古今中外數學上建立了繁多的分支領域，取得了不少輝煌成果，但是在涉及自然數的素數領域、卻是提出了不少世界級的猜想、少有實質性的成果，以我一孔之見主要原因還是對自然數這個寶庫深入研究不足。“0”是不是歸屬自然數、國外現在尚有異議、而我國則是在1994年提出歸屬自然數、2000年才正式寫入教科書。這個例子足以說明學界對自然數研究的不足。而自然數正是素數之母、只有深入研究、方有正果。本文正是拋磚引玉從無人關注的角度、浮淺地談一談自然數的“核”的問題。由此證明孿生素數猜想難題。
(一)物質由元素組成、任何元素都有原子核、核的性質決定了元素性質，世間任何需要解決的事務都有其“核心問題”、核心問題突破了、事務也就迎刃而解。“核”是一切的關鍵。自然數由偶數和奇陣列成，什麼是偶數的核呢？偶數的核就是2的k次方、且k為非零自然數N*。所以偶數的定義應該是：由2的k次方這個偶數核與其它奇數相乘而構成的數；即2的k次方乘以(2n+1)，(n為N*)。當k=0時、偶數核消失、這時就變成奇數了，所以偶數核是每個偶數必備的。偶數核乘上奇因數就是一個常規偶數，當奇因數退化為一個獨特的奇數1時、這個偶數就成為一個“純偶數”即只有偶數核的偶數，2的k次方這個純偶數由於“偶性”太強、在一定條件下就會歧變、當k是素數p時、而P正是“奇性〞最強的自然數，那麼2的p次方得出的數值再減去1後就可能是個素數，（.也可能是合數），如果是素數那麼這個素數就是梅森素數、由於目前尚無素數通項公式、所以自然數中最大素數均來自梅森素數。
(二)奇數核與素數的關係就更大了。什麼是奇數核？分二種情況：一種情況是對於2n+1形態的奇數（n為非零自然數即N*）、此奇數減去1除以2得到的商n就是2n+1的奇數核。另一種情況是對於2n-1形態的奇數（顯然n不能為零與1）、則將此奇數加上1再除以2得到的商n就是2n-1的奇數核。此處可得出奇數核的定義域：在上述情況下任何非零自然數乘上2以後加上1或減去1都可以構成奇數、所以奇數核的定義域為N*、只有處於2n-1形態時還要去掉1。有學友問道2n+1表達為任何奇數、為何還要研究2n-1這種形式的奇數呢？兩個奇數的同核現象是研究素數的重要切入點，而涉及同核就必須研究2n-1形態、因為在n相同時、只有2n+1與2n-1才能構成同核、只研究2n+1形態永遠踏不進同核領域。（當然有了同核概念也可以使兩個不同核但核數相差1的2n+1形態奇數同核、這是後話）。奇數核二個重要性質：1、一個奇數可以有二個奇數核、例如奇數15、在2n+1形態時2*7+1=15此時奇數核為7，在2n-1形態時2*8-1=15、奇數核為8。奇數15不變、但奇數的形態變了、即2n+1形態轉變為2n-1形態、同時奇數核也變了由7變成8、這個性質應用於奇數不變的前提下、奇數形態可轉變、奇數核可轉變。2、二個奇數可以是同一個奇數核，例如奇數17和奇數19可以是同一個奇數核9：2*9+1=19，2*9-1=17。在這種情況下我們稱這兩個奇數為同核奇數。同核奇數是研究素數時的重要發現、它使許多問題簡單化了。
(三)同核奇數的三種情況：1、二個同核奇數都是合數、例如25、27、它們是二個同核奇數、核都是13、即2*13+1=27，2*13-1=25，25、27都是合數。這種同核情況在尋找素數時是極為有用的、以後會再述。2、二個同核奇數一個是合數另一個是素數、例如35、37，35是合數、37是素數，核都是18。2*18-1=35，2*18+1=37。這種同核關係極為重要、找到這種同核關係的合數核也就同時找到了對應的素數核。3、二個同核奇數都是素數，例如41、43，這兩個都是素數、它們的核為21、2*21+1=43，2*21-1=41。這就是學界所說的孿生素數，透過本文證明後孿生素數的最簡形態為6n±1。因為這兩個素數同核n、所以稱為同核素數。人類的孿生90%是同卵分裂而成、本質同卵，素數的孿生本質上是同核。提出同核概念、在尋找孿生素數和證明存在的無窮性方面是有獨特意義的；因為以往在證明孿生素數猜想時、用的是解析數論的篩法、目前取得的最好成就也是運用了改進後的篩法、篩法最大的困難是糾纏性、使成果走向輝煌難以達到最後一步、哥猜的1+2成果己過去了五十幾年、最後一步現在仍沒突破、孿生猜想進展到246，六、七年過去了還沒大進展、這可能就是在難為篩法這把利劍了。現在運用同核概念、是另闢蹊徑、避開了篩法的糾纏性、透過確認孿生素數核的存在以及它的無窮性、來證明命題、直接跳過246的障礙和麻煩使問題大大的簡單化了。
（四）數論主要研究的是素數與奇數、所以文中所述的合數皆指奇合數。數字1是個特殊自然數、它雖屬奇數但不是合數也不是素數，且是個無核之數、非零自然數N*中它是唯一的一個無核奇數、需要再次指出的是其它奇數皆有核而這些核的定義域為N*，1它是自然數的基本單位數、我稱它為基數。1以外的所有奇數除了合數就剩下素數、在素數中還含有大量孿生素數、這就是奇數在數論中的分類。用奇數核來研究數論問題、首要問題是找出奇數中的合數、從而找出所有合數的核。先看第一種形態的奇數即2n+I形態的奇數：這個問題是十分簡單的、從小到大用每個非1奇數乘以任何奇數就得出所有合數即Qi(2n+1)。（注：i為奇數Q的下標表示奇數的序號、3為第一個奇數所以Q1是奇數3)。這樣可以得出下述數列：3*(2n+1)，5*(2n+1)，7*(2n+1)，9*(2n+1)，11*(2n+1)，……Qi*(2n+1)。因為奇數有無窮多所以i的數值可伸展到無窮。把每項減1除以2以後就得出2n+1形態奇數的合數核也是一個數列：(3n+1)，(5n+2)，(7n+3)，(9n+4)，(11n+5)，……Qin+(Qi-1)/2。……(1)*。(此處加*號是為了區分下文還要標註的(1)的區別)。(1)*這個數列是2n+1形態奇數的合數核數列，這個(1)*合數核數列有二大特點，如果把這個數列看作一個整體，由於n和Qi的無窮特性所以這個數列是個無窮數列；如果把這個數列的任何一項單獨拿出來看、顯然由於n的無窮性、這單獨的一項也構成一個無窮數列、而且是一個公差為Qi的無窮等差數列。第二個特點更為重要，從整體看這個無窮數列就是一個特殊函式，顯然這個函式的定義域為非零自然數N*，也就是說自然數中只有唯一的一個成員“0”是定義域外的一個點，因為當n為零時、這個無窮數列歧變成自然數數列了，它的每一項都失去了原先等差無窮數列的特性，失去了原函式的函式關係，所以這個“0”必在函式定義域外了。這個結論十分重要，一個函式在定義域內所取的值、這些值的總和構成了一個函式的值域，顯然這個值域是不可能與定義域外的值域相同的。對於(1)*合數核這個數列型函式，在定義域外取值時、也就是n取“0”時(1)核函式就變成自然數數列了，成了整數意義上連續的非零自然數N*；顯然當(1)*核函式在定義域內取值時，其值域就不可能是連續的N*、而是不連續的部分自然數、也就是(1)*核函式的值域是一個具有許多整數間斷點的不連續N*。就這一條是孿生素數猜想證明中的基石。 再看2n-1形態奇數的合數核。在(二)中談到一個奇數可以有二個核、這二個核可以互相轉換、即可以由2n+1形態、2n-1形態相互轉換。現在就應用這種轉換：2n-1它的奇數核n轉換成n-1、即2n-1=2(n-1)+1、可見當核n變成n-1後形態由2n-1變成2n+1，這樣就可以套用上述2n+1形態找出合數核的成果即2(n*-1)+1的合數核(n*只表示此n*與後面公式中的n不是同一個n而以)。（n*-1）=(3n+1)，(5n+2)，(7n+3)，(9n+4)，(11n+5)，……Qin+(Qi-1)/2，在等號兩邊分別各加上1，這樣就得到2n-1形態奇數的合數核數列為：(3n+2)，(5n+3)，(7n+4)，(9n+5)，(11n+6)，……Qin+(Qi+1)/2…… (2)* 。 這就是2n-1的(2)*合數核數列。考察(1)*、(2)*這兩個合數核數列，在具體計算每個合數核數值時、每個n的係數如果是合數、例如9n+4和9n+5中9是合數、那麼此項得出的每個數值都已包含在它自己的素數因子組成的項中、即9n+4，9n+5中的每個數值均已包含在它們素因子3組成的3n+1和3n+2、項中；所以凡是n前面係數為合數的項均可去除不計，n的係數緊縮成素數。因此(1)*、(2)*合數核數列最終形態為： (3n+1)，(5n+2)，(7n+3)，(11n+5)……Pin+(Pi-1)/2。(1) (3n+2)，(5n+3)，(7n+4)，(11n+6)，……Pin+(Pi+1)/2……(2)。 由上述尋找奇數中的合數核過程可知：2n+1形態的合數核已全部包含在合數核數列(1)中；2n-1形態的合數核也全部包含在合數核數列(2)中，無一例外。而且得出一個重要結論：這些合數核的值域是一個不連續的有無數間斷點的非零自然數N*。為加固這塊“基石〞、由“完全數”概念啟發、在此提出“完全等差數列群”概念，另一原因在研究數論問題時用基礎的初等數論方法中是離不開等差數列的。考察下列等差數列群、5n，5n+1，5n+2，5n+3，5n+4，它們的特點是各項組成的無窮等差數列它們的公差相同、它們的項數與公差數相同、相鄰項的常數項只相差1。還有在數量考核中有意義的一條、如果把自然數視作一個整體、那麼它的每一項所佔自然數的總量為1/項數、也就是1/公差；若有t項之和且公差為D、則這幾項之和是自然數總量的t/D倍。(t小於等於D)。由於這些特點、這個完全等差數列群在定義域為0到無窮、即N，那麼它們的值域之和也是0到無窮、即N；而且所有自然數既不缺額也不重合、所以稱為完全、也可稱為完美、和完備等差數列群。它的命名及區分方法由公差即項數決定，例如上述例子我們稱其為5列完全等差數列群。可見只要符合上述三個條件、我們可以隨意構造各種n列完全等差數列群。我們上述的合數核數列(1)和(2)雖然也是等差數列群、但由於各項公差不等、項數眾多達無窮、所以不是完全等差數列群、故所以這個群的各項無窮等差數列的總和就是值域不可能是自然數全部、必然是存在許多間斷點的不連續的自然數.而且有不少重複數。
(五)三個連續的奇數2n-1，2n+1，2n+3、以中間為基準表達它們的關係則2n-1是2n+1的前繼數、2n+3則是2n+1的後續數。素數、現在學界談到的素數實際是指“單體素數”，一個素數它的前繼數和後續數都是合數、那麼它就是單體素數；一個素數它的前繼數或後續數中只要還有一個也是素數、那麼就形成了孿生素數，而且只要這對孿生素數不是個位數、那麼就不存在這連續三個奇數都是素數的情況，換言之在大於個位數的奇數中不存在連續三個都是素數的情況（因為連續三個奇數中必有一個為3的倍數、而在個位數的素數中唯一存在三個連續奇素數的是3、5、7，這三個數中必有一個為3的倍數，3是3的1倍、成了素數。而在五個連續的奇數中卻存在1、2、位是一對孿生素數以及4、5.位也是一對孿生素數即五個數中有四個是素數的情況；而且第3位這個合數必定含有15這個因子。（其中道理略加思索即可明、後面還要談及）。單體素數因為它的前繼數和後續數都是合數、所以單體素數與合數一定是同核的、這揭示了一個驚人的事實、我們可以透過尋找合數核的方法去發現可能同核的單體素數，換一種不可思議的說法那就是單體素數的核一定在合數核中；37這個單體素數.它的前繼數35、後續數39；以18為核37為2*18+1，35為2*18-1， 37為2n+1形態素數、而35為2n-1形態合數.二數同核18。如果以19為核，則2n+1形態合數39=2*19+1，而2n-1形態素數37=2*19-1。從中得出在素數、合數同核狀態中、若素數處於2n+1形態則合數一定處於2n-1形態、相反若素數處於2n-1形態則合數一定處於2n+1形態，即二數同核不同形態、而且核值可以轉換、相應的形式也可轉換。進一步推匯出一個重要結論：2n+1形態單體素數的核全部存在於2n-1形態的合數核中；2n-1形態的單體素數核全部存在於2n+1形態的合數核中。從實用的角度出發，只要找出所有2n+1形態合數核、即上文已表達出的(1)合數核數列、以及所有2n-1形態的合數核即上文已表達出的(2)合數核數列，那麼所有單體素數的素數核一定存在於(2)、(1)合數核數列中；也就是講找出了所有的合數核同時也就找出了含有所有單體素數的核；根本原因就是合數與單體素數同核。但是要避免一個誤區、即逆定理不一定成立、找到一個2n+1形態的合數那麼2n-1形態的奇數就是素數、不對、因為還存在同核奇數都是合數的同核狀態。明確他們的總量關係：如果2n+1形態的合數核數列(1)的核數總量為集合A，那麼2n-1形態的素數核總量為集合B一定是A的真子集；同理如果2n-1形態的合數核數列(2)的合數核總量為集合C，那麼2n+1形態的素數核總量為集合D一定是C的真子集。下面考察一對同核素數.71，73，它們同核於36。 2*36+1=73， 2*36-1=71，顯見無論是2n+1形態還是2n-1形態、核36均是素數核，所以無論是在(1)合數核數列中、還是在(2)合數核數列中，都找不到36這個核值，所以36是同核素數的核。即學界稱為孿生素數的核。一個數只要不在(1)、(2)合數核數列中、 那麼這個數就必定產生一對同核素數。所有除了1以外的奇數只可能是合數、單體素數和同核素數、也就是從核的概念來看所有奇數核只可能是合數核、單體素數核和同核素數核。
(六)綜上所述，從奇數核概念匯出的所有結論均對孿生素數猜想的證明提供了直觀簡倢的證明途徑。1、所有的單體素數核都含於合數核數列(2)和(1)中。2、所有合數核都在合數核數列(1)或(2)中。3、一個核它的2n+1形態時是素數、2n-1形態也是素數.這兩個素數必然是同核素數即孿生素數，所以這個核既不可能在(1)合數核數列中、也不可能在(2)合數核數列中、只可能存在於合數核數列(1)、(2)、值域外的非零自然數N*的間斷點上。有多少個不在(1)、(2)值域內的值、就有多少個同核素數，直觀就可以估見不但數量眾多而且存在無窮多個。（但必須證明）。
(七)、考察一個3列完全等差數列群：3n+1，3n，3n+2，(n定義域為N、且此完全等差數列群的值域也為N)。顯見首項3n+1是合數核數列(1)中的第一項、即它的每一個數值都是2n+1形態奇數的合數核；第三項3n+2也正是合數核數列(2)中的第一項、即它的每個數值都是2n-1形態奇數的合數核；中間這項3n是特殊的、從表象看它的每一個數值均不在第一項中也不在第三項中，3n中的合數核(以及被含入的單體素數核)必須要透過一些方法將它們挑出來；剩下的那一定就是同核素數的核、這是唯一的用“同核概念”有效尋找同核素數核的區域。所以可以下結論、同核素數的核一定存在於3n中，換言之、只要是同核素數的核就一定具有3n形式、這個核是一個具有3因子的合數、我們稱數字3為同核素數核的特徵數、n則稱為同核素數的核芯數。透過這個3列完全等差數列群、我們己從縱橫方向看到了奇數核的總貌、合數核（包括含在其內的單體素數核）的總量己超過N*的2/3；2/3己有著落、2/3以外的部分則在3n中。再考察合數核數列(1)和(2)、除了(1)第一項的3n+1和(2)的第一項3n+2，它們從第二項開始至到無窮項、這些項本質上是為找出3n中的合數核（內含單體素數核）服務的；道理很簡單、以第二項的5n+2為例、其所取的每一個值都是2n+1形態的合數核，n在定義域N*內無論n取什麼數5n+2的值必然是個非零自然數N*、而只要是自然數就一定落腳在3列完全等差數到群的某列之中、決無例外，如果落在了第一、第三列則它已經在被找出的合數核數列中、只有落在3n範圍內我們就必須把它找出來；這就是3n=5d+2（為了區別、將5n的n換成d）、解後得到n=5t+4（t定義域為N*），這樣就將3n中含有5因子的2n+1形態合數核全部去除。以此類推原合數核數列(1)在第一項後所有項都要去除3n中的合數核，n取以下數列值時3n為合數核，n的這些能成為合數核數列即非同核素數的核芯數為：5t+4，7t+1，11t+9，13t+2，17t+14，19t+3，23t+19，29t+24，31t+5，37t+6， ………(3) 同樣情況對合數核數列(2)自第二項5n+3至到後邊所有項、將這些2n-1形態奇數的合數核每一項與3n相等、從而找出使3n成為2n-1形態合數核的n值數列、它們是：5t+1，7t+6，11t+2，13t+11，17t+3，19t+16，23t+4，29t+5，31t+26，37t+31，………(4)。 （所有t定義域均為N*）。這(3)、(4)稱為非同核素數核芯數數列，換言道（3）、（4）、中的任一個數值（無論t取何值）乘上3後都是合數核。
(八)同核素數的核及3n+1、3n+2以外的所有合數的核（包括所含的單體素數的核）、都在3n這個等差數列中、所以只需證明在去除所有的使3n成為合數核的n值後、也就是去除了在n值中存在的(3)和(4)二大合數值等差數列群中的所有項以後、仍然還有不在（3）、（4）中的n數值存在、那麼就證明了同核素數核的存在、也就證明了同核素數的存在。 考察(3)、(4)兩組等差數列群，得到同公差就是同一Pi下都共有兩項，Pi=5的、5t+1，5t+4，這在5列完全等差數列中、佔據了全部值域N*的2/5，剩下的非合數核空間、也就是n的空間為(3/5)N*。以此類推Pi=7為7t+1，7t+6，這在7列完全等差數列中佔據了全部值域N*的2/7，剩下的非合數核n的空間為 (5/7)N*。Pi=11的、11t+9，11t+2，這在11列完全等差數列中佔據了全部值域N*的2/11，剩下的非合數核n的空間為(9/11)N*，……Pi項的非合數核n的空間為（Pi-2/Pi)N*。 下面透過具體計算來證明同核素數核的無窮性：先明確n的定義域為N*，t的定義域也為N*。我們計算一下n在去除了(3)、(4)數列所有值以後在n中是否還有其它自然數存在的空間，n的全部自然數佔的空間為N*，而5t+1，5t+4，佔空間為2/5N*’（因為t定義域也是N*）、剩下空間只有1-2/5=(3/5）N*，同理7t+1，7t+6也佔2/7N*、剩下空間為1-2/7=(5/7)N*，這二步下來現在N*的空間是多少呢？應該是N*(3/5×5/7)，因為第二步得到的5/7空間、它的基數並不是1（整個N*）、而是上一步留下來的空間3/5基礎之上、再得到的5/7空間，所以兩步以後的空間必然是N*(3/5×5/7)。以此類推將Pi項全部的合數核項都去除後尚留多少空間呢？結論是：N*(3/5)×(5/7)×(9/11)×(11/13)X(15/17)×(17/19)×(21/23)×(27/29)×(29/31)×(35/37)……(Pi-2/Pi)，眾所周知這是個無窮項的分數乘積即Pi為無窮大處的素數值，這個極限無法計算。我們作一下替換、將式中分子不是素數的項換成比它小的素數、即9/11換成7/11，15/17→13/17，21/23→19/23，27/29→23/29，35/37→31/37。這樣就有二個結果、一是這樣更換過部分分子的數值均小於原數值、所以所有分數項連乘後、結果也變小了；二是經過這樣變換後，整個乘式就變成：N*(3/5)×(5/7)×(7/11)×(11/13)×(13/17)×(17/19)×(19/23)×(23/29×(29/31)×(31/37)……(Pi-2)/Pi。計算就全部簡化、前一項的分母與後一項分子相同，可以約去，就是經過無窮項相約去後，最後結果非常簡單為：N*(3/Pi)。觀察可見上述每項、每個分數都是真分數，也就是乘的每項的值均小於1，而且隨著項的序號的增大每項越趨近於1。上述分式我們選了前10項具體數值、從第11項開始也作一個替換、將所有分數變成整數1，可見替換後計算結果將大於真實結果。現將上述10項分數乘積計算後得到結果為0.1762×N*。兩次替換的目的是為了計算這個分數聯乘積在Pi趨向無窮時是發散還是收斂，結果是：在某些項變小時、Pi趨於無窮時收斂在不小於(3/Pi)N*，顯然雖然N*、Pi均趨於無窮、但是趨於無窮的速率是不同的、Pi中的i有P必須是素數的約束、而N*可以無任何約束地自由延伸、所以N*/Pi永遠大於1、也就是說(3/Pi)N*不可能等於零、也就是有n核芯數區域是存在的不為零。第二個替換、在某些項變大後、在Pi趨向無窮時、不發散而是收斂於不大於0.1762N*處，所以真實精確的n核芯數存在區域收斂於(3/Pi)N*與0.1762N*之間、無論收斂於那點.由於N*的無窮性這個小區域中的n數、是無窮的。最後得出的結論是：3n中的n值即同核素數的核芯數、在去掉所有的合數值後、在Pi趨向無窮時、還是存在的、也就是同核素數的核即同核素數也是存在的，換言道學界所說的孿生素數在Pi趨向無窮時是存在的、無限地趨於無窮、無限地存在、孿生素數是無窮多的。這就從定量的方法上證明孿生素數的無窮性、孿生素數有無窮多。孿生素數猜想完成證明。
(九)、同核素數存在的兩種方式：一種方式就是我們重點論述的存在於3n無窮等差數列中、它與其中的合數核（包括含在核數核中的單體素數的核）共存於3n區城中、而且是以同核素數的核的方式存在、一個核芯數就產生一對同核素數。另一種方式就是以單體素數的形式存在於3n+1，和3n+2，合數核等差數列之中。考察任何一對同核素數例如71，73，顯然71的前繼數為69、73的後續數為75、可見同核素數的前繼數和後續數一定是合數，這不是特例這是普遍規律，因為連續3個奇數為素數，自然數中僅有一例、3、5、7。原因就是連續三個奇數中必有一個是3的倍數。由於同核素數的前繼數、後續數必為合數所以同核素數中小的一個與它的前繼數可以組成合數與素數的同核狀態、較大的素數與後繼數也組成了素數與合數的同核狀態、所以一個同核素數必定可以拆分為二個由一個素數一個合數組成的單體素數的存在的同核方式。它們存在的區域順序一定是3(n-1)+2，3n，3n+1，即原先的同核素數在3n中、拆成二個單體素數與合數同核狀態後、一個的核變成3n-1，另一個的核變成3n+1。透過這種方式、對同一個n在3n-1中 得到2n-1形態素數、在3n+1中得到2n+1形態素數、這兩個素數必定是孿生素數；透過這種方法找孿生素數、並證明其無窮性都十分繁瑣和不便。提出這個說明、只是要明確孿生素數兄弟是可以分別在單體素數中出現的事實。
（十）、如何在自然數中尋找同核素數。有了上述證明、找同核素數是很方便的。將第（七）章節中的（3）、（4）n能形成合數核的數列全部列出：5n+1，5n+4，7n+1，7n+6，11n+2，11n+9，13n+2，13n+11，17n+3，17n+14，19n+3，19n+16，23n+4，23n十19，29n+5，29n+24，31n+5，31n+26，37n+6，37n+31。定義域上應注意、(3)、(4)均由(1)、(2)推算而來所以定義域也是N*，但在推算過程中、有些式子已由N*轉為N、具體講同一個Pi下兩列中常數項大的n可以為零、另一項n不可為零。將每個等差數列在定義域內展開得到一系列自然數、按所需尋找同核素數的多少決定展開n的數量。劃好一張自然數序空格表、將每列等差級數從0（或從1）開始取值後填入空格表中。例如5n+1從1開始得出數到的每項值為：6，11，16，21，26，31，……5n+4，n從0開始展開得：4，9，14，19，24，29，34，……7n+1，從1開始展開：8，15，22，29，36，43，50，……直到最後一項37n十31（如果不夠還可增加項數）、將這些得到的各等差數列展開後的數值全部填入自然數序排列的空格中，重複的捨去（必然有重複）、觀察表格、只要是沒被資料佔據的空格就是同核素數的核芯數，核芯數乘3再乘2±1就是一對同核素數、可知就是核芯數乘以6±1就是一對同核素數，即6n±1就是同核素數的終極形態。例如講250以內的核芯數n為：1，2，3，5，7，10，12，17，18，23，25，30，32，33，38，40，45，47，52，58，70，72，77，87，95，100，103，107，110，135，137，138，143，147，170，172，175，177，182，192，205，213，215，217，220，238，242，247，248。每個核芯數n乘上6±1就是一對同核素數。請注意一細節：連續核芯數只可能是二個數連續、而且量很少，上述核芯數250以內只有四對：(17、18)、 (32、33)、 (137、138)、 (247、248)。各自形成的同核素數為(101、103、107、109)， (191、193、197、199)。 (821、823、827、829)。 (1481、1483、1487、1489)。這四組內每組二對同核素數、每組中素數的尾數全部是1，3，7，9，的順序。四個素數如果在第二個素數後加上尾數為5的相應數字就成為五個連續奇數，這就是五個連續奇數的最高境界：五個奇數中有四個素數。沒有寫上去的中間的這個尾數是5的合數、
質數
一定含有3、5、二個因數即15這個數、因為連續三個奇數必有一個具有3這個數的因數；而連續五個奇數必具5這個數的因素，五個連續奇數必須要滿足這兩個條件，只有這樣的結構才可能在五個連續奇數中有四個素數的現象、而且必定是內有二對同核素數。還有一個唯一的核芯數三連續現象、它就是核芯數1、2、3、它們的同核素數為：5、7，11、13、17、19。如果在7後面加上9，13後面加上15，那就成為連續八個奇數形態、這是連續奇數中素數最多，同核素數有3對的唯一存在，原因就是五個連續奇數中必有一個具有5的因數、而變成5的1倍具有5因數的這個5是素數不是合數。
本文的目的是想透過深究自然數、找到一些規律、簡述用初等方法證明孿生素數猜想的思路和過程，從而激發廣大中學生研究自然數、進入數論領域的興趣；正是現在的中學生才是國家各學科基礎理論，各高科技領域將來的領軍人物。也有極大的可能、他們就是當前數論世界級難題的征服者。非專業人士文章、難免有謬誤、差錯和考慮不周，定有不少筆誤及錯別字、望讀者見諒。拋磚引玉也歡迎大家相互交流。