歐幾里得105、什麼導致了科學的誕生？認、知、認知，認知水平

2019-04-13，薈（huì）文苑（yuàn）在360圖書館（網站名）發表名為“第十九課時 畢達哥拉斯與第一次數學危機”的教案。

…薈、苑、教案：見《歐幾里得18》…

…第一次數學危機：見《歐幾里得15》…

教案內容：

…

但是，自此以後希臘人把幾何看成了全部數學的基礎，把數的研究隸屬於形的研究，割裂了它們之間的密切關係。這樣做的最大不幸是放棄了對無理數本身的研究，使算術和代數的發展受到很大的限制，基本理論十分薄溺。這種畸形發展的局面在歐洲持續了2000多年。

…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…

…基、礎、基礎：見《歐幾里得37》…

…研、究、研究：見《歐幾里得42》…

…無、理、無理數：見《歐幾里得27》…

…基、本、基本：見《歐幾里得2》…

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

這次的危機的影響是很大的：算術基礎動搖了，幾何的地位上升了。

…算、術、算術：見《歐幾里得28、29》…

一方面，根2（根號2；√2）的發現促進人們去認識和理解無理數，另一方面，導致了公理幾何和邏輯的誕生，並最終導致了科學的誕生。

…公、理、公理：見《歐幾里得1、2》…

…邏、輯、邏輯：見《歐幾里得5》…

…科、學、科學：見《歐幾里得4》…

一直到18世紀，當數學家證明了基本常數（如圓周率）是無理數時，擁護無理數存在的人才多起來。但第一次數學危機的最後消除還要歸功於19世紀戴德金實數理論的建立。

…第一次數學危機的最後消除：見《歐幾里得100》…

…戴德金：德國數學家。見《歐幾里得35》…

…實、數、實數：見《歐幾里得37》…

在實數理論中，無理數可以定義為有理數的極限，而且所有實數填滿了直線，直線上再沒有空隙，又恢復了畢達哥拉斯學派的“萬物皆數”的思想。

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…所有實數填滿了直線：詳見《歐幾里得32》…

“薈文苑老師的資料很少…這是她網上名片上的字：平凡之人。走平凡之路。”中學生說。

2018-01-31 08:13 網友“學霸數學”發表名為《√2與第一次數學危機》的文章。

文章內容：√2與第一次數學危機

每一次危機都是進步，數學如此，人類如此！

啥，數學發展史上還有危機？什麼危機，難道是沒有人學數學了？

當然不是，而是數學發展在當時遇到了挑戰，當時人們的認知水平沒有達到而引起的衝擊。

…認：見《歐幾里得51》…

…知：見《歐幾里得5》…

…認知（百度百科）：透過思維活動（如形成概念、判斷）獲取知識…

（…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

…判、斷、判斷：見《歐幾里得70、71》…）

…認知（百度漢語）2：透過思維活動認識、瞭解…

…認知水平：認知水平是指對資訊的處理能力，或者說思考能力。

認知能力，是人腦加工、儲存和提取資訊的能力，即人們對事物的構成、效能、與他物關係、發展動力、發展方向以及基本規律的把握能力。

人們的認知特點對於社會經濟狀況有顯著的影響，增強認知能力也已經被發現與財富增長和預期壽命的增加有關…

“認知水平的高低與實踐經驗、知識水平、思維能力、資訊儲量等因素有關，是影響人們思想形成的因素之一。”中學生說。

瞭解危機之前我們先了解一下當時的背景：興旺於公元前500年左右的畢達哥拉斯學派

畢達哥拉斯學派認為：萬物皆數（整數）；數學的知識是可靠的、準確的，而且可以應用於現實的世界；數學的知識由於純粹的思維而獲得，不需要觀察、直覺和日常經驗…

…知、識、知識：見《歐幾里得5、6》…

…思、維、思維：見《歐幾里得22》…

“一切數均可表示成整數或整數之比”是這一學派的數學信仰。

…數、學、數學：見《歐幾里得49》…

…信、仰、信仰：見《歐幾里得15》…

然而有一天，本學派的希帕索斯發現：邊長為1的正方形，其對角線長度是多少呢？

…希帕索斯：見《歐幾里得17》…

他發現這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用一個新數來表示。

希帕索斯的發現導致了數學史上第一個無理數√2的誕生。小小√2的出現，卻在當時的數學界掀起了一場巨大風暴：它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。

“常識（百度漢語）：一般的、普通的知識（對於專門知識而言）。

請看下集《歐幾里得106、每一次危機都是進步，數學如此，人類如此！》”

若不知曉歷史，便看不清未來