王立松

“猜想—驗證”是小學數學教學重要的思想方法。荷蘭數學家弗賴登塔爾說過：“真正的數學家，常常憑藉數學的直覺思維做出各種猜想，然後加以證實。”猜想往往是透過舉例、觀察等直觀感覺得出來的，結果有的可能正確，有的可能是不正確的，因此，猜想之後必須證明才能讓人心服口服。 綜上所述，筆者認為“三角形內角和”教學需要證明，最好用知識遷移去推理證明。“三角形內角和等於180°”學生怎樣猜想的呢？又怎樣去證明呢？下面來聽聽學生的想法：【教學片段】師：關於三角形內角和，你想知道什麼？生1：什麼是三角形的內角？有幾個？生2：三角形內角和是多少度？師：你猜想一下“三角形三個內角和是多少？”你是怎麼知道的？生（齊）：180°。生1：我是透過量角器量三角板三個內角分別是30°、60°、90°，或者45°、45°、90°。生2：我爸爸告訴我的。生3：我提前預習了，書上說的。師：如果沒有別人告訴你或是看過書了，你們自己能想到三角形內角和是180°嗎？生有的沉默不語，有的說可能猜不到。師：既然同學們猜想到了三角形的內角和是180°，那請同學們將準備的三角形紙片（如下三種），用量角器量一量或剪一剪、拼一拼，看看這些三角形內角和是不是等於180°？（生活動，師巡視，並反饋）

生1：我測量是銳角三角形，結果是179°。生2：我測量的是直角三角形，內角和是180°生3：拼成的角比平角大。……師：無論量角還是拼角（實驗證明），都會有誤差，三角形內角和等於180°的結論難以令人信服。同學們能不能用已有知識經驗來推理證明自己的猜想是否正確呢？生：用直角三角形內角和比較容易證明，因為已知一個角等於90°，用兩個相同直角三角形拼成一個長方形或正方形來證明，已知長方形或正方形每個內角是直角（90°），四個直角和是360°，所以一個直角三角形內角和是360°÷2=180°。師：你能用直角三角形內角和去證明其他所有三角形內角和是不是180°嗎？而其他所有三角形有無數個，一個個證明很麻煩，可不可以先將這些三角形進行分類，再去證明呢？（學生先分類，再小組合作、討論）生1：我們小組是證明銳角三角形，從三角形一個頂點作對邊的高，將銳角三角形分成兩個直角三角形，內角和等於360°，減去兩個直角，所剩的度數就是銳角三角形（鈍角三角形）的內角和。生2：我們小組是證明鈍角三角形，從最大角頂點作對邊的高，將鈍角三角形分成兩個直角三角形，內角和等於360°，減去兩個直角，所剩的度數就是銳角三角形（鈍角三角形）的內角和。師：透過對三類三角形內角和分別透過已知知識經驗推理證明得出：三角形內角和等於180°。數學是一門嚴謹的學科。我們在教學過程中，有些知識的教學需要讓學生去猜想，但猜想得出來的結果有的正確，有的不正確，而證明是基於一定的數學事實，因此，“猜想”百般好，“證明”此方休，只有基於證明的數學猜想，才能作出實事求是的結論。