每年全球數百萬人患有一種急性腸道疾病，患者會腹瀉不止，如果不迅速治療，患者會在幾小時內死去。這種病，就是霍亂。

世界衛生組織在2019年公佈的資料顯示，全球每年有130萬-4百萬人患有霍亂，其中2.1萬-14.3萬人會因此死去。

在19世紀的英國，霍亂曾是持續肆虐了20年的流行病。雖然那時的英國正處於繁榮的維多利亞時代，但對霍亂的病原體一無所知。

在150年前，醫生們對霍亂的普遍看法是：它是由瘴氣引起的，這被稱為瘴氣理論（miasma theory of disease）。而瘴氣來自路邊的臭水溝，只要遠離臭水溝，人就不會得霍亂。

當時瘴氣理論的盛行並不奇怪。雖然維多利亞時代被認為是大英帝國的黃金時代，可是19世紀的倫敦沒有汙水管道系統，便便從二樓空投到街上也是很平常的事。後來的醫學研究發現，霍亂是由霍亂弧菌 (Asiatic cholera)引發的，可以透過糞口傳播，所以在便便橫流的馬路上玩泥巴確實有被感染的風險。

可是，有一個叫做約翰·斯諾（John Snow）的醫生，他心中有另一個想法。

斯諾的麻醉術很高明，因此還曾擔任維多利亞女王分娩時的麻醉師。他認為，霍亂的病原體來自受到糞便汙染的水源。不過他的理論和當時盛行的瘴氣學說背道而馳，要想證明自己是對的，斯諾必須要拿出堅實的證據。

事情要從1854年8月31日說起。接下來的3天裡，倫敦有127人死於霍亂。在髒亂差的蘇活區，霍亂殺死了10%的人口。這次霍亂爆發引起了斯諾的興趣。

在蒐集了相關病例資料後，他開始走訪死者的家屬，繪製了病例地圖，從而錨定了有問題的水源。這個故事你可能在別處看到過，可是你可能不知道的是，在找不到病原體的年代，斯諾找到病原體所在地，並且向偏愛瘴氣說的同行證明自己的觀點，靠的不是醫學知識，而是數學。

這是他在當時繪製的病例地圖。圖上的每個黑條指的是一個死亡病例。很明顯，大多數死亡病例集中在蘇活區的寬街40號附近。

也就是說，受汙染的水源應該離這個地方不遠，他猜測寬街40號的一個水泵就是問題的關鍵。可是問題來了，這個地方有好幾個水泵，怎麼確定哪一個水泵有問題呢？

斯諾靠的是第二種地圖。

他在地圖上標出寬街40號附近所有13個水泵的位置，然後在兩個水泵間，畫出一條二等分線。

用 Ka-me 軟體還原的寬街40號的沃羅諾伊圖，紅點代表死亡病例，黑色倒三角表示13個水泵所在位置（中央是問題水泵），藍色線條構成沃羅諾伊圖。圖片來源：（DOI）10.5038/1936-4660.5.1.7

這些線條拼在一起，就構成了一個個小隔間，而這些小隔間合起來就構成了一副沃羅諾伊圖（voronoi diagram）。

自然界中的許多圖案都是沃羅諾伊圖。比如，玉米棒上的玉米粒、長頸鹿的面板、蜻蜓的翅膀、葉片上的細胞、蒜頭、龜裂的泥土、肥皂泡都屬於沃羅諾伊圖。

顯然，居民會找最近的水泵取水，因此居住在每個小格（即沃羅諾伊胞腔）裡的居民會在本格內的水泵取水。換言之，沃羅諾伊圖所展示的是每個水泵對使用者的覆蓋面積。

根據沃羅諾伊圖，斯諾對問題水泵所在地充滿了信心：大部分死亡病例都聚集在問題水泵所在的沃羅諾伊胞腔裡。後來斯諾的調查發現，這個水泵下的水源被附近的一個化糞池汙染了，那個化糞池裡有死於霍亂的嬰兒的尿片和便便。

此外，他繪製的沃羅諾伊圖還幫他找到了幾個異常值。

比如，寬街附近的一個監獄和一個釀酒廠雖然處於問題水泵所在的沃羅諾伊胞腔內，但並沒有出現霍亂病例。後來斯諾發現，原來監獄有自己的水源，而釀酒廠的人渴了直接喝酒，酒實際上比直接取用的水乾淨多了。

一些不住在寬街的孩子也患上了霍亂。斯諾後來的調查發現，這些孩子上學途中會經過寬街的這個水泵，因此他們有時會停下來從水泵中取水喝。

還有一個不住在寬街沃羅諾伊胞腔中的寡婦也患上了霍亂去世，是因為此人喜歡這個水泵裡的水的味道，因此經常遠道而來取水。

9月7日傍晚，斯諾和當地政府開會，展示了自己的地圖和研究。官員們對水傳播霍亂的理論不屑一顧，不過出於謹慎，當局還是在一天後去掉了這個水泵的把手。

有趣的是，霍亂病例迅速減少了。9月9日的死亡人數為11人，而在8天前死亡人數為143人。到了9月12日，就只有1人死亡，14日死亡人數為0。

1854年12月，斯諾在倫敦流行病學學會的一次會議上報告了自己的沃羅諾伊圖。不過，儘管霍亂已平息，當時的主流醫學界並不接受斯諾的看法，依舊支援瘴氣理論。

因為學術界唾棄斯諾的理論，倫敦當局後來又把寬街那個水泵的把手裝回去了。

但斯諾也沒有停止自己的調查，他繼續用數學尋找霍亂的根源。

斯諾注意到，1848-1849年英國第二次霍亂爆發時，負責給倫敦城南的人家送水的供水公司 The Lambeth Waterworks Company 和 the Southwark and Vauxhall 都從被汙染的泰晤士河下游取水。

1854–1855年間the Lambeth和the Southwark and Vauxhall的供水分佈情況。圖片來源：the second edition of John Snow's On the Mode of Communication of Cholera (published by J Churchill, 1855)

但是在1845-1855年間，Lambeth 公司開始從上游更乾淨的地方取水。斯諾認為這是測試自己理論的好機會。於是，斯諾調查了30萬戶人家，比較了兩家公司在1848–1849年間和1845-1855年間造成的霍亂死亡人數。

統計結果顯示，1848–1849年間，兩家公司造成的霍亂死亡人數沒有差別，但是在1854年後，Lambeth 公司造成的霍亂死亡人數更少，只有另一家公司的八分之一。

顯然，斯諾的判斷是正確的，他雖然沒有找到霍亂的病原體，但是卻查明瞭霍亂的傳播方式。

1883年，德國微生物學家羅伯特·科赫 (Robert Koch)發現了霍亂弧菌。而在1890年，英國第一個首席醫療官 John Simon 承認斯諾的理論是“最重要的真理”，為斯諾翻案，不過這已經是斯諾離世32年後的事了。

斯諾對沃羅諾伊圖的開創性應用為現代流行病學打下了基礎，因此寬街的那副病例地圖也被稱為“最著名的19世紀疾病地圖”。

現在在生物學、計算機科學等眾多學科中，沃羅諾伊圖也得到了廣泛應用。比如，沃羅諾伊圖可被用於對上皮細胞和癌細胞的形態進行建模，人類學家用沃羅諾伊圖來描繪不同文化的影響範圍，化學家會用沃羅諾伊圖來解釋晶體結構。在規劃某個基礎設施，如醫院和學校的輻射能力時，也會用上沃羅諾伊圖。

現在，寬街被改名為布勞維克大街（Broadwick street），當時的那個造成倫敦和英國醫學界動盪的水泵已被移除，原處樹立起了一個外觀樸素的複製品。在這個複製品邊上有一家酒館，叫做 John Snow。

每年，約翰斯諾學會（The John Snow Society）的會員會聚集在這裡，拆除這個複製品的手柄以示紀念，還會到 John Snow 酒吧裡喝上一杯。

而現在當研究者遇到棘手的傳染病時，還會問：我們的寬街水泵在哪裡？