當你想到為什麼富人越來越富，窮人越來越窮時，你首先想到的不是概率。但在這篇文章中，我們不僅會看到為什麼會這樣，還會發現期望效用理論是如何解釋這種現象的。

我們將從考慮一個假設的賭博遊戲開始。接下來，我們會看到期望值理論是如何解釋這個假設的賭注的。接下來，我們會講到期望效用理論以及貧富如何與這些相關。

富人和窮人蹺蹺板

在這篇文章結束時，你將能夠理解金融決策和股票市場、退休基金、指數、期權等金融損益背後的一些數學和心理學含義。

假設的賭博遊戲

假設你有一個公平的賭注(50%的勝算)——類似於公平的拋硬幣。如果你贏了，你會得到200萬美元。如果你輸了，你就輸了一百萬美元。一個簡單的遊戲，對嗎？

你會玩這個遊戲嗎?這個決定並不一定簡單。我們最終會看到原因。但首先，讓我們看看期望值理論是如何解釋這個賭博遊戲的。

在我們的例子中，我們只有兩種可能性:贏或輸(各有50%的可能性)。因此，我們可以計算下注的期望值，如下所示:

預期值=[50% *(-100萬美元)]+[50% *(+200萬美元)]= 500000美元

這就是我們所說的期望值為正的賭注。換句話說，這是一個有利的賭注。根據期望價值理論，你應該接受它。

但是你會嗎？如果你對打賭的決定感到不安，你並不孤單。要理解為什麼這個賭注並不適合所有人，讓我們開始從不同的角度來看待事情。

不太理性的預期

你看，一個來自寫得很差的經濟學教科書的虛構的理性人會基於期望值來打賭。但是，我們都是有現實問題的真實的人。

但是如果你是一家大型跨國公司，對於這樣的組織，期望值下注是有意義的。因為偶爾損失100萬美元不會對公司造成太大傷害。但是如果公司下注的次數足夠多，理論上平均每次下注就能賺50萬美元

換句話說，大數定律必須生效，人們才能從賭注的積極預期中獲益。假設公司的損失等於-1效用(效用是任意的收益單位)。另一方面，讓公司的收益等於+2效用。因此，總的來說，公司的預期收益如下:

公司的預期收益= [50% * (-1效用)] + [50% * (+2效用)] = +0.5效用

很明顯，對於公司來說，1 效用等於100萬美元。

然而，對你來說，贏得賭注將會是改變一生的收穫——假設你獲得+10效用。但是一旦你賭輸了，你就徹底輸光了——假設你輸了——1000 Utils。您的預期收益如下所示:

您的預期效用= [50% * (-1000效用)] + [50% * (+10效用)] = -495效用

如果我們用公司的效用尺度來評估你的風險，你的預期效用是-4.95億美元。難怪這個賭注對普通人來說沒有意義。

在壓路機前撿硬幣

你看，負的效用值告訴我們一些非常重要的事情:對你來說，接受這場賭博不僅比損失50萬美元(預期價值)更糟糕，而且也比什麼都不做更糟糕!

這是因為打賭的結果對你來說是不對稱的。你有50%的機會贏得大獎。但與此同時，如果你下注的話，你有50%的可能會全軍覆沒。這在商業中被稱為“在壓路機前撿硬幣”。

但公司的情況並非如此。它不會在偶爾賭輸幾次後破產。所以，平均而言，正的期望值確保了公司長期盈利。

換句話說，你越富有，你在金融賭注上可以承擔的風險就越大——只要賭注的平均期望值為正

為什麼需要為概率而煩惱呢？

到目前為止，我們已經確定當你有很大的機會輸掉一場賭局時，你會在壓路機前撿起硬幣。你如何解決這個問題?不如把自己的槓桿提高一萬倍，押同樣的賭注?這樣，如果你贏了，你就賺了200億，如果你輸了，你就損失了100億。

這聽起來很荒謬，對吧?但事實並非如此!我們的經濟是由相互作用的弱力量控制的。如果你要損失200萬，那是你的問題。但如果你要損失100億，那就是政府的問題了!

回到概率——它衡量你的決定可能產生的結果有多極端，以及你遇到這些極端結果的可能性有多大。當我們比較具有相同或相似正期望值的賭注時，

這就是投資組合多樣化等策略的作用。當你投資一個大的指數基金時，你是在把雞蛋放在許多籃子裡。這樣一來，如果一籃子貨幣貶值，其他貨幣不一定跟著貶值。

這就是為什麼大公司可以容忍更高的失敗，並堅持在更短的時間內獲得暴利。因為即使投資失敗，在即將發生系統性崩潰的情況下，政府很可能會出手干預。

概率管理和銀行擠兌

馬克是即將上任的對沖基金經理。自去年以來，他一直在開發“複雜”的金融模型，並看到了良好的回報。在某個時候，感興趣的“投資者”想把他們的錢給他，但是馬克*拒絕了他們。

為什麼?因為,方差!馬克確實看到了不錯的回報。但他的模型也存在很大的差異。馬克知道他能容忍投資組合的波動。但他無法知道外部投資者能容忍什麼，不能容忍什麼。

大多數資金管理項目都涉及到應對差異。當市場暴跌時，人們會感到害怕，通常會試圖通過從基金中撤出資金來挽回損失。想象一下，當你胃痛去找你最好的朋友時，他給了你一拳。

這被稱為銀行擠兌或資金擠兌。如果該基金的結構不合理，它就會崩潰。這就是大多數對沖基金採用“鎖定”結構的原因。投資者通常有一個強制的等待期，然後才能撤資。這樣，基金經理就可以在不相信投資者心理穩定性的情況下處理事務。

現在是回答我們主要問題的時候了。

為什麼富人越來越富，窮人越來越窮?

讓我們考慮兩個人:一個富人和一個窮人。他們都想投資股票市場。如果你還不知道，股市的長期預期值是正的(如果我們排除人類滅絕、滅絕等可能性)。

假設兩個人都在股票市場投資。雖然它有正的期望值，但股票市場也有相當大的概率。當股市暴跌時(這種情況時有發生)，窮人的全部淨資產都處於危險之中。她覺得有必要挽救她僅剩的一點財產，以免進一步墮落。

另一方面，有錢人也會時不時地一蹶不振。在股市暴跌期間，她不會賣出股票，但從長期來看，她的平均預期價值為正。

當涉及到負期望值時，人類的心理行為會與自身相反。在這種情況下，人們更喜歡巨大的概率而不是較小的概率。假設某人要在300萬美元的肯定損失和95%的概率損失300萬美元和5%的概率贏得50美元之間做出選擇。大多數人會選擇去打賭，而不是直接認輸。

總結——概率在這一切中的作用是什麼？

這是我們剛剛在本文中介紹的所有內容的列表：

1.期望值模型沒有考慮主觀經驗。

2. 預期效用模型就是這樣——人們對相同數量的金錢有不同的預期效用。這些關係實際上也是非線性和動態的。

3. 窮人容易受到概率的影響和屈從。

4. 富人受概率的影響可能較小。

5.當大損失涉及系統性風險時，政府幹預；大公司利用這一點。

6. 對於正期望值，人們傾向於最小化概率。

7. 對於負期望值，人們傾向於最大化概率。

那麼，我們如何才能從所有這些信息中受益呢？我想說，我們可以旨在更好地瞭解自己，並在生活中做出更合理的決定。它有助於瞭解差異。

我知道這不是一次性解決所有財務問題的方法。但如果真的那麼容易，每個人都會變得富有！