 t檢驗線上性迴歸中的應用

不僅僅比較兩組資料的均值，t檢驗主要利用t分佈檢驗某一樣本統計量是否與總體引數相等，其形式為：無效假設H0：樣本統計量=總體引數，如果在單樣本t檢驗中，樣本統計量是樣本均值，總體引數是總體均值，因此它要檢驗的是樣本均值與總體均值是否相等，再如在兩獨立樣本t檢驗中，樣本統計量是兩組均值差，總體引數是兩總體均值差，因此它要檢驗的是兩樣本均值差與兩總體均值差是否相等，而線上性迴歸中 ，我們需要檢驗的是迴歸係數是否為0，因為如果迴歸係數為0，則說明自變數對因變數毫無影響，因此它也是樣本統計量=總體引數的形式。

 t檢驗的替代——Wilcoxon秩和檢驗

當資料嚴重偏離正態性時，t檢驗已經很難以反映資料的實際情況，所以此時往往採用Wilcoxon秩和檢驗。

Wilcoxon不是對原始資料進行分析，而是將原始資料進行排序，以其秩次進行 分析，這樣可以避免嚴重偏態問題，然而儘管能夠糾正偏態問題，秩和檢驗會損失一部分資訊，只有當資料不滿足正態性時，秩和檢驗的效率才遠遠高於t檢驗。

Wilcoxon秩和檢驗的思想是，假定有兩組例數分別為n1和n2，首先將兩組資料混合後排序，每個數值都有相同的機會排序為1，2，…，n1+n2，不難理解，如果來各組資料來自相同 的 總體，那麼理論上兩組資料排序後秩次之和應該相等，都等於（1+2+…+n1+n2）/2，當然，由於抽樣誤差的存在，兩組資料排序後的之和不可能正好都等於（1+2+…+n1+n2）/2，但肯定應該相差不大，如果差別太大，那就說明一開始的假設可能就有問題。

Ref: 《白話統計》馮國雙著