原題如下：

這是一道別人分享的題目，如果不限定點P的位置，那麼這個題目就沒意義了，因為任何離心率的橢圓上都會存在一個點P使得∠PF1F2=30°，因此這種題目會將點P限定在特定的區域或象限內。

如果按照上述題設，題目處理起來和已知焦點三角形頂角求離心率的範圍一樣，如上圖所示，在滿足條件下∠P1F1F2≥30°，轉化為正切值即可，過程如下：如果僅僅列出上述解法，那麼本篇內容就沒意義了，先從橢圓或者雙曲線焦點三角形本身的性質來看，若已知焦點三角形的任意兩個角，那麼三角形的形狀就可確定，兩條腰長和底邊的關係就是確定了的，因此該橢圓或雙曲線的離心率也就能知道，若不想每次都用正餘弦定理推導腰長和底邊的關係，可以記住焦點三角形中內角離心率公式，如下： 如果本題用這個公式來解能否求出離心率的範圍？若設另外一個內角為β，套用公式利用β的範圍原則上是能求出離心率的範圍，但由於係數決定了利用輔助角公式後的φ並不是常見角度，所以並不能確定出β+φ整體的取值範圍，也就無法求出離心率的範圍，如下： 但如果不用輔助角公式合併，加之公式右側是分式形式，因此分離參數後可轉化為單位圓(弧)上一點到定點之間斜率取值範圍問題，這樣就可以迎刃而解了。

注意β的具體範圍是左閉右開，且當β=30°時兩點之間的連線恰與x軸垂直，斜率不存在，這裡很容易忽略掉最後所求離心率右側區間的開閉，需要將β=30°代入公式求解後取並集才是離心率的正確取值範圍。除了上述公式之外，在處理離心率範圍問題時若找不到不等關係，找到的永遠都是等式，此時有兩種情況，第一種是不存在a,b,c之外的參數，此時可根據等式某部分的恆正或恆負來確定剩餘部分的符號，第二種是存在a,b,c之外的參數，將等式表示為與參數有關的方程有解即可，或將參數單獨分離根據參數的範圍確定離心率，本題中可設其中一條腰長，利用餘弦定理列出等式即可。