在現代工程領域，計算機輔助工程（computer aided engineering，CAE）可以在設計階段對結構進行校核、最佳化，使工程師在產品未生產之前就對設計的經濟性、可靠性、安全性進行評估。在這樣的背景下，CAE開始在結構設計中發揮出極其重要的作用。在各種CAE方法中，有限元法（finite element method，FEM）在工程領域應用最廣，也是技術相對比較成熟的一種方法。作為一個合格的有限元分析（finite element analysis，FEA）工程師，至少應該具備以下3個方面的要求：

（1）堅實的理論基礎，主要包括力學理論（對於結構有限元分析工程師）和有限元理論；

（2）軟體運用經驗，能熟練應用常用的有限元軟體；

（3）工程實踐經驗，對於各種工程問題能夠準確地判斷並確定分析方案。

在這3個方面中，最簡單的就是軟體運用，很多初學者透過對一些參考書的模仿及學習，熟悉了幾個例題之後，就信心滿滿，以為自己可以做一個分析工程師了，這是極端錯誤的。參考書的例題與實際工程分析有質的區別：例題是簡化的模型，分析型別和邊界條件已知，初學者只是簡單的遵照參考書的過程重複計算。這個操作過程，中學生都可以完成。在做工程分析的時候，情況完全不同，模型的簡化、分析型別和邊界條件全部未知，在計算完成後，還需要對結果進行分析和評價。

下面簡要介紹CAE的分析流程。首先，針對實際工程的問題進行判斷，依據工況確定問題型別，判定是否需要有限元分析（很多問題用基本力學計算或者查手冊就能更快更準確地得到答案）；其次，對有限元分析專案進行規劃並計算，包括模型簡化及計算規模、分析型別和邊界條件的確定；最後，根據有限元分析結果，提出相應結論和建議，包括分析專案的可靠性、安全性判定，最佳化的可能，危險的處理等。由上可知，有限元分析工程師僅靠熟悉軟體是遠遠不夠的，其工作是對專業知識及實踐經驗的綜合性體現。

小知識

很多專案需要判定是否需要有限元分析。例如，對於一些機械類單一零件產品的分析，如果外載僅為一個重力工況，就不需要進行有限元分析。原因是：這個零件經過生產製造後能夠成形，就已經經受了重力的測試。實踐是檢驗真理的唯一標準，實踐就已經證明其效能可靠，所以不需要再進行有限元分析。

又如，6個相同螺栓連線的一對法蘭，其中有一個螺栓出現斷裂，該螺栓也不需要進行有限元校核。原因是：設計故障必將批次反映問題，如果該螺栓強度或剛度不足，勢必表現出多個或全部螺栓失效；而且，當一個螺栓出現失效時，其餘螺栓在偏載和突變情況下仍然不出現失效，正好證明其螺栓是足夠安全可靠的。因此，對該螺栓從材料入手，進行金相分析較為合適。

就任一個CAE分析而言，必須滿足下列四要素。

（1）清晰的物理概念。工程問題按數學一般分為穩定場（橢圓）方程（用於描述靜平衡、穩態熱等）、擴散（拋物線）方程（用於描述動力學、瞬態熱等）、波動（雙曲線）方程（用於描述應力波等波動現象）。

（2）明確的系統屬性。已知上面的3種控制方程，還要有初始條件或/和邊界條件，才可以得到方程的解析解。則系統中需要具備基本的自身引數，如彈性模量、泊松比、長度、截面積等，還要具備系統的外界引數，如力、力矩等。

（3）各種工程問題的數學表徵。實際工程問題往往存在於大量的資料中，需要抽取或換算得到數學表徵引數。例如，一對齒輪副進行靜平衡（靜力學）計算，除了知道其模型尺寸、材料的彈性模量、泊松比、齒輪間的摩擦係數以外，還需要透過計算求出其載荷（力和力矩），以保證各個齒輪載入後整個系統的力平衡和力矩平衡；如果進行瞬態計算，則需要知道齒輪的密度，載荷以轉速度形式載入。

（4）計算機實現的可行性和高效性。任何有限元分析都基於一定的假設，例如，連續性是實現有限元計算的必要條件，各向同性、對稱性則是實現有限元高效計算的簡化手段。

此外，有限元法是實際工程設計的一種數學輔助方法，為實際工程而服務，主要解決的是難以被實驗驗證的工程問題，切忌為數學分析而分析。

就有限元軟體運用而言，特別是操作簡單、容易上手、方便處理複雜工程模型的ANSYS Workbench，很多初學者在學習過程中也往往依葫蘆畫瓢，不瞭解軟體輸入的每一個引數的來龍去脈。這樣致使初學者離開參考書的例項後就茫然無措，分析實際工程問題時更是無從下手。因此，在使用ANSYS Workbench進行有限元分析時需特別注意以下幾點：

（1）模型簡化；

（2）邊界正確；

（3）引數合理；

（4）網格適用。

1　模型簡化

在決定需要進行有限元分析後，對分析的模型及其工況在理論和本質上均要有清晰的認識，對自己使用的軟體的能力也要心中有數，避免不合理和不切實際的分析。運用理論和經驗上的判斷，決定計算的模型、規模和型別。由於ANSYS Workbench有極佳的計算機輔助設計（computer aided design，CAD）軟體介面，初學者常常在CAD軟體中建模，然後將模型匯入ANSYS Workbench進行有限元分析。殊不知這樣處理也是極大的錯誤。

有限元模型必須與分析目的、計算機效能匹配，並不是模型越精確計算精度越高。越精確就意味著模型越複雜，進而要求軟體進行更加複雜的矩陣化簡求解。這樣一來，模型的誤差雖然小了，計算誤差反而增大，導致最終得不到合適的結果。在建立有限元模型時，儘量採用儘可能簡單的模型，無需保留實物模型的所有細節特徵，常用作法是：去掉非關鍵位置的小孔和槽，用圓孔代替螺紋孔，用直角代替圓角及倒角。

如果保留實物模型的諸多細微幾何特徵，會導致分析結果的應力集中，甚至出現應力奇異狀態。以圖1撬槓分析為例：實物模型有刻花、腰形槽等幾何特徵，如果在有限元模型中包含這些特徵，就必須對這些區域劃分極細小的網格，分析結果就會在這些區域顯示出應力集中，進而忽視了過渡面的應力狀態，使分析結果完全偏離了分析目的。

圖1　撬槓

對於實體為桁架的模型，整體分析不考慮剪力的影響時可以將實體模型簡化為梁模型，這樣總體計算量較小，精度也較高；如果單向剪力較大，則可將實體模型抽殼為殼模型計算；只有需關注桁架區域性的詳細受力，且雙向剪力較大時，才使用實體模型。

因此，CAE工程師必須根據理論和經驗判斷模型幾何細節的相關性，進而確定模型的簡化方式。但是，有時一些模型幾何細節開始時顯得不重要，簡化分析後在這些細節處應力較大，則可以在有限元模型中恢復幾何細節或採用子模型分析。

2　邊界正確

將實際工程問題轉化為力學問題，分析物件的選取、載荷工況和施載入荷的確定、邊界條件（位移約束條件）的確定、結構的剛度和質量、載荷傳遞路徑和應力集中等問題的處理是CAE分析的關鍵。

有限元分析時，必須按照實際工況的邊界條件，且滿足有限元平衡方程，才能求解得到正確結果。例如，分析一個在壓力作用下的桌子的變形，邊界條件取在桌面的4個角點處，即可計算得到結果，但此分析並不符合工程實際情況（工況），應該將邊界條件施加在桌子4個腿的接地處。

在靜力學分析中容易出現邊界條件不足，雖然ANSYS Workbench會自動將弱彈簧（Weak Springs）施加到模型可能出現剛體位移的位置，但是還是建議設定好充分的約束後，將弱彈簧設定為Off。針對約束不足的正確方法是對模型先進行模態分析，觀察是否具有剛體模態（模態分析出的固有頻率在0～1Hz），依據其頻率對應的模態形狀，進一步分析是否存在剛體運動（單個零件），或者存在零件之間接觸不足（元件或部件）。

接觸分析（無摩擦接觸、粗糙接觸、摩擦接觸）涉及迭代計算，如果在接觸面體上施加力載荷時，往往難以收斂；改為位移載荷，則相對簡單得多。

3　引數合理

用ANSYS Workbench進行有限元分析，需要對軟體有深刻的認識，做到每輸入一個引數都清楚知道這個引數的意義和作用，這不僅僅是需要熟悉軟體的介面，更多的是需要理解有限元和力學的理論，有時甚至需要對引數進行一些常識性的辨識。

例如，一臺液晶電視機受力分析，已知條件如圖2所示：底盤固定，液晶電視機質量為62.8kg；載荷如圖3所示：在方塊區域載入50N；求底座支撐架應力值大小？

圖2　液晶電視受力分析已知條件

圖3　液晶電視機受力分析載荷情況

本例採用靜力學分析，分析方法1新增重力加速度，等效應力值為318.68MPa，如圖4所示；分析方法2不新增重力加速度，等效應力值為310.09MPa，如圖5所示。試問在這個分析中是否應該載入重力加速度？

圖4 底座支撐架的等效應力（新增重力加速度）

圖5　底座支撐架的等效應力（不新增重力加速度）

上例就屬於不對引數合理性進行判斷的典型例項。其分析型別和邊界條件均無問題，錯誤在於液晶電視機的質量。一臺液晶電視機質量為62.8kg，約為一個成年男子的質量，這顯然是不合常理的。如果將液晶電視機的質量換成合理的資料，就會發現上例計算後，是否新增重力加速度對整個模型的影響甚微。

4　網格適用

ANSYS Workbench擁有非常智慧的自主劃分網格能力，整個計算甚至顛覆了常用有限元軟體的流程，不用把劃分網格作為一個必要的操作。因此，很多初學者往往採用軟體自主劃分網格，其結果是：重要部分（應力集中區、接觸區、大變形區）的結果不準確或不收斂；不重要部分網格過細，浪費了計算時間。

網格的劃分往往需要實踐經驗，當然可以參考軟體提供的網格質量進行評估。一般情況下，圓形模型採用古錢幣的切分劃法，中間正方形的邊長為圓形的半徑，圓周上至少需要40等分；圓環模型採用多體劃分；模型厚度方向至少需要3層單元；縮減積分時厚度方向至少劃分4層單元；接觸比較難收斂時，可以採用無中間節點的網格形式（單元型別發生變化）。

對於一個模型最理想的網格形狀是什麼？答案就是整個模型都是大小一致的正方形和立方體，當然由於模型存在斜角、圓弧等要素，這個要求很難滿足，因此，需要根據形狀拓撲的規律儘量滿足上述條件。

網格的數量到底多少合適呢？正確的方法是將網格尺寸定義為引數變數，利用ANSYS Workbench的最佳化分析模組進行分析，確定其敏感度。如果網格細化到一定程度，應力結果不會有大的偏差，就說明網格密度合適。

總之，CAE分析是一項相當高難的技術工作，不僅對理論基礎和軟體操作有較高的要求，更需要豐富的工程實踐經驗，正如Robert D.Cook說過的：

“FEA makes a good engineer great,but makes a bad engineer dangerous.”

本文節選自《ANSYS Workbench有限元分析例項詳解（靜力學）》

內容簡介

本書以對比的方式系統且全面地說明ANSYS Workbench靜力學分析過程中的各種問題，從工程例項出發，側重解決ANSYS Workbench的實際操作和工程問題。

本書共5章。第1章為CAE分析步驟；第2章詳細說明ANSYS Workbench主介面及相關Windows操作，舉例說明ACT的用法；第3章介紹ANSYS Workbench的建模功能，舉例描述修復模型、實體簡化梁模型、點雲資料生成實體的方法；第4章介紹ANSYS Workbench的線性靜力學分析，以梁單元、二維平面單元、三維殼單元、實體單元、Link單元為主線，幷包含ACP模組、Fracture分析、Solid65單元及子模型等；第5章介紹ANSYS Workbench的非線性靜力學分析，以材料非線性、幾何非線性、狀態非線性為主線，幷包含快速組裝複雜模型、橡膠流體壓力載入、損傷分析、生死單元分析、內聚力模型等。

本書內容豐富新穎、重點突出、講解詳盡，適用於ANSYS Workbench軟體的初級和中級使用者，可供機械、材料、土木、能源、汽車交通、航空航天、水利水電等專業的本科生、研究生、教師、工程技術人員和CAE愛好者閱讀和參考。