姜伯駒　北京大學數學科學院教授、中國科學院院士

姜伯駒生於數學世家，其父姜立夫（1890—1978） 是數學大師陳省身先生早年的老師　

教育週刊：在剛剛結束的“兩會”上，您提交了一份提案，指出正 在實行的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》，也就是我們常說的“數學新課標”，存在比較嚴重的問題。在您看來，它最大的問題是什麼？ 　

　姜伯駒：“新課標”於2001年7月頒佈，按照新標準編寫的新教材陸續出版試用。原定分步到位，滾動發展，到2010年才全面實施。事實上到2004年9月就已在全國倉促實施，只有個別縣區除外。在我看來，這個“新課標”改革的方向有重大偏差，課程體系完全另起爐灶，在實踐中已引起教學上的混亂。特別是，“新課標”與此前許多年實行的幾個數學教學大綱相比，總的水準大為降低。這個方向是錯誤的。 　　教育週刊：降低水準，也許是為了讓中學生、特別是初中生少學一些難懂的知識，以減輕他們過重的學業負擔。從這個出發點來說，“新課標”似乎不是沒有道理。

　　姜伯駒：這跟減負沒關係。我們要問：是現在的學生負擔重，還是過去的學生負擔重？恐怕大多數人都會說，現在的學生負擔重。從數學課來看，現在的學生所學的知識並不比過去多。而且，不是學的多負擔就重。相反，老師講得越少、考得越刁，學生的負擔越重。現在學生們都陷在“題海戰術”裡，考試不是考學生的能力，而是考學生的熟練程度。因為考試往往有選拔的意義，如果你就學一個“九九表”，怎麼考？只能千方百計出怪題、偏題，把考試搞成“腦筋急轉彎”。 　　簡評：數學學不好，就是因為學的太少，必須超前學習。

教育週刊：僅僅因為“降低水準”，就說“數學新課標”“方向是錯誤的”，是不是有些偏激？ 　

姜伯駒：“新課標”全面否定過去的教學體系，每個學段（三年為一學段）均代之以數與代數、空間與圖形、統計與機率、實踐與綜合四大板塊，知識的講授跳躍雜亂。它過低地估計學生的理解力，學生稍一問個為什麼，就要等待“螺旋上升”的下一個迴圈。廣大的中學教師拿到新教材後無所適從，不得不想辦法應對：水平很高，經驗豐富的老師，他們按照自己的思路講；重點或準重點中學的一般老師，他們拿著過去的教材把定理和定義補齊；但更多的老師特別是西部邊遠地區的老師，他們缺少教具，也沒有多媒體，教材中大量所謂貼近生活的例項農村孩子都沒有聽說過，不知道怎麼教了。家長找老師補課，補舊教材，穿新鞋走老路，反而大大加重了學生與家長的負擔。數學教育在基礎教育中有其特殊的地位。“數學是科學的語言”，說的是數學知識是學習其他學科的基礎。“數學是思維的體操”，是說還要訓練出其他學科中所需要的清晰思維的智力。這對於青少年的健康成長關係極大。中小學數學教育擔負著理性文明和科學精神的啟蒙使命；在實行科教興國的戰略中，這個使命尤其重要。“新課標”全面否定了我國中等教育的優良傳統，大大淡化了數學中的推理證明，代之以“貼近學生熟悉的現實生活，使生活和數學融為一體”。甚至連“平面幾何”這個詞都不見了，只許說“空間與圖形”；三角形內角和等於180度這樣的基本定理也不要求講證明，有的教材就代之以所謂說理，讓學生用剪刀將三個角進行拼接實驗。不鼓勵學生問為什麼，不講證明，數學課就失去了靈魂。 　　其實，數學上很多概念並不是完全可以實驗出來的。比如“三角形內角相加是180度”，你真用尺子去量，可能會有誤差，也許就得不到這個180度。現在這些概念都不講了，只讓學生認識一個具體的角，這還是數學嗎？ 　　平面幾何中很多概念看似很簡單，但是不把它講清楚不行。一是要讓學生認識圖形，另一個是讓學生從簡單入手，逐步深入，學會怎樣認識問題、分析問題。最簡單的東西，往往也是最本質、最基本的東西，透過對簡單的把握，建立思維體系，透過推理，得出的結果往往是驚人的。這就是數學思維，是科學精神，是我們要著力培養的一項重要內容。很多人說：“平面幾何是對人生很重要的一課。”對這一點，科技界是有共識的。 　　簡評：《幾何原本》的重要意義。現在槓精氾濫，和初中數學教育缺失有關係。您也要善待自己的孩子，數學學不好，不是孩子的問題，真的不是。現在補課費成為家長的負擔，機構氾濫，源於新課標，新課標把孩子當傻子教，問題是外面教育機構比公立學校還壞。教育週刊：幾何、包括其他數學問題，確實對培養人的數學思維、進而培養科學精神非常重要，但這些課程對初中生而言，是不是過難？

　　姜伯駒：“新課標”觀點是：平面幾何對初中生太難。實際上，初中生好動、好問，思想活躍，凡事都喜歡問一個為什麼。新標準用了“螺旋式上升”的理念，把知識點分成幾片，先講一片，然後就放下了，講下一片的時候就要等到一年以後。可是知識是有一個體系的，前幾個知識點告訴你“是什麼”，下面就要告訴你“為什麼”。現在你只講了“是什麼”，“為什麼”要到一年以後再講，這個體系就切斷了，思維探究的精神就弱了。如果初中不學平面幾何，高中立體幾何上來了，更復雜的圖形出來了，可學生還沒有建立起正確的思維，理性概括能力、抽象能力、科學精神都不足。基本的訓練錯過了，高中根本補不起來。 　　簡評：超前學習一定要按照知識體系學習，比如幾何部分，代數部分，機率部分，解析幾何這樣的邏輯，不能按照課本安排的順序學習。超前學習僅僅是在目前教育規則下的無奈的“自救”。

教育週刊：目前，我們都有一個共識：教育必須改革，才能適應社會發展的需要。您認為教育改革應從哪些方面入手？ 　

　姜伯駒：我們普及義務教育，不是為了讓大家人人都有個文憑，不能降低原來的培養標準。現在，高三一年都是題海戰術，內容不是過多，而是重複。現在初三也來這麼一次，學生原本要3年學完的東西，一定要在2年內學完，然後就大量做練習題，不從這方面入手進行改革，而去改教學內容，顯然這種做法不科學。 　　我認為，中小學教育在一定程度上比大學教育更重要。我們目前的中小學生近2億，中小學的數學教育關係到中華民族的復興。這裡說的不是培養數學家，而是國民的基本素質。按照這樣的“新課標”，很難培養學生分析問題與邏輯推理等方面的能力，更談不上創新能力的培育。教育的效果是滯後的，十年以後，長大成人的這一代中學生理性思維能力不強，就悔之晚矣。 　　教學改革不能採取“革命”的辦法，要漸進。課程研究、師資培養、學習環境、考試製度，都要進行相應的改革才行。 　　我希望，立即（從2005年秋季起）停止推行“數學新課標”。鑑於按該標準編寫的課本已經在全國發行，首先應允許各省市自己選擇數學教材，包括非新標準教材。特別是重點中學和西部地區等使用新教材確有困難的學校。 　　其次，義務教育數學課程標準的研製小組應當吸收對數學科學有深入理解的數學家、有豐富教學經驗的中小學教師參加，儘快修訂課程標準。修訂後的課程標準必須妥善部署試驗。推廣的步伐必須與教師培訓的步伐相適應。實施過程必須請學術機構組織中學教師和數學家進行相對獨立的調研與評估。

簡評：最頂級的數學家，說話都不好使，作為一個小老百姓，我只能告訴大家真實的數學教育應該是什麼樣。人類社會迴歸希臘，擁有數學精神不過400年，數學傳入中國不過100年，頂級數學家說話也沒什麼人聽，而且大部分頂級數學家也不怎麼說話，因為數學學的越多，就越覺得自己的渺小，用蘇格拉底的話說，我唯一知道的就是我一無所知。

數學學習是一方面，但不足以應試考滿分高分，具體應試方面，想考高分，需要對出題人的命題喜好和角度做一個把握，所有的數學老師都是後知後覺，看懂了表面上的參考答案，再給你講課，但是很多參考答案，沒有解題邏輯，老師如果不深入研究，只能停留在似乎懂了這一道題，像那些大的教學機構，流水線教師，普通中學的老師，大部分人的水平其實就停留在這個層面，僅僅是似乎看懂答案，給你複述出來，小學數學老師的水平就更慘了。就算是清華物理專業李永樂這樣的名師，不也被郭威老師批評了，事實上他的確是學藝不精，錯了，郭威老師很誠實地說自己給別人講課，有些地方沒真的懂，直接含糊的跳過去了，相信你們每一個自稱老師的人，都有這個經歷吧，有一個算一個。只是大部分人是滑頭，說自己高考滿分，名校畢業，巴拉巴拉，公立學校普通中學老師連你看到難題的機會都不給你，萬一考試考出來，就會罵你簡單題也不會，還做難題，也不講，萬一恰巧被學生問住了，為了維持自己的面子和威望，罵一頓學生。

以數學的名義，請你們保持謙卑。