歐幾里得106、每一次危機都是進步，數學如此，人類如此！常、識、常識

2018-01-31 08:13 網友“學霸數學”發表名為《√2與第一次數學危機》的文章。

文章內容：√2與第一次數學危機

每一次危機都是進步，數學如此，人類如此！

…

然而有一天，本學派的希帕索斯發現：邊長為1的正方形，其對角線長度是多少呢？

…希帕索斯：見《歐幾里得17》…

他發現這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用一個新數來表示。

希帕索斯的發現導致了數學史上第一個無理數√2的誕生。小小√2的出現，卻在當時的數學界掀起了一場巨大風暴：它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。

…數、學、數學：見《歐幾里得49》…

…信、仰、信仰：見《歐幾里得15》…

實際上，這一偉大發現不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊，對於當時所有古希臘人的觀念這都是一個極大的衝擊。

這一結論的悖（bèi）論性表現在它與常識的衝突上：任何量，在任何精確度的範圍內都可以表示成有理數。

…悖、論、悖論：見《歐幾里得27》…

…性：1.物質所具有的效能；物質因含有某種成分而產生的性質：黏～。彈～。藥～。鹼～。油～。2.字尾，加在名詞、動詞或形容詞之後構成抽象名詞或屬性詞，表示事物的某種性質或效能：黨～。紀律～。創造～。適應～。優越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

…常：本意是古人穿的下裙，基本義有永久的、固定不變的，引申指一般的，普通的，再引申出經常、平常的意思。

由永久不變引申為規律、準則，特指封建社會中人與人關係的準則，如三綱五常。

字義：1.一般；普通；平常：～人。～識。～態。

2.不變的；固定的：～數。冬夏～青。

3.時常；常常：～來～往。我們～見面。

4.指倫常：三綱五～…

…識：見《歐幾里得5》…

…常識（百度百科）：社會對同一事物普遍存在的日常共識。

專業釋義

常識，一般指從事各項工作以及進行學術研究所需具備的相關領域內的基礎知識。

詳細解釋

常識隨著社會形態的不同，時代的變化而定義，現代社會定義的常識不一定能用在舊社會，在某一個圈子或者國家流行的常識也不一定能適用於其它領域。常識具體指的是在一個社會環境中人與人之間普遍存在的日常共識，而無論是任何學術問題或是人與人之間基本交流都是基於常識上來做進一步探討的…

…常識（百度漢語）2：一般的、普通的知識（對於專門知識而言）…

“常識，即普通知識：一個生活在社會中的心智健全的成年人所應該具備的基本知識，包括生存技能（生活自理能力）、基本勞作技能、基礎的自然科學以及人文社會科學知識等…”中學生說，“這裡指古希臘人的常識。”

…有、理、有理、有理數：見《歐幾里得25》…

“任何量，在任何精確度的範圍內都可以表示成有理數”，這不但在希臘當時是人們普遍接受的信仰，就是在今天，測量技術已經高度發展時，這個斷言也毫無例外是正確的！

可是，我們根據經驗所確信的，完全符合常識的論斷，居然被小小的√2的存在推翻了！這應該是多麼違反常識，多麼荒謬的事！它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對這一荒謬人們竟然毫無辦法。這在當時直接導致了人們認識上的危機，從而導致了西方數學史上一場大的風波，史稱“第一次數學危機”。

希帕索斯正是因為這一數學發現，而被畢達哥拉斯學派的人投進了大海，處以“淹死”的懲罰．

…希帕索斯被淹死：詳見《歐幾里得17、18》…

約在公元前370年，柏拉圖的學生歐多克斯解決了關於無理數的問題。他純粹用公理化方法創立了新的比例理論，微妙地處理了可公度和不可公度。他處理不可公度的辦法，被歐幾里得《幾何原本》第二卷（比例論）收錄，並且和戴德金於1872年繪出的無理數的現代解釋基本一致。

…歐多克斯：見《歐幾里得102》…

…無、理、無理數：見《歐幾里得27》…

…歐多克斯解決了關於無理數的問題：見《歐幾里得30~32》…

…公、理、公理，化，方、法、方法，公理化方法：見《歐幾里得1~3》…

…比、例、比例：見《歐幾里得29》…

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

…不可公度、歐多克斯處理不可公度的辦法：見《歐幾里得24~34》…

…戴德金：德國數學家。見《歐幾里得35》…

…戴德金於1872年繪出的無理數的現代解釋：即戴德金分割。見《歐幾里得44~46》…

“21世紀後的中國中學幾何課本中對相似三角形的處理，仍然反映出由不可通約量帶來的某些困難和微炒之處。

請看下集《歐幾里得107、通、分、通分，分數的基本性質，約、約分，量、不可通約量》”

若不知曉歷史，便看不清未來