資料分析教材適合在經營投資，研究與開發，生產產品，製造工程，質量管理，服務等領域，分析資料其波動性和規律性，探究影響的主要因素，加以改善和控制，使事物保持向預期健康發展；

上節介紹了簡單相關和一元線性迴歸分析的方法，本節介紹非線性相關關係判定和一元非線性迴歸的分析方法；

一、相關性分析：

1.分析自變數（X）對因變數（Y）的影響，收集到的資料如下：

2.散佈圖分析，由自變數，因變數組成的散佈圖20個點座標：

3.依照座標製作散佈圖，散佈圖上的曲線，其形狀類似二次曲線；

4.相關係數計算顯示 r=0.910, 尚可；

5.先使用線性迴歸進行處理，得到殘差擬合值圖如下，顯示擬合值過大或過小時的殘差分佈為負值，擬合值處於中間水平時殘差為正。說明線性模型不能很好地描述兩變數之間的關係；

線性模型迴歸分析如下，其中失擬部分p=0.022<0.05表明線性迴歸模型不適合描述本例兩變數之間的關係；用擬合圖比較線性模型，二次非線性模型，三次非線性模型在描述本例兩變數間關係的優略，分別作出三種模型的迴歸分析如下

8.根據三種迴歸模型圖提供的資料，得到下面的比較表：

綜合以上分析：1）線性模型不適合本例兩個變數之間的關係；

2）二次模型適合本例兩個變數之間的關係；

二、二次迴歸分析

二次迴歸方程模型：y=ax**2+bx+c對資料進行二次迴歸分析：3.二次迴歸分析結論：1)迴歸方程y=-276+680x-408x**2；迴歸方程所有項(常量/自變數/自變數的平方）檢驗p<0.05,判定均為顯著項；2）方差分析擬合檢驗p=0.072>0.05，因此，說明以95%的置信度認為迴歸模型擬合良好。殘差與擬合值圖示顯示殘差隨機分佈在0殘差直線的兩邊，無特殊形狀，故也說明二次模型適合本例兩個變數之間的關係；

強調：實際分析工作中，可以先依據自然科學中的變數關係，直接簡化分析過程選擇合適的模型；再進行資料處理和分析，達到節省分析時間和成本的目的；

後續，在資料分析教材，將介紹多元線性迴歸和非線性迴歸分析。希望對您的學習和工作有幫助。

日期：2020年12月20日