說到無理數你會想到什麼?也許你會想到圓周率π,南北朝時期的著名數學家祖沖之把π算到了小數點後七位,這可是領先世界一千多年的偉大成就啊;
也許你還會想到自然常數e,自從學習了對數我們就經常會遇到以e為底數的對數,但是歷史上發現的第一個無理數既不是π,也不是e,那是什麼呢?
這個故事得從古希臘說起。
讓我們回到公元前六世紀的古希臘,有一個叫做畢達哥拉斯的人在這裡創立了畢達哥拉斯學派,我們曾經學過的“勾股定理”之所以在西方叫做“畢達哥拉斯定理”,就是因為畢達哥拉斯最早給出了這個定理的證明。
說到這裡,你可能會認為畢達哥拉斯是一位偉大的數學家、一位好老師,否則怎麼會有畢達哥拉斯學派這樣有如此大影響力的學術團體呢?
那,這和我們要說的無理數有什麼關係呢?接下來,我們一探究竟。
畢達哥拉斯有一個叫做希帕索斯的學生,他在運用畢達哥拉斯定理的時候發現了一個問題:當一個正方形的邊長是1的時候,它的對角線的長度竟然無法表示,它既不是分數,也不是整數,那這究竟是一個什麼樣的數呢?
畢達哥拉斯無法解答他的這個疑問,但為了維護自己的威信,他決定封鎖訊息,並威脅希帕索斯,如果將這一發現公佈出去就弄死他,但希帕索斯並未屈服,還是“背叛”了整個學派,將這一發現公佈了出去,他也因此逃往國外。
可是在外漂泊久了,還是沒能按捺得住自己對故鄉的思念,最終決定偷偷返回希臘。在返回希臘的船上,希帕索斯的心情如果用一句唐詩來形容,那就是“近鄉情更怯,不敢問來人”。
真是怕什麼來什麼,他還真就遇見了畢達哥拉斯的忠實門徒,他們看到了學派的“叛徒”希帕索斯,也不跟他客氣,直接就將他扔到了海里餵魚。
這下你應該知道了,所謂的畢達哥拉斯學派更像是一個邪教組織,畢達哥拉斯就是邪教教主,他們還定了很多規矩,一旦違反教規甚至會被處以死刑,此時,你是不是更好奇了,希帕索斯究竟違反了什麼教規,才導致被害?
這就要說到畢達哥拉斯曾經提出的一個哲學命題了,那就是“數是萬物的本源”,他甚至將“萬物皆是數字”作為座右銘刻在了門楣上,在畢達哥拉斯看來,整個世界都是由整數構成的,聽到這裡,你可能會反駁,不是還有分數嗎?
可每一個分數都可以寫成兩個整數相除啊,所以畢達哥拉斯認為,這個世界只有整數和分數,而希帕索斯的發現等於說是從根本上動搖了畢達哥拉斯“萬物皆數”的觀念,所以他自然而然就會被畢達哥拉斯學派的人當做叛徒。
希帕索斯作為第一個發現無理數的人非但沒有得到任何榮譽,反而丟掉了自己的小命,並引發了第一次數學危機,但也正是這次危機讓人類認識到了自己對於數字的認識有多麼侷限,而這次危機的化解,也使得數學的發展來到了全新的階段。
總結一下,今天我們講了希帕索斯在發現無理數後被畢達哥拉斯學派殘忍殺害的故事,我們從中至少能夠得到兩點啟示:
第一,我們每個人的認知其實是和我們周圍的環境密切相關的,你能見到什麼樣的事物,你平時和什麼樣的人相處很大程度上決定了你是什麼樣的人,就像畢達哥拉斯,他在生活中見到的都是有理數,他把自己對於數的認識傳授給了自己的門徒,他的眾多門徒對此也非常認可,所以他就理所當然覺得這個世界上只有有理數,於是他對數字的認知就侷限於此。
我們想要提升自己的認知就需要努力進入更好的環境,和更優秀的人相處,“近朱者赤,近墨者黑”說的就是這個道理;
第二,我們應該更開放,而不是更封閉。當希帕索斯告訴畢達哥拉斯他發現了一個全新的數時,畢達哥拉斯不是和希帕索斯一起研究這個數究竟是什麼,從而完善自己對於數的認知,而是拒絕承認這個新數的存在,甚至為了封鎖訊息不惜殘害門徒,他用如此極端的方式去捍衛自己對於數字的言論,就是在拒絕成長。
成長是一個怎樣的過程?就是不斷打破自己舊有認知,建立新認知的過程。《讀庫》的創始人張立憲曾經說過:“一個人,到了一定年齡,或者一定程度之後,有一個詞叫功能性文盲,指的是他很難再接受新的東西了。他讀的所有的書,都是為了印證自己的觀點——你看,果然不出我所料。只要是跟他相左的,他都視為異端。
”我希望你永遠都不會成為張立憲口中的“功能性文盲”,也希望你永遠能夠對未知的事物充滿好奇,永遠保持新鮮,那我今天的故事也就沒有白講。
參考文獻:李毓佩.趣味百科系列:數學大世界[M].湖北:湖北少年兒童出版社,2013.