初等變換有三類，不同的初等變換對行列式值的影響不同。

1、第一類初等變換（交換矩陣的兩行）：行列式值變號；

解釋：

主要是交換其中的某兩行或某兩列時，行列式要改變一次符號。

但其它情況也是很多的，如：當某一行（或某一列）的元素全是負數，把這一行（或列）的公因子（-1）提出時，等等，都可能導致行列式改變符號。

行列式加減是對應元素相加某兩行交換位置後，和原行列式相加，這兩行便相同了也就是a+a"=0∴a=-a"

2、第二類初等變換（以一個非零數k乘矩陣的某一行所有元素）：行列式值變k倍；

解釋：將行列式的某一行（列）的所有元素同乘以數k。

3、第三類初等變換（把矩陣的某一行所有元素乘以一個數k後加到另一行對應的元素）：行列式值不變。

解釋：行列互換、行列式的值不變，就是將行列式的行式的數值不變轉置為列式的數值，將列式的數值不變轉置為行式，即第一行變第一列，第二行變第二列……第n行變第n列，稱為行列式的轉置。

這三種初等變換都不會改變一個方陣A的行列式的非零性。

行列式的介紹：

行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。