數學是科學的語言,它幫助人類在科技上取得了不可思議的進步。毫無疑問,作為數學的基礎:邏輯和順序,幾乎構建了自然界中萬事萬物的模式和結構。
大到天體物理,小至基本粒子,數學都在各個領域發揮著功不可沒的作用。
Einstein said: "After all, as a product of human thought independent of experience, how can mathematics be so suitable for realistic objects?"愛因斯坦說:“畢竟,作為獨立於經驗的人類思想產物,數學為何能夠跟真實世界如此適配呢?”
這個問題困擾著大多數的數學家和科學家,在這個有趣的問題上,他們沒有達成共識。針對這個讓愛因斯坦產生困惑的問題,主要有幾種觀點:
1)數學是自然的存在。數學已經成為科學的自然語言,原因是,宇宙也是基於相同的秩序在執行。數學的結構是自然的本質。此外,如果宇宙明天消失,我們永恆的數學真理將仍然存在。我們要做的,是繼續發現新的數學規律,瞭解其核心原理,這也有助於我們為各種事物建立模型,給我們提供預測能力,有利於我們掌控那些已知或未知的自然現象。這個看法被稱為“數學的柏拉圖主義”。
2)數學是人類創造的。數學之所以能夠描述物理世界,是因為我們發明了它。它是人類思維的產物,我們根據自己的目的執行數學運算。如果宇宙消失了,就不會有數學,足球,網球,國際象棋或我們用關係結構設計的任何其他規則。數學不是被發現的,而是被髮明的。這是“非柏拉圖主義的數學”。
3)數學並不是那麼成功。那些驚歎於數學無處不在的人可能會因誇大其成功而發出如此感嘆。數學方程的推到只是大致描述了現實世界,即便如此,數學也僅描述了我們周圍所有現象的有限子集。我們傾向於關注某些物理問題,因此我們找到了一種對應的數學方法,就像在一堆櫻桃中精挑細選。這是現實主義者的立場。
4)保持冷靜,繼續前進。最重要的是數學會產生結果,當然這是與某些哲學家瞎掰相對的。這稱之為“閉嘴,給我結果”主義。
總而言之,如果我們接受數學是被髮明,而不是被發現的,那麼我們就可以更大膽,提出更深層次的問題,並有動力做出進一步的改變。