導讀：本篇是基於2017年的文章，進行了修改。更便於大家去理解和認識。電子版書籍進行了同步修改。本章內容旨在解釋廣義相對論的思路，所以只要耐心讀完的，肯定能有收穫。

本來原標題想寫為《愛因斯坦場方程中沒有光》，可後來改變了主意。可能很多人看到這個標題，會覺得奇怪，為什麼說“愛因斯坦的場方程中沒有光？”其實我要表達的是我們看時間，看宇宙的方式問題。就好比我在問：“假如愛因斯坦是盲人，他還能建立相對論嗎？他還能寫出場方程公式嗎？”

在我大腦中，似乎沒有哪個盲人可以成為科學家。我百度也沒有找到這樣一個人。

我受光的啟發，寫過一首詩歌，這首詩叫《假如我是一道光》。原文如下：

　假如我是一道光

　　——靈遁者

　　假如我是一道光，我的思想也許就不會等於零

　　我也就不會像個孩子一樣痛哭

　　我會被你們所有的人嫉妒和羨慕

　　我僅有的一秒鐘就是你們眼中的永恆

　　我可以穿越很遠的夢想

　　不管那是寒冷還是炎熱的時空

　　假如我是一道光

　　我的愛情就不會停止和冷卻

　　它會始終自己照亮自己

　　它會始終在旅行的路上

　　可是假如我是一道光

　　我害怕我不知道時間的意義而無聊

　　我害怕我不知道旅行的方向而孤獨

　　我害怕在你還沒有看到之前我早已遠去

　　可是我依然願意自己是一道光

　　即使在虛無的空間中骨碎消散

　　也能從虛無中再次回來

　　哪怕是億萬年，億億萬年的等待

　　我都不會下跪

　　絕對不會

　　這就是我想作為光而存在的意義

　　你只是看到了我

你卻永遠也捕捉不到我的足跡。

我在想我們看到了世界，是因為世界進入了我們的眼睛。倘若我們只能像瞎子一樣，我們看到的世界會是怎麼樣的？

比如說像蝙蝠一樣，視力差，靠超聲波來定位，來認識這個世界。愛因斯坦的場方程裡本身沒有“光”這個概念，只是人類發現了“光”，光延伸了我們看世界的尺度和客觀性，所以“我們”很重要，因為是我們看世界。那麼我們的意識就是一個不可避開的謎團。

太多太多的人說時間是不存在的，空間彎曲是不存在的，上帝是存在的等等。這是哲學問題，我覺得自己的論述不會比馬克思還好，所以我還是堅持物質決定意識，意識反作用於物質。

所以雖然場方程中確實沒有光，但我們看見世界的方式不僅僅靠光。我們的認識是客觀的。當你活著的時候，你與宇宙的一切行為均有同步意義。

為什麼不能以人為“尺度”來度量宇宙呢？為什麼說不靠譜呢？人本身就是宇宙中的一員，所以說不靠譜的人，其實是在否定自己。

愛氏的場方程中確實沒有光，但人類看見了光，愛氏的場方程是可以靠的住的。今天我們就要再去看看，再去想象，愛氏的宇宙方程有哪些值得思考的地方。

G_uv稱為愛因斯坦張量。

R_uv是從黎曼張量縮並而成的裡奇張量，代表曲率項，表示空間彎曲程度。

R是從裡奇張量縮並而成的標量曲率(或裡奇數量)

g_uv是從(3+1)維時空的度量張量；T_uv{\displaystyle T_{\mu \nu }\,}是能量-動量-應力張量，表示了物質分佈和運動狀況。

· G是引力常數，c是真空中光速。

整個方程式的意義是：空間物質的能量-動量（T_uv）分佈=空間的彎曲狀況（R_uv）。我們知道愛氏廣義相對論的模型建立的核心內容是愛因斯坦場方程的解。在愛因斯坦場方程和一個附加描述物質屬性的方程（類似於麥克斯韋方程組）同時已知的前提下，愛因斯坦場方程的解包含有一個確定的半黎曼流形，以及一個在這個流形上定義好的物質場。

物質和時空幾何一定滿足愛因斯坦場方程，因此特別地物質的能量-動量張量的協變散度一定為零。當然，物質本身還需要滿足描述其屬性的附加方程。因此可以將愛因斯坦場方程的解簡單理解為一個由廣義相對論制約的宇宙模型，其內部的物質還同時滿足附加的物理定律。

愛因斯坦場方程是一個二階非線性的偏微分方程組，因此想要求得其精確解十分困難。儘管如此，仍有相當數量的精確解被求得，但僅有一些具有物理上的直接應用。

其中最著名的精確解，同時也是從物理角度來看最令人感興趣的解包括史瓦西解、雷斯勒-諾斯特朗姆解、克爾解，每一個解都對應著特定型別的黑洞模型；以及弗裡德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾克解和德西特宇宙，每一個解都對應著一個膨脹的宇宙模型。

純粹理論上比較有趣的精確解還包括哥德爾宇宙（暗示了在彎曲時空中進行時間旅行的可能性）、Taub-NUT解（一種均勻卻又各向異性的宇宙模型）、反德西特空間（近年來由於超弦理論中的馬爾達西那假說的提出而變得知名）。

尋找愛因斯坦場方程的精確解並非易事，因此在更多場合下愛因斯坦場方程的解是透過計算機採用數值積分的方法，或者對精確解作微擾求得的近似解。

在數值相對論這一分支中，人們使用高效能的計算機來數值模擬時空幾何，以用於數值求解兩個黑洞碰撞等有趣場合下的愛因斯坦場方程。原則上只要計算機的運算能力足夠強大，數值相對論的方法就可以應用到任何系統中，從而有可能對裸奇點等基礎問題做出解答。

另一種求得近似解的方法是藉助於像線性化引力和後牛頓力學近似方法這樣的微擾理論，這兩種微擾方法都是由愛因斯坦發展的，其中後者為求解時空內分佈的物體速度遠小於光速時的時空幾何提供了系統的方法。

後牛頓力學近似方法是一系列展開項，第一項對應著牛頓引力，而後面的微擾項對應著廣義相對論理論對牛頓力學所作的修正。這種近似展開的一種擴充套件方法是引數化後牛頓形式，應用這種方法可以量化地比較廣義相對論和其替代理論的預言結果。

為什麼愛氏的場方程的解這麼難解，而且解方程的時候往往要以特殊的情況下，才能有解。而且解還只有少部分能直接應用。大多都是數學遊戲。在我看來，最重要是“非線性”三個字。

也就是非線性使得場方程下的真實宇宙變的不規則，不流暢，不規整。

非線性是導致數值解愛因斯坦場方程非常困難的根本原因。數值解非線性偏微分方程本身是個大問題。我的理解是非線性系統的解對初始條件十分敏感。著名的例子就是“蝴蝶效應”：當初始條件無法嚴格確定的時候，系統的長期演化是不可預測的。即便對於那些封閉的非線性系統，當初始條件有偏差時，這個偏差通常也會隨時間以指數速度放大，導致初條件失之毫釐而結果謬以千里。

導致數值解愛因斯坦場方程成為極端難題的是非線性系統的共性與廣義相對論的個性的結合。愛因斯坦場方程的解目前大多是特殊解，即給定特殊條件解出的解，不具有一般性。這個解的場描述的不是流體的密度、電磁場的強度之類的普通角色，而是時空的幾何結構。在廣義相對論中，不但物質與能量的發展變化是統一的，物質能量與時空的演化也是一體的。

大家看著場方程，一定會有自己的直觀感覺。我的意思不是我不相信數學，是有些時候數學是一種表示宇宙的語言，但並不等於宇宙的實際情況。

就好像，我們說一個人好，單單用“好”字我們並不是很清楚，他到底怎麼好了？而看到他的人，會說：“他收留流浪狗，他幫助窮人……”這是具體這個人的“好”的具體表現。

宇宙也是一樣的，我們單單說“宇宙爆炸”或者“宇宙膨脹”，但我們其實並不是確切知道它為何膨脹。場方程的很多解都是這樣說的，但我們還是有很多疑問。

今天我們來看看場方程是如何推理的，每個人瞭解了它的推理過程，總是一件好事。【愛因斯坦場方程推導形式有多種，如果需要更專業的推導過程，我推薦去看題為《愛因斯坦場方程推導過程的邏輯梳理》以及《最美麗的理論：愛因斯坦引力場方程的推導》。本書是帶有科普性質的書籍，所以更側重推導邏輯和簡單性，大家可以參考下文的推導。下文推導主要參考知乎作者天色的表述，並對其推導做更詳細的解釋。】

首先大家還是要清楚廣義相對論的兩個基本條件：廣義相對性原理和等效原理。尤其是後者，其基本含義是指重力場與以適當加速度運動的參考系是等價的。所以推導思路也是從重力開始，F=-GMm/r²。

設一個重力勢場方程Φ，可以知道F=-grad(Φ)，在這裡也可以寫成F=-▽Φ。-grad是數學符號，在這裡表示梯度。在經典力學中，重力也被表述為：-▽Φ=4πGρ。在往相對論的方向推廣時，密度ρ的地位會被能動張量所替代，而重力勢所描述的重力則要轉而取決於時空的度規g_uv。

然後對重力F套用高斯定理：∫F·dA=∫▽·FdV。

對於一個球形星球的表面，可以知道：

∫F·dA=-4πR²GMm/R²=-4πGMm=∫▽·FdV。

又M=∫ρdV，所以代入可得-4πGm∫ρdV=∫▽·FdV

兩邊約去dV，-4πGmρ=▽·F。

這裡▽·F就是F的散度，也就是div(F)

又F=-▽Φ，所以4πGmρ=▽²Φ=div(grad(Φ))

到了這裡，我們假設m，也就是被星球吸引的小物體，它的質量為1，為了方便。對於四維時空的度規張量g_μυ，其時間元素，也就是g_00=2Φ+k，k是一個常數。

那麼可以得到：▽²g_00=8πGρ。把這個方程用張量的形式改寫:

G_μυ=8πGT_μυ，這裡左邊就是愛因斯坦張量，右邊T是能動張量。

這裡提示黎曼張量非常重要，因為它很好地描述了時空的彎曲。我們看到它在平直時空中恆為零，彎曲時空中才不為零，符合我們的想象。它和度規不一樣：即使是描述同樣的平直時空的度規也有無數種形式。它和克氏符號也不一樣：克氏符號不滿足張量變換的形式，不是張量，而黎曼張量顧名思義是個張量。

上面T可以看成一個4*4矩陣，4*4矩陣一般也叫齊次矩陣,主要有兩個作用，描述平移變換，描述透視投影變換。其第一項可以看成是能量，第一行後面3個元素為一個向量，是能量流，第一列後面三個元素組成向量，是動量密度。剩下一個3階矩陣可以看成是能量密度，綱量分析E/V，也就是應力。

再講講G_μυ=8πGT_μυ是怎麼來的，按照數學思維，其實可以猜左邊部分是一個裡奇張量R_μυ，但是很尷尬的是T的協變導數＝0，因為能量守恆。而R_μυ的協變導數不為零。

▽R_μυ=▽g_μυR/2，這裡右邊的R就是曲率，它是一個標量。

所以為了滿足等於0的方程，把上面這一坨移項，也就是▽R_μυ-▽g_μυR/2=0，所以就成了R_μυ-g_μυR/2=8πGT_μυ，為了讓這個方程看上去符合量綱分析，右邊要除以一個光速c^4。

最後還有一個情況，就是時空度規g_μυ的協變導數也等於0，愛因斯坦認為不能少了它，所以公式裡面又加了個宇宙學常數，用來平衡宇宙的狀態:R_μυ-g_μυR/2+Λg_μυ=8πGT_μυ/c^4。方程中的Λ常數被稱為宇宙學常數（cosmological constant），它被認為是暗能量的一種可能的形式，為了得到宇宙學常數，我們可以在原來的方程右邊加上一項代表真空能量密度的能動張量。

這就是愛因斯坦場方程推理過程。其實要詳細強調的挺多，比如透過度規定義出克氏符號，它的作用是有多少座標值的變化是由於座標系的變化才造成的。比如上述平直時空的度規顯然是個常量，如果我們求導就會得到0。然而，同樣是平直時空，如果我們不用笛卡爾座標系而改用球座標系，那度規就會變成一個r和θ的函式，這時我們求導就不會得到0。看起來是荒謬的，因為我們只是在用不同的座標系去描述相同的時空！

由於上面的推理過程，我們知道。愛氏的場方程不僅僅有一種形式。我們目前寫出來的方程形式是最簡潔的，不是唯一的。愛因斯坦場方程在一定假設基礎上合理猜測出來的，以上是引力場方程形式的最小耦合形式版本，在此基礎上很多人在尋找此形式以外的理論。比如假設時空有撓率，加入宇宙常數等，可以得出更復雜形式的引力場方程。

所以同學們，這個東西還真不是一天可以練成的，你真的得下一番功夫才能吃透這些東西。而進入高等學府是最好的方式之一。當然就像埃隆·馬斯克說的，你只要愛學習，你需要的一切現在都可以輕鬆獲得，網上都有，你想學是一定有途徑去學習的，不一定在學府。

學府是一個環境，在這個環境中相對而言是更純粹的，不像社會那麼功利。而環境對人的影響是毋庸置疑的，肯定是很大的。我是一個只擁有專科學歷畢業的學生，真心希望你們擁有比我更多的知識和更高的學歷。

接下來看看已知的愛因斯坦場方程解。

１、先看看什麼是史瓦西解：史瓦西度規，又稱史瓦西幾何、史瓦西解：

。

是卡爾·史瓦西於1915年針對廣義相對論的核心方程——愛因斯坦場方程——關於球狀物質分佈的解。此解所對應的幾何，可以是球狀星球以外的時空，也可以是靜止不旋轉、不帶電荷之黑洞（稱“史瓦西黑洞”）的時空幾何。任何物體被壓縮成史瓦西度規將會形成黑洞。

靈遁者油畫《黑洞》

當時人們就發現，這個度規存在兩個奇異的位置，r=0和r=2M。在這兩個位置都會出現發散的困難，也就是這個解描述不了的地方。但是奇異性有兩個可能的原因，一個是時空本身，一個是座標系選擇的不好（比如平面上的原點用直角座標沒有問題，但是極座標就描述不了）當時人們猜測r=2M這個位置不是真正的奇異性，而是座標系選擇的問題，那麼證明這個問題的思路也是自然的，就是尋找一個恰當的座標系，使得這個度規在r=2M不表現出來奇異性就好了。為了證明這個奇異性的問題，也就是尋找座標系的工作，在愛丁頓等人工作的基礎上，由集大成者克魯斯卡在1960年完成。克魯斯卡找到的克魯斯卡座標系是描述史瓦西時空最為直觀的座標系，也是史瓦西時空的最大延拓。它是這個樣子的：

我們直接關注這個圖就可以了。我們來看，這個圖把時空分成了四個部分，上下兩個雙曲線表示r=0這個奇點。45度角兩條直線代表r=2M的位置處。左右兩側部分代表了兩個互不相關的宇宙。而上部，可以看出任何一個類時或者類光的曲線（斜率大於等於1，或者小於等於－1），過了r=2M這條直線就休想逃離這個區域，只能撞到奇點上（和 r=0的雙曲線相交），這個區域就叫做黑洞，而原來r=2M的位置就不是奇點，而叫做事件視界。在下部區域，可以看到任何一個類時或者類光曲線都會穿過視界逃離這個區域（要注意時間單向性），這個區域和黑洞相對，就叫做白洞。可以看出白洞的預言是克魯斯卡延拓的正常結果，可以說只算得上是一個數學上的預言，而在物理上，白洞這種系統不可能穩定的存在。所以通常我們只畫這個圖的右上部分（黑洞外和洞外的時空）就可以了。【上面的圖認真看，不難理解，很形象。】

２、什麼叫雷斯勒-諾德斯特洛姆度規：雷斯勒-諾德斯特洛姆度規是廣義相對論中描述描述靜態球對稱帶電物體的引力場的度規，是廣義相對論的一個著名的精確解，是雷斯勒（H.Reissner）以及諾斯特朗姆首先提出的。具有這樣的度規形式的黑洞稱為雷斯勒-諾德斯特洛姆黑洞。

３、什麼叫克爾解：廣義相對論中，克爾度規或稱克爾真空，描述的一旋轉、球對稱之質量龐大物體（例如：黑洞）周遭真空區域的時空幾何。其為廣義相對論的精確解。

克爾度規是史瓦西度規（1915年）的推廣，後者用以描述靜態不旋轉、球對稱且不帶電荷的龐大物體周遭真空區域的時空幾何。在有帶電荷的情形，史瓦西度規轉成雷斯勒-諾德斯特洛姆度規（1916年–1918年）。約瑟夫·冷澤和漢斯·提爾苓曾使用弱場近似方法得到過旋轉軸對稱球狀物體度規的近似解。直到1963年方由羅伊·克爾提出精確解。但他並沒有給出推導過程。1973年Schiffer等人給出了克爾度規的推導。克爾度規的帶電荷版本為克爾-紐曼度規（1965年），以上四個相關的解可整理為如下表格：

不旋轉 (J = 0)

旋轉 (J ≠ 0)

不帶電荷 (Q = 0)

史瓦西度規

克爾度規

帶電荷 (Q ≠ 0)

雷斯勒-諾德斯特洛姆度規

克爾-紐曼度規

4、什麼叫弗裡德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾克度規：羅伯遜-沃爾克度規是H.P.羅伯遜和沃爾克分別於1935年和1936年證明的。

按照宇宙學原理，在宇宙學尺度上天體系統最重要的特徵之一是均勻性和各向同性。H.P.羅伯遜和沃爾克分別於1935年和1936年證明，適用於上述均勻性和各向同性要求的四維時空只有3種

式中R(t)為宇宙標度因子，r，theta，phi是球座標變數，t為宇宙時，k為空間曲率。

k=1時，三維空間是球狀的，總體積是有限的，其值為2R(t)。

k=-1時，三維空間是雙曲空間，總體積是無限的。

k=0時，三維空間是平直的，總體積也是無限的。

由於宇宙膨脹的速率是時間函式，會隨宇宙的幾何特性而有不同，所以宇宙的形狀將會決定宇宙的終極命運。但值得留意的是，FRW度規是並不考慮暗能量的。

5、什麼叫德西特宇宙：1917年，荷蘭天文學家德西特繼愛因斯坦之後提出的一個宇宙模型。它與愛因斯坦靜態宇宙模型一樣，認為宇宙的空間不隨時間而變，故屬靜態型。但是，它又認為宇宙的物質有運動，不過物質的平均密度趨近於零。在這些條件下，求解愛因斯坦引力場方程，得到德西特靜態時空度規。

6、什麼叫哥德爾宇宙：哥德爾的宇宙表明，宇宙的旋轉以一種極端的方式扭曲了空間，以至於把時間都閉合了。哥德爾證明，這樣的宇宙滿足愛因斯坦場方程，但不滿足牛頓引力。

哥德爾的宇宙是一個不斷旋轉的宇宙。這種宇宙不膨脹，所有的物質都繞著一個對稱軸勻速轉動。其中也包含了愛因斯坦的宇宙學常數，但不同的是，這裡的宇宙學常數小於零，因此產生的是引力，和物質的引力一起抵消了轉動產生的離心力。這本身就夠有趣的了，但哥德爾的宇宙還有一個完全令人無法想象的性質：它允許時間旅行。哥德爾證明，時空中的一些路徑形成了閉合的迴路。大多數人，包括愛因斯坦，都相信這種事情應該違背了其他的物理定律，並且會導致科幻電影裡經常演到的邏輯悖論（例如，殺死嬰兒時期的自己）。

７、什麼叫託布-NUT度規：託布-NUT度規是一個愛因斯坦場方程的精確解，為廣義相對論的框架下所建構出的宇宙模型。

託布-NUT度規是由亞伯拉罕·哈斯克爾·託布（Abraham Haskel Taub）發現，並由以斯拉·紐曼（Ezra T. Newman）、T. 昂蒂（T. Unti）和 L. 坦布里諾（L.Tamburino）拓展到更大的流形，其首字母縮寫組成了“託布-NUT”當中的“NUT”。託布的解是愛因斯坦方程在空的空間中的一個解，表達了一種均勻卻又各向異性的宇宙模型。

靈遁者油畫

８、什麼叫反反德西特空間：數學與物理學中，一個n維反德西特空間，標作AdSn為一最大對稱的洛倫茲流形，具有負常數的數量曲率。其為雙曲空間的洛倫茲類比，一如閔可夫斯基空間與德西特空間分別為歐幾里得空間與橢圓空間的類比。

反德西特空間最知名的應用是在AdS/CFT對偶。“德西特”是以威廉·德西特（1872–1934）為名，他與阿爾伯特·愛因斯坦於1920年代一同研究宇宙中的時空結構。以廣義相對論的語言來說，反德西特空間為愛因斯坦場方程的最大對稱真空解，其帶有負的（吸引性）的宇宙常數，對應到負的真空能量密度與正壓力。

數學中，反德西特空間有時更廣義地定義為一個具有任意度規標記(p, q)的空間。物理學的情形中，一維類時維度才有意義。由於標記習慣的不同，可寫作(n−1, 1)或(1, n−1)。

上面所有的，包括愛氏場方程推導和目前場方程著名的解，都是為我下面的推論做鋪墊，也是為大家學習提供資料。

總結一下你會發現，所有的解都是特殊的，這種特殊表現在“對稱”，“真空”，“黑洞”，“趨於無限大，或無限小”。有的是在解的基礎上再解，比如史瓦西解發展為克爾解，有的解是解的反面。

這時候你會說什麼？一個詞叫：“亂象叢生。”去看看弦理論和無數種黑洞性質的推想，就知道這樣的情況有多嚴重。

我該慶幸我不懂高等數學，還是我該為自己不懂高等數學而羞恥，也許這不是我自己可以評價的。就像我上面說的，不是我不相信數學，是我不相信理解宇宙的純粹的數學人。

愛氏場方程的認識觀點如下：

愛氏場方程是一個非線性的偏微分方程，是在嚴格的設想和推論基礎上建立的，雖然有各種形式的場方程，但這類場方程都是靠得住的，這是我一貫的堅持。

宇宙就是一個非線性波動的系統，宇宙既然是非線性的，那麼真實的宇宙情況就不會是靜態的，對稱的。當然我並不反對從“簡單”入手，也就是從對稱的，靜態的假想宇宙著手。這也是意味著，現在關於愛氏場方程的精確解，都是不真實的，理想化情景嚴重。

上圖的整體公式，表達了空間物質的能量-動量（T_uv）分佈=空間的彎曲狀況（R_uv）。但這種數學符號的等於並不是真的等於，我們更應該把它理解為現實宇宙的指向。即（T_uv）分佈指向R_uv時空曲率，所以可以將此理解為能量物質告訴時空如何彎曲，時空彎曲又告訴物質能量如何運動。

整個場方程和場方程的推理過程，我們已經看到了。場方程所包含的項其實是非常多的。愛因斯坦場方程是一組含有若干4階對稱張量的張量方程。每一個張量都有10個獨立的分量。由於4個比安基恆等式，我們可以將10個愛因斯坦場方程減少至6個獨立的方程組，這導致了度規張量gμν有4個自由度，與座標選取的4個自由度是對應的。

從推理過程，將場方程看成是四維時空，是靠得住的。網上有人說沒有在場方程中直接看到質量Ｍ和時間Ｔ。怎麼可能呢？去看看上面的推理過程，不可能沒有這兩個內涵在裡面。而且質量和時間屬於基本量。現在很多物理公式都是必不可少的。可以去看看上一章基本量和匯出量的關係，也就是量綱。

我在《時間的本質說明》中強調時間是客觀的，但時間沒有箭頭。我也沒有在場方程中看到這樣的訊號。而且時間會隨著（T_uv）和（R_uv）變化而變化。也就是時間和物質，空間一體化。

不會有絕對平直空間，歐氏幾何確實是數學幾何。現實的平直的閔可夫斯基空間也不存在。宇宙空間的複雜取決於能量物質的分佈。靜態的，平直的，封閉的，特殊的都應該被“普通”化，才能符合宇宙的真實情況。

空間的高維度性，值得懷疑。宇宙空間可以引入拓撲宇宙空間。當然這種拓撲性應該突破封閉，應該像閔可夫斯基空間拓展。只有這樣才能將時間納入進來。而且要藉助微分的手段來分析哲學拓撲的“時空”，這樣區域性引力場處理起來，會簡單的多。

從時空能量物質的分佈，指向時空彎曲，不代表時空彎曲產生引力。而是說時空產生引力，即引力是一種時空性質。物質能量透過引力作用使得時空彎曲。

在推導場方程過程中，用到了動量守恆和等效原理，這裡麵包含了慣性質量和引力質量，我的推理是引力是慣性的源泉。這個在前面有過具體的論述了。

我對場方程做了一些最簡單的加減乘除的變法，來理解一下場方程。如下圖。比如說單獨把引力常數，光速列在一邊，來觀測場方程。

上面圖中的變形是最簡單的變形，只遵循最簡單的加減乘除，來單個看每一項等於什麼？下面的論述很大程度上的理解屬於猜想，但還是基於場方程的。

圖中的１，我們可以看出引力常數是時空彎曲R_uv與能量動量T_uv比值等於Ｇ。引力常數一直也是個謎，我們知道它的具體數值，而且測量也很精確了。可以怎麼就是這個數字，我們還是不太解。我這樣的做法，很粗俗。但大膽的推測，由於引力常數是個定值，就說明一種“變化中的不變性”即守恆。大家不要小看這樣的變形，很震驚的。

這揭示了R_uv和T_uv在宇宙中，不能說誰是自變數，誰是因變數，它們是互為變數，互相影響的。這就非常好解釋引力常數，為何是一個定值了。無論在哪個場，它們的行為總是同步化。比如說能量物質密集的地方時空彎曲程度大，相反則小。小學生都可以理解，４除以４等於１,２除以２也等於１，就是這個道理！

這裡的１就是它們的比值，是定值。如此廣的範圍引力常數定值不變，寓意著這是時空性質。而這個常數又叫引力常數，是我們用來測量引力的，所以我認為：引力是一種時空性質，不是時空彎曲產生的。

圖中２是能量動量分佈和運動T_uv和R_uv曲率的比值，等於光的四次方。除法也是乘法，所以可以理解為T_uv和R_uv是一種束縛，光的束縛。所以這就是我為什麼說光是一種束縛態。就是說物體要達到光速，要克服的是T_uv和R_uv，即時空能量和時空彎曲，顯然是不可能的。

但從場方程中無法解讀出光的粒子行為，擾動是可以的。這種擾動就是T_uv和R_uv的相互作用，可以理解為波動擾動。但粒子性行為無法預測。或者正是這樣的擾動，無法預測，才會有衍射，表現出波粒二象性。

圖中３，是T_uv和ｇ_uv等於R_uv。其實就是T_uv和R_uv指向關係。上面說過，即引力的本源是時空。

圖中４，這個變換沒有可理解的聯絡。R_uv時空彎曲減去T_uv能量動量，是沒有意義可以聯絡的。所以得出ｇ_uv只能理解為運算的遊戲。

圖中５，時空彎曲項R_uv與光速Ｃ等於T_uv能量動量分佈和運動。這個是有聯絡意義的，就是時空告訴物質如何運動。

最後強調一點，黑洞的特殊情況在場方程中可以出現，但不要用數學去纏住數學，數字上的０，和宇宙中無是兩個概念。所以奇點問題的研究，要巧妙。

這就是我對於愛氏場方程的介紹，和自己的一些推論。

我相信一千個人看愛氏場方程，就有一千個解。我不認為自己的解是瘋狂的解。畢竟前人連最特殊的解都敢想象，甚至這樣的解不能想象。我對場方程的解的描述，就更不算一種傻的行為。

２０１７年４月２９日夜。2020年12月27日星期日修改。

摘自獨立學者，科普作家，藝術家靈遁者作品《變化》