資料分析教材適合在經營投資，研究與開發，生產產品，製造工程，質量管理，服務等領域，分析資料其波動性和規律性，探究影響的主要因素，加以改善和控制，使事物保持向預期健康發展；

現實工程工作中，分析資料的目的：1.鑑別和驗證變數之間相互關係；2. 對影響關鍵指標的自變數進行改善和控制，以達到符合希望的目標結果；實際工作中，相關和迴歸分析法可以根據輸入的變化對輸出結果進行預測，從而確定是否對輸入進行調整，即改善和控制自變數，對因變數進行預測和實現）；

本節教材主要介紹數值型因變數和數值型之間關係的分析方法-相關與迴歸分析。分類方式

從所處理的變數多少分類：1）研究分析兩個變數之間的關係，稱為簡單相關和迴歸分析；2）如果研究兩個以上變數之間關係，稱為多元相關和多元迴歸分析；

從變數之間關係分類：有線性相關與線性迴歸分析及非線性迴歸分析；

本節教材主要介紹簡單相關和迴歸分析的方法；

一、相關性分析：

1.分析自變數（X）對因變數（Y）的影響，採集到的資料如下：

圖1

2.散佈圖分析，由自變數，因變數組成的散佈圖10個點座標：

圖2

圖3

散佈圖顯示資料分佈呈一條細帶型； 由左下角延伸至右上角；粗略顯示因變數（Y）隨自變數（X）增加而增加；

3.相關係數（r)來描述變數（X)與Y之間線性相關程度的引數；可以精確量化x和y的相互關係。公式不再贅述，直接分析；

圖4

相關係數r=0.914>0.8, 可以視為自變數（x）和因變數（y）高度相關；

顯示顯著水平P值 p-value=0.000<0.05, 因此x和y之間存在相關關係；

二 、迴歸分析：

至此，可以小結確定變數間的相關性及相關程度；但是，在解決實際問題時，僅做到這一步還不夠；分析的目的是發現主要因素並找到其影響規律；隨著關鍵少數因子（X）的變化，因變數（Y）如何變化，對應於x的變化量，y的變化量為多少？迴歸分析就是用來定量分析變數x和因變數y間關係的方法。透過迴歸分析可以將研究分析的變數轉換成用方程來表示x和y的關係式；使用迴歸分析可以自眾多的變數篩選出潛在的少數x；對y進行預測和最佳化；以及確定對應於y的最優值的x的區間；

1.一元線性迴歸方程，y=ax+b+έ （a，b稱為迴歸係數，έ是模型的誤差項，代表隨機誤差）；為簡化講解過程，使用迴歸模組分析圖1變數間關係：

圖5

圖6 迴歸-選項

圖7

自以上輸出可知以下結論：

1) 得到迴歸方程：Y=-25.7+40.8X;

2)迴歸方程的顯著項：本例常數項和係數均為顯著項；

3）R平方和R平方（adj):這兩個引數表示迴歸方程可以解釋的變差佔總變差的百分比，本例為83.5%；可能還存在其他因素的影響；

4）迴歸方程的方差分析結果：本例P值<0.05, 因此以95%的置信度認為迴歸方程擬合良好；

5）得到Y的預測值，預測區間(95.0%CI)和置信區間(95.0%PI);

三 、殘差分析：

殘差分析是建立在前面迴歸分析的基礎之上

圖8

1.殘差正態分佈圖：樣本數太少，僅供參考；

2.殘差直方圖：本例僅供參考！要自直方圖得出結論，樣本數需30個以上，才能進行分析；

3.殘差（與擬合值）圖：呈拋物線狀，說明x和y之間有非線性相關關係；因資料量太小，後續介紹二次非線性方程來擬合時進行講解；

4.殘差（與順序）控制圖：控制界限是殘差e+/-3sigma，無超出點，說明無異常

四 、圖示迴歸分析結果：

圖9

1.迴歸方程：Y=-25.66+40.83X；

2.中間一條直線表示迴歸方程的擬合值；

3.緊靠直線的兩條虛線代表擬合值均值在95%置信度下的置信區間；

4.最靠外的兩條畫線代表擬合值在95%置信度下的預測區間；

後續，在資料分析教材，將介紹非線性相關關係和一元非線性相關回歸分析，多元線性迴歸和非線性迴歸分析。希望對您的學習和工作有幫助。

日期：2020年12月20日