歐幾里得103、第一次數學危機的意義，演、繹、演繹，演繹推理，確、實、確實

網友薈（huì）文苑（yuàn）就“第一次數學危機”寫過教案。

…薈、苑、教案：見《歐幾里得18》…

…第一次數學危機：見《歐幾里得15》…

2019-04-13，薈（huì）文苑（yuàn）在360圖書館（網站名）發表名為“第十九課時 畢達哥拉斯與第一次數學危機”的教案。

教案內容：…

三、第一次數學危機的意義

…意義：？…

意義和目的有關。

能達成目的的言行有意義，不能達成目的的言行沒有意義：對小學生來說，目的是“提高成績”，那麼學音樂美術體育沒有意義；目的是鍛鍊身體，那麼學音樂美術語文算術沒有意義…

——《自然科學價值觀》

第一次數學危機表明：幾何學的某些真理與算術無關；幾何量不能完全由整數及其比來表示。反之，數卻可以由幾何量表示出來。

…真、理、真理：見《歐幾里得43》…

整數的尊祟地位受到挑戰，古希臘的數學觀點受到極大的衝擊。於是，幾何學開始在希臘數學中佔有特殊地位。

同時也反映出，直覺和經驗不一定靠得住，而推理證明才是可靠的。從此，希臘人開始從“自明的”公理出發，經過演繹推理，建立幾何學體系。這是數學思想上的一次革命，是第一次數學危機的自然產物。

…反、映、反映：見《歐幾里得22》…

…推、理、推理：見《歐幾里得12》…）

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

…自明的：不需證明的；人類認為正確的、不用證明的…

…公、理、公理：見《歐幾里得1、2》…

…演：見《歐幾里得14》…

…繹（yì）：形聲字。從糸（mì），睪（yì）聲。糸（糹）表意，篆（zhuàn）書之形像一縷絲；睪（yì）表聲。抽絲時絲頭紛繁，必須細心觀察才能找出絲頭。本義是抽絲，引申為尋求、分析。

字義：1.抽絲。

2.理出頭緒；尋究原因：尋～…

[…形聲：一種造字法…是說字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關，聲旁和全字的讀音有關。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…

…形聲字：用形聲造字法造出來的字…]

…演繹（百度百科）：從一些命題出發，運用邏輯的規則，匯出另一命題的過程…

（…命、題、命題：見《歐幾里得70》…

…邏、輯、邏輯：見《歐幾里得5》…）

…演繹（百度漢語）2：1.一種推理方法，由一般原理推出關於特殊情況下的結論。三段論就是演繹的一種形式（跟“歸納”相對）。

2.鋪陳：一首民歌～出一段感人的愛情故事。

3.展現；表現：～時尚潮流。～不同的風格…

（…原、理、原理：見《歐幾里得41》…

…三段論：見《歐幾里得7》…

…形、式、形式：見《歐幾里得13》…

…歸、納、歸納：見《歐幾里得38》…）

演繹推理（百度百科）：一般到特殊的推理方法。推論前提與結論之間的聯絡是必然的，是一種確實性推理。

…前、提、前提：見《歐幾里得13》…

…結、論、結論：見《歐幾里得66》…

…確：形聲。左形，右聲。本義：堅固。

字義：1.副詞。堅定地；的確：～信不疑。～有其事。

2.真實：千真萬～…

…實：見《歐幾里得7》…

…確實：1.真實可靠：～性。～的訊息。這件事他親眼看到，說得確確實實。

2. 對客觀情況的真實性表示肯定：他最近～有些進步。這件事～不是他乾的…

…性：1.物質所具有的效能；物質因含有某種成分而產生的性質：黏～。彈～。藥～。鹼～。油～。2.字尾，加在名詞、動詞或形容詞之後構成抽象名詞或屬性詞，表示事物的某種性質或效能：黨～。紀律～。創造～。適應～。優越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

所謂演繹推理，就是從一般性的前提出發，透過推導（即“演繹”），得出具體陳述或個別結論的過程。

關於演繹推理，還存在以下幾種定義：

①演繹推理是從一般到特殊的推理；

②它是前提蘊涵結論的推理；

④演繹推理就是前提與結論之間具有充分條件或充分必要條件聯絡的必然性推理。

…必、然、必然：見《歐幾里得43》…

演繹推理的邏輯形式對於理性的重要意義在於，它對人的思維保持嚴密性、一貫性有著不可替代的校正作用。這是因為演繹推理保證推理有效的根據並不在於它的內容，而在於它的形式。演繹推理的最典型、最重要的應用，通常存在於邏輯和數學證明中。

演繹推理（百度漢語）2：也叫演繹法、演繹。通常指從一般的、普遍性的前提推出個別的、特殊性的結論的推理。前提與結論之間的聯絡是必然性的，只要前提真，推理形式正確，就一定得到真的結論。

…真：真實…見《歐幾里得16》…

…真實：與事實相符；不假：～情況。～的感情…見《歐幾里得57》…

“‘真實’是‘符合事實’。”中學生說。

“真，可以簡單的理解為‘符合事實’。”中學生最後說。

演繹推理3：由一般到特殊、由整體到區域性的推理方法。如：由“天鵝都是白色的”這個一般命題（整體命題），推出“湖裡的天鵝是白色的”這個特殊命題（區域性命題），就是演繹推理。

“至於埃及、巴比倫、中國、印度等國的數學，並沒有經歷過這樣的危機和革命（指第一次數學危機），也就繼續走著以算為主，以用為主的道路。

而由於第一次數學危機的發生和解決，希臘數學走上完全不同的發展道路，形成了歐幾里得《原本》的公理體系與亞里士多德的邏輯體系，為世界數學作出了傑出的貢獻。

請看下集《歐幾里得104、算、法、演算法，技、術、技術，第一次數學危機的意義》”

若不知曉歷史，便看不清未來