數學中不是缺少美，而是缺少發現美的眼睛。
引：人類智者一生的凝練
在自然愛好者眼中，人間最美是高山流水！在人文閱讀者眼中，人類至美是詩詞歌賦！在愛情至上者眼中，世間最美是化蝶共舞。
而在科學的世界，人間最美的是“天書”般的方程：
從數學基石1+1=2到揭示電磁現象的“麥克斯韋方程”，從開啟暗黑之門的E = mc²到神秘莫測的“薛定諤方程”，從簡潔至極的e^πi+1=0到讓相對論量子理論牽手的“狄拉克方程”……
這些公式如此美麗而精妙，是地球上偉大智者一生的凝練。很多時候，我們被刷題給刷到麻木了，沒有意識到它的美！
01
1+1=2
發現者：？
[ 題 詞 ]
可別嫌它簡單，這個三歲小孩都知道的公式是人類的奇點，它昭示著自然數的誕生，引發持續數千年的數字大爆炸，數學創生的基本公理蘊含其中。
要捋清這個公式的邏輯可不簡單，為什麼1+1=2而不是等於3？是誰規定了運演算法則？奇數加奇數為什麼等於偶數？數字2為何是唯一為偶數的質數？
他的衍生品“1+1”所引發的哥德巴赫猜想（大偶數為兩質數和），困擾人類數百年，將很多高智商群體搞出神經病。
而它究竟從何而來，又將引領人類向何而去？人生識字憂患始，人類的所有煩惱，也是不是因為知道了1+1=2呢？
02
畢達哥拉斯定理
Pythagorean theorem
發現者：畢德格拉斯、商高
[ 題 詞 ]
這個公式的聯合發現人是中國的商高和古希臘的畢達哥拉斯。商高說出了這一定理的表象：“勾三股四弦五”，卻沒有去深究這背後的奧秘，作為商高的子孫我們得反思一下自己，本來可以拿到這個公式的定義權的。
畢達哥拉斯則得出背後的規律，這位數字原教旨主義者、高舉“萬物皆數”的暴君，愛上數學真不是故弄玄虛，畢達哥拉斯定理是人類歷史上第一次讓數字與幾何完美融合。
牽一髮而動全身，畢達哥拉斯定理在溝通數字與客觀世界的同時，還導致了人類歷史上第一次數學大危機——√2無理數的發現。
03
尤拉公式
Euler's formula
發現者：尤拉
[ 題 詞 ]
尤拉28歲右眼失明，年過60完全失明，多舛多才，憑數學、力學和航海建築學等方面的廣博造詣，被評為歐洲歷史上最多產的數學家，十八世紀被稱為尤拉世紀也毫不過分。
尤拉內心純粹，正如這個尤拉公式，也是用最簡明的方式，溝通了世界上幾乎全部的數學元素。無理數e，它是自然對數的底，隱藏於飛船的速度和蝸牛的螺線。
無理數π，隱藏於世上最完美的平面對稱圖形，引爆數字狂熱。最簡單的兩個實數0和1，是構造代數的基礎。
甚至，最重要的虛單位i也在其中。在尤拉之後的未來，虛數奠定了電子學革命的量子力學的理論基礎。
04
萬有引力
Law of universal gravitation
發現者：牛頓
[ 題 詞 ]
自然和自然律隱沒在黑暗中：
神說，讓牛頓去吧！萬物遂成光明。
天地玄黃，宇宙洪荒，日月盈昃，辰宿列張……
在牛頓之前，人類認為這一切都掌控在神的手中；而牛頓之後，人類才知道，天和地以萬有引力為法則，在牛頓發現的定律中運轉。
宇宙和萬物找到了統一規律，物理學達到第一次真正的統一。所以有人說：道法自然，久藏玄冥；天降牛頓，萬物生明。
而後，以牛頓為代表的機械論之自然觀，在整個自然科學領域中佔據長達200多年的統治地位，現代科學由此形成。
05
黎曼猜想
Riemann Hypothesis
發現者：黎曼
[ 題 詞 ]
“數學界無冕之王”希爾伯特表示，如果在死後500年能重返人間，他最想問：
是否已經有人解決了黎曼猜想？過直線外一點，可作其幾條平行線？
黎曼並沒有意識到自己對這個世界的影響會如此深遠，臨走之前非常平靜，沒有掙扎也沒有臨終痙攣，彷彿饒有興趣地觀看靈魂與肉體的分離。
《素數之戀》一書中談到：
他妻子給他拿來麵包和酒，他要她把他的問候帶給家裡人，並對她說：“親親我們的孩子”。她為他誦讀了主禱文，他的眼睛虔誠地向上仰望，幾次喘息以後，他純潔而高尚的心臟停止了跳動。
他長眠在塞拉斯加教區比甘佐羅教堂的院子裡，墓碑上的碑文是：萬事都互相效力，叫愛神的人得益處。
06
質能方程
Mass–energy Equivalence
發現者：愛因斯坦
[ 題 詞 ]
1905年，史上最業餘的公務員愛因斯坦，提出了若干顛覆人類三觀的理論，想象力和膽量都比正常人高出一大截的愛因斯坦宣稱，能量和質量是可以轉換的，一個小小的水杯都能炸掉半個城市，不僅如此，能量和質量之間的關係還超級簡單。
愛因斯坦曾戲稱：
“當結論看起來很簡單時，一定是上帝在回答。”
此番言論無疑打了無神論者愛因斯坦的臉。
但換句話說，如果這個方程來自上帝，那原子彈一定是上帝對人類開的玩笑。但這個方程的出現，也打開了潘多拉魔盒，全人類都在這個公式下已經顫抖了60年！
07
麥克斯韋方程組
Maxwell's Equations
發現者：麥克斯韋
[ 題 詞 ]
如果你能看懂這組方程，那麼恭喜你，高數基本不會掛掉了。
如果你能看懂這組方程虎軀一震，認為只有上帝才能創造如此完美公式，那更恭喜你，你擁有強大的數學審美。
因為，全世界至少有100個物理學家跪倒在它的石榴裙下。簡單地說，這是一組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關係的偏微分方程，由兩個散度方程、兩個旋度方程組成，相互之間耦合，變化萬千。
麥克斯韋的公式融合了電與磁的四大定律，在此之後，電即是磁，磁即是電。
這個方程組是人類歷史上空前絕後的物理學大一統，給物理學家打了一劑雞血，以愛因斯坦為首的眾多科學家，都緊跟麥克斯韋的腳步，尋找物理學大一統。
08
薛定諤方程
Schrödinger equation
發現者：薛定諤
[ 題 詞 ]
關於薛定諤，恐怕他的那隻貓比他本人更加出名，因為薛定諤的貓雖然成功在宏觀層面闡釋了量子疊加原理問題，但卻像一個潘多拉魔盒，引出了平行宇宙等一系列爭議，搞得很多科學家都懷疑人生。
最後連薛定諤都搞不懂薛定諤方程了，它相當於量子力學界的牛頓第二定律，只不過，公式的主人一個是史上最傲驕的處子，一個是荷爾蒙氾濫成災的把妹大神。
迴歸正題，薛定諤方程顛覆了人類所認知下，這個確鑿無疑的世界。
薛定諤說，世界是隨機的，這一結論直接挑戰了愛因斯坦建立的確定宇宙觀，薛定諤方程為好萊塢大片提供了理論基礎，騙取了無數票房。迄今為止，量子力學與相對論是關於宇宙彼此不同，又平分秋色的解釋。
09
夏農定律
Shannon Theory
發現者：夏農
[ 題 詞 ]
進入資訊時代，你們除了要感謝數學家傅立葉，還要好好感謝資訊領域的牛頓——夏農，他是當之無愧的資訊理論師祖。那些玩著“王者毒藥”，看著《花木蘭》，拿著衛星電話旅遊，電話裡與女友你儂我儂的朋友記住了，夏農是我們的大恩人。
如果說傅立葉啟發人們如何傳輸訊號，那麼夏農的功勞相當於搭建了資訊世界的交通網路。夏農定律則嚴格證明，在被高斯白噪聲干擾的通道中，計算最大資訊傳送速率C是什麼。喝水不忘掘井人，別隻記得喬布斯，還有背後的大神夏農。
10
狄拉克方程
Dirac Equation
發現者：狄拉克
[ 題 詞 ]
狄拉克方程的出現，讓整個物理學界長長舒了一口氣，大家終於可以友好地做朋友。差點成功策反愛因斯坦投奔量子理論，他順理成章地成了物理學界的和平使者，大神玻爾和愛因斯坦也找到理由一起握手言歡，這個方程彙集了現代物理學的兩大基石：量子力學和相對論——描述微觀世界的量子力學和描述高速運動物體特性的狹義相對論。
也許最重要的是，狄拉克方程預言了反物質（所有已知粒子的映象）存在。2017年7月21日，4位華人科學家宣佈找到正反同體的“天使粒子”，都不過是在驗證1928年偉大的理論物理學家狄拉克（Dirac）作出驚人的預言：宇宙中每一個基本費米粒子必然有相對應的反粒子。
11
三體問題
The Three-body Problem
發現者：牛頓、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、龐加賴
[ 題 詞 ]
三體問題像個暴躁的國王，它喜怒無常的出行路線永遠讓人捉摸不定。當理論物理學家普遍開始絕望時，現實中的拉格朗日點已有所應用。
一切都是未知。摧毀三體的光粒文明，之所以能擊中三體的一顆恆星，是因為他們解析出了三體運動，才能精確擊中嗎？這一切，並非僅僅是科幻，更要作出科學的理性思考。
12
楊-米爾斯場論問題
Yang-Mills Theory
發現者：楊振寧、米爾斯
[ 題 詞 ]
2012年希格斯粒子發現後，“規範場論”最後一個缺陷被彌補，它統一了目前自然界的四種基本力中的三種，愛因斯坦窮盡後半生追求的“大統一理論”——“規範場論”正在步步逼近。
但物理學的終極奧義會走向哪裡呢？人類最偉大的科學家，紛紛踏上了那個用生命交換真理的祭壇。
這一小撮人一邊追尋著夢寐以求的答案，一邊走向最後的滅亡。或許，這條路的終點，就是為了探尋宇宙的終極之美，很有可能為之付出了一切，也終究無法到達。
結語
發現人文與數學之美
改編大師羅丹的話：數學中不是缺少美，而是缺少發現美的眼睛。
我們以一首人文詩詞來解釋數學的美——大漠孤煙直，長河落日圓。
這首詩描繪了雄闊、壯美的大漠圖景。從幾何學的角度上看，“大漠”可視為一個平面，而直上“孤煙”是垂直於地面的直線（圖1）。
第二句是是將橫臥的長河視為一條直線，逐漸下沉的落日被視為一個圓，“長河落日圓”便是一個圓切於一條直線（如圖2），兩圖對照，涇渭分明，簡潔明瞭，剛柔相濟。
任何自然的景緻都會在歷史波濤中湮沒，江渚上的白髮漁樵都會成過眼煙雲，只有抽象出來的美感才會永垂不朽！
“大漠孤煙直，長河落日圓”正是幾何學的高度凝練，人文與數學的美在這裡相聚，才擁有了震撼千古的藝術魅力！
量子學派 x 北京大學出版社
小編有話說： 本文標題明明寫了23個公式，但文字部分只介紹了12個，並非小編數學不好，作者言下之意就是：剩下的11個公式，還是買本書來慢慢欣賞吧。