周海嬰出生於1929年9月，他說：“我的出生是一個意外。母親告訴我，當時他們覺得生存環境非常危險、惡劣，朝不保夕，有個孩子是拖累。但是後來他們避孕失敗，我就意外降臨了。”許廣平生產時，一度出現難產的跡象。當醫生問魯迅是留大人還是留孩子時，魯迅不假思索地說：“留大人。”結果母子平安。
許廣平母子出院回家後，夫婦二人準備給孩子洗澡。魯迅特別小心，他將開水晾到他認為合適的溫度，由許託著孩子，自己動手洗。二人都沒有經驗，水是溫的，風一吹，孩子凍得面色發青，直髮抖，兩人狼狽不堪，草草了事。結果孩子著了涼，發燒感冒，只能上醫院。日後，他們只好請護士來給孩子洗澡，護士提議他們也來學習一下，二人卻再不敢自己動手。
許廣平在信中曾稱呼魯迅“小白象”，孩子出生後，魯迅便稱呼兒子“小紅象”。
周海嬰說自己的名字是父親取的，“先取一個名字'海嬰’吧！'海嬰’，上海生的孩子，他長大了，願意用也可以，不願意用再改再換都可以”。他對海嬰的教育完全按照他於1919年寫的《我們現在怎樣做父親》的思想來實行，儘量創造機會讓海嬰自由地成長，希望海嬰成為一個“敢說、敢笑、敢罵、敢打”的人。
一次，魯迅正寫文章，周海嬰忽然過去，伸出小手在筆頭上一拍，結果稿紙上立刻出現一大塊墨漬，魯迅雖然心疼自己的心血，但並不對兒子發怒，放下筆，只是說：“唔，你真可惡。”周海嬰笑著飛快地逃了。
遇到周海嬰淘氣時，魯迅會用報紙捲起來打他兩下。魯迅在給母親的信中曾經說，打起來聲音響，卻不痛的。在周海嬰的記憶中，父親只有一次假裝用紙筒打他。
丁玲和馮雪峰去拜訪魯迅，三人在桌子旁聊天，周海嬰在另一間屋子睡覺。魯迅不開電燈，把煤油燈捻得小小的，說話聲音也很低。他解釋說，孩子要睡覺，燈亮了孩子睡不著。丁玲回憶說，他“說話時原有的天真的表情，濃濃地綻在他的臉上”。
魯迅討厭留聲機的聲響，尤其是在閉目構思的時候。但因為周海嬰喜歡，他特地給六歲的兒子買了一臺。周海嬰對送來的留聲機不滿意，魯迅竟一連給他換了三次。面對一些人的非議，魯迅顯得很坦然，為此，他還寫下了“無情未必真豪傑，憐子如何不丈夫”的詩句。
父親魯迅留在周海嬰腦海中的印象，是個一直趴在書桌前寫作的長者：“他早上醒得比較晚，因此我每天早上起來都是躡手躡腳的，大家都讓我別吵爸爸。這次濮存昕主演的電影《魯迅傳》裡，有一個鏡頭就是小海嬰給魯迅裝煙，當時我就是這麼做的，因為我覺得孩子應該孝順父親，裝支菸也是孝順。”父親慈愛的回答聲還彷彿迴響在周海嬰的耳畔，“他會說小狗屁，挺乖的啊，好啊”。
上海夏天溽熱，每到夏天，周海嬰背上總要長出痱子。晚飯以後，他跑到二樓，躺在父親床上。這時魯迅就準備一個小碗和海綿，把一種藥水搖晃幾下，用藥水把海綿浸溼，輕輕塗在周海嬰胸上或背上。每搽一面，母親許廣平用扇子扇幹。直到天色黑盡，魯迅又要開始工作了，周海嬰才戀戀不捨回到三樓自己的房間裡睡覺。
魯迅寫信通常用一種中式信箋，上面印有淺淺的花紋、人物或風景，魯迅給不同的人寫信，選用不同的信紙。周海嬰遇到父親寫信時，想表現一下自己，往往自告奮勇地快速從桌子倒數第二個抽屜，以自己的“眼光”為父親挑選信紙。魯迅有時默許了，有時感到不妥，希望周海嬰另選一張，而他卻僵持不肯，每逢此時，魯迅也只好嘆口氣勉強讓步。
一次，魯迅不知為何生氣，躺在陽臺上，許廣平束手無策。三四歲的周海嬰覺得父親躺在陽臺上很有趣，便跑過去學著父親的樣子躺在魯迅身邊。魯迅看見了，哼了一聲“小狗屁”，氣就消了，起身下樓吃飯去了。
黃源給魯迅帶去一個高爾基的木雕像，周海嬰見後，問道：“這是爸爸？”魯迅答道：“我哪裡配……”許廣平在旁提醒海嬰：“你猜是誰？你知道，高……”周海嬰馬上答道：“高爾基。”魯迅聽兒子說對了，回頭對黃笑道：“高爾基已被他認識了。”
魯迅和朋友談及兒子：“有一次，他嚴厲地責問道：'爸爸！你為什麼晚上不睡，白天睏覺！’又有一次，他跑來問我：'爸爸，你幾時死？’意思是我死了之後，所有的書都可以歸他；到了最不滿意的時候，他就批評我：'這種爸爸，什麼爸爸！’我倒真沒有辦法對付他。”
有次，周海嬰竟然問魯迅：“爸爸可不可以吃啊？”魯迅無奈道：“要吃是可以的，自然是不吃的好！”
魯迅好罵人，卻經常被幾歲的兒子周海嬰罵。朋友們總是拿這個開玩笑。王映霞就說過：“儘管周先生會罵人，卻罵不過他兒子！”林語堂也說：“魯迅的公子終不會忠厚的。”
1936年，魯迅病倒後，周海嬰經常悄悄鑽進魯迅的臥室，他總想為父親盡點微力，於是輕輕從煙盒裡抽出一支香菸，插進被燻得又焦又黃的菸嘴裡，火柴放到魯迅醒來以後伸手就能拿到的地方，然後悄然離去。中午吃飯時候，總盼望父親對自己安裝香菸的“功勞”誇獎一句，不料，魯迅往往故意不提。周海嬰忍不住，便迂迴曲折地詢問一句：“今朝菸嘴裡有啥末事？”魯迅聽後，微微一笑，便說：“小乖姑，香菸是你裝的吧。”
魯迅去世後，原葬於上海萬國公墓，墓碑上的“魯迅先生之墓”是7歲的周海嬰按照許廣平的字樣臨摹的。