家，變成每天都學一點。挖得越深越發現，看著高大上的奧數，運用得當完全可以成為訓練孩子數學多元思維的好工具，後面想著結合學校數學學習，一點點和大家分享，有興趣的點個“在看”告訴我吧

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