歐幾里得104、算、法、演算法，技、術、技術，第一次數學危機的意義

2019-04-13，薈（huì）文苑（yuàn）在360圖書館（網站名）發表名為“第十九課時 畢達哥拉斯與第一次數學危機”的教案。

…薈、苑、教案：見《歐幾里得18》…

…第一次數學危機：見《歐幾里得15》…

教案內容：

…

三、第一次數學危機的意義

…意義：？…

意義和目的有關。

能達成目的的言行有意義，不能達成目的的言行沒有意義：對小學生來說，目的是“提高成績”，那麼學音樂美術體育沒有意義；目的是鍛鍊身體，那麼學音樂美術語文算術沒有意義…

——《自然科學價值觀》

…

回顧在此以前的各種數學，無非都是算，也就是提供演算法。即使在古希臘，數學也是從實際出發，應用到實際問題中去的。例如，泰勒斯預測日食、利用影子計算金字塔高度、測量船隻離岸距離等等，都是屬於計算技術範圍的。

…算：見《歐幾里得28》…

…法：見《歐幾里得3》…

…演算法（百度百科）：是指解題方案的準確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令。

能夠對一定規範的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。

如果一個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。

不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務…

…演算法（百度漢語）2：計算方法…

…泰勒斯：見《歐幾里得19》…

…技：形聲。從手，從支，支亦聲。“支”意為“支撐”。“手”與“支”聯合起來表示“一種維持生活的手藝，它像人的四肢可以支撐本體那樣支撐人的生活”。本義：人賴以謀生的手藝。

字義：技能；本領：～術。～巧。絕～。一～之長。黔（qián）驢～窮。無所施其～…

[…形聲：一種造字法…是說字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關，聲旁和全字的讀音有關。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…]

…術：見《歐幾里得29》…

技術（技術在世界智慧財產權中的定義）：智慧財產權組織把世界上所有能帶來經濟效益的科學知識都定義為技術。

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…科、學、科學：見《歐幾里得4》…）

…知、識、知識：見《歐幾里得5、6》…

指工具規則：

工具的使用規則：例如，工具的使用說明書。

工具的原理規則：例如，工具的工作原理圖。

工具的製造規則：例如，工具的材質要求、物理化學效能的要求、形狀尺寸的要求。

工具的檢測規則：例如，工具的精度標準、質量等級、特徵尺寸、功能範圍等。

工具的限制性規則：例如，工具使用時的注意事項。

技術的本質

…本、質、本質：見《歐幾里得22》…

觀其本質，技術的存在取決於人們的需要，並滿足需要。早期人類創造及使用技術是為了解決基本需求。而現在的技術則是為了滿足人們更廣泛的需求和慾望，並需要一巨大的社會結構來支撐它。

技術（百度百科）：解決問題的方法及方法原理。指人們利用現有事物形成新事物，或是改變現有事物功能、效能的方法。技術應具備明確的使用範圍和被其他人認知的形式和載體，如原材料（輸入）、產品（輸出）、工藝、工具、裝置、設施、標準、規範、指標、計量方法等。技術與科學相比，技術更強調實用，而科學更強調研究；技術與藝術相比，技術更強調功能，藝術更強調錶達。

…研、究、研究：見《歐幾里得42》…

技術是人類為了滿足自身的需求和願望，遵循自然規律，在長期利用和改造自然的過程中，積累起來的知識、經驗、技巧和手段，是人類利用自然改造自然的方法、技能和手段的總和，但是也需在實際中多多練習才能掌握。

技術（百度漢語）2：1.人類在認識自然和利用自然的過程中積累起來並在生產勞動中體現出來的經驗和知識，也泛指其他操作方面的技巧：鑽研～。～先進。

2.指技術裝備：～改造。

3.知識技能和操作技巧。

“技、術二字的意思均為‘技術’。‘技’，偏重於‘手’，即‘手錶達出的技術’‘融入人體血脈的技術’，‘術’，偏重於‘道路’，即外在的技術（方法、原理、道路…）。”中學生說。

…

至於埃及、巴比倫、中國、印度等國的數學，並沒有經歷過這樣的危機和革命（指第一次數學危機），也就繼續走著以算為主，以用為主的道路。

而由於第一次數學危機的發生和解決，希臘數學走上完全不同的發展道路，形成了歐幾里得《原本》的公理體系與亞里士多德的邏輯體系，為世界數學作出了傑出的貢獻。

…公、理、公理，體、系、體系，公理體系：見《歐幾里得41》…

…邏、輯、邏輯：見《歐幾里得5》…

“可以說，第一次數學危機是歐洲科學脫穎而出的契機…從那個時候起，歐洲科學開始領先世界。”人類學家說。

“根2（根號2；√2）的發現促進人們去認識和理解無理數，另一方面，導致了公理幾何和邏輯的誕生，並最終導致了科學的誕生。

請看下集《歐幾里得105、每一次危機都是進步，數學如此，人類如此！》”

若不知曉歷史，便看不清未來