第一篇

經典洛侖茲變換公式是值得商榷的

－－－－空間反演的兩類對稱性

（論文太長，我們逐章釋出，今天釋出第一篇 第二章）

愛因斯坦狹義相對論錯誤的致命根源，是經典洛侖茲變換錯誤。

映象對稱分兩類，洛侖茲變換有兩種形式，這兩組變換公式是相互共軛的。一組適用於相離運動，一組適用於相向運動。

對於物理規律，共軛洛侖茲變換都是普適的。而對於物理現象卻能給出符合經驗和理性的解釋。

本論文集第一篇包含十篇相互聯絡的論文。證明了經典洛侖茲變換公式是錯誤的，否定了愛因斯坦的相對論；推匯出共軛洛侖茲變換新公式，建立了全新的相對論。其中：

第一章是以假說的形式，提出共軛洛侖茲變換。

第二章否定了舊相對論。

第三章、第四章為推導共軛洛侖茲變換作準備。

第五章是用初等數學方法推導共軛洛侖茲變換新公式。

第六章、第七章、第八章是強化"共軛"概念。

第九章和第十章是在共軛洛侖茲變換基礎上的建立新相對論。

第二章 經典洛侖茲變換為什麼是錯誤的

內容提要

本文指出了狹義相對論著作《論動體的電動力學》中的明顯矛盾。並詳細分析了愛因斯坦﹑洛侖茲﹑閔可夫斯基﹑索未菲在推導洛侖茲變換公式時，在哪裡出了差錯。

關鍵詞 隨意 偷懶 想當然

2.1 狹義相對論著作中的矛盾

（一）﹑同時性概念的矛盾

在運動學部分§１"同時性定義"中有："按照定義，兩鍾同步的條件是：

tB－tA＝t A′－tB"（引文１）（《相對論原理》Ｐ33，科學出版社，１９８０）。

在運動學部分§２"長度與時間的相對性"中有這樣一段：在運動系統中"根據光速恆定原理，我們得到：

其中：rAB 表示在靜系統中測得的動杆長度。

這樣一來，隨著動杆一起運動的觀察者會發現，這兩個鍾並不是同步的，而靜系統中的觀察者則會宣稱它們是同步的。"（引文２）（《相對論原理》Ｐ３６，科學出版社，１９８０）。

現在我們把上述第一段引文中公式改寫成

而把上述第二段引文中公式改寫成

這就是說，愛因斯坦同時性定義只適用於"靜止"系統，不適用於運動系統。姑且不論"靜止"本身也可能是運動的。否則，就不應有兩個公式。

但是在運動學部分§３"座標和時間從靜系統到另一個相對它作勻速平移系統的變換理論"中，有這樣一段：在從動系統∑′的原點，"令一束光線於時刻τo 沿Ｘ軸向點x′發射，於時刻τ１從該點向座標原點反射，在時刻τ２到達原點；於是有

或者以函式τ的宗量代入，並應用靜系統中的光速恆定原理，就得出：

（引文３）　（《相對論原理》Ｐ３７）。

我們看到，愛因斯坦把只適用於靜系統的同時性定義運用到動系統中了。因而，愛因斯坦在推導洛侖茲變換公式時是有邏輯混亂的。但若把運動系統當作"靜"系統的等價系就可以運用了，但這樣一來愛因斯坦的公式（２）又不能成立了。

（二）、愛因斯坦――洛侖茲變換公式和引文４的矛盾

　我們把愛因斯坦推導的洛侖茲變換公式寫下

（《相對論原理》Ｐ４１）。

我們先引一段："我們進一步設想，在杆的兩端Ａ與Ｂ處各放置一隻鍾，它們與靜系統的鐘是同步的，也就是說，在任一瞬時，這兩隻鐘的指標位置都對應於它們碰巧所在之處的'靜系統時間'。所以這兩隻鍾也是'在靜系統中同步'的。" （引文４）（《相對論原理》Ｐ３５）。

我們再引證一段："讓我們想象有這樣一些鍾。當它們相對於靜系統不動時，能用來指示時間t；而當它們相對於動系統靜止時，能用來指示時間τ．設把其中一隻鍾放在Ｋ的座標原點上，把它調整好，使它指示時間τ．從靜系統看來，此鐘的快慢如何？

與鐘的位置有關的量x，t與τ之間，顯然有下列關係：

（引文５）　（《相對論原理》Ｐ４２）。

對比一下這裡的公式（由公式（３）推得）和引文４。這裡的τ是動系原點處的時間，t是靜系原點處的時間。顯然，這裡τ是小於t的，愛因斯坦動鍾變慢的結論就是根據這個公式得出的。但引文４，愛因斯坦又告訴我們，靜系中間各點處的靜鍾都是同步的；而動系原點處的鐘與它所到之處的靜鍾也是同步的。顯然，這裡應該是

τ＝t　　（４）

即動系原點處的鐘和靜系原點處的鐘是同步的，這才和愛因斯坦的規定（引文４）不矛盾。

如果這個公式（４）成立，則可得出重要結論：

1、按照愛因斯坦同時性定義，這裡動鍾和靜鐘的同步是絕對同步。靜鍾本鍾時間差和動鍾本鍾時間差也是相等的。即時間的流逝是絕對的，無論是靜系還是動系都是一致的。

2、按照狹義相對論的觀點所說的動鍾變慢是錯誤的。運動的鐘並沒有"真的"變慢，從而運動的杆也沒有"真的"變短。

2.2 科學前輩們在推導洛侖茲變換公式時的差錯

（一）、愛因斯坦的隨意

現在我們來分析愛因斯坦在推導洛侖茲變換公式（３）時在哪裡出現了差錯。

本文在引文３中指出愛因斯坦推導洛侖茲變換公式是從邏輯混亂前提下開始的。即把他自己定義的在靜系統中適用的公式

用到了運動系統中。而按照愛因斯坦自己的定義，在動系統中是

但是，愛因斯坦從下列前提開始推導還是正確的，因為對於物理規律來說，慣性系是等價的。當得出

後，寫道

"若x′取無窮小量，則得出

或者

"。（《相對論原理》Ｐ３７）。

從嚴格數學意義上來說，任何量值，包括無窮小都是不允許隨意處置的。如果x′不是無窮小量怎麼辦？實際上愛因斯坦是令"x′＝x－vt"的，這絕不是一個無窮小量。就說是無窮小量吧，只要不為零，在精確計算中也是不允許省略的，除非取近似值。

愛因斯坦繼續推導："類似地，把剛才的做法應用於Ｙ，Ｚ軸，並記住從靜系統看來，光沿這些軸的傳播速度為

。就得出

" （《相對論原理》Ｐ３８）

這裡，愛因斯坦承認，光在與運動速度v垂直的方向上傳播，是受沿Ｘ軸增加方向運動的速度v影響的。所以他讓我們記住

。

愛因斯坦繼續寫道："因為τ是線性函式，就可以從這些方程推出

其中：a是暫時未知的函式φ（v），為簡單起見，假定在Ｋ的原點，當t＝０時，τ＝０。

藉助於這些結果，我們不難確定ξ，η，ζ，辦法就是用方程表示下列事實：光從運動系統測量起來也是以速度c傳播的（這是光速不變原理和相對性原理的共同要求），對於在時間τ＝０向 ξ 增加方向發射的光線，有

但是從靜系統測量時，光線相對於Ｋ的原點是以速度c－v運動的；於是

" （《相對論原理》Ｐ３８）

愛因斯坦又寫道：

"若把這個t 代入ξ 的方程，則得

用類似的方法，考慮光沿另外兩軸的運動，我們就得出，當

以x′的值代入，就得出

而φ（v）仍為未知函式。"　（《相對論原理》Ｐ３９）

接著是愛因斯坦證明公式中φ（v）＝φ（－v）＝１，推導過程都是正確的，我們不再剖析。

這段推導似乎是天衣無縫的。但是，如果我們真的按照愛因斯坦的要求，以x′＝x－vt代入，並注意到愛因斯坦承認，沿Ｘ軸方向運動的速度v，對Ｙ軸、Ｚ軸方向光傳播是有影響的，就應該得出

愛因斯坦為什麼莫名其妙地要每項省掉一個係數β呢？一方面承認在Ｘ軸方向的運動，對Ｙ軸、Ｚ軸有影響，一方面又硬要把影響係數β去掉。不是太隨意了嗎？

愛因斯坦推得的經典洛侖茲變換公式(A)顯然是錯誤的，本來他推匯出來的應該是公式(B)。或者說他推匯出來的洛侖茲變換系數在X軸上不是β而是β2，而在Y軸和Z軸上也應該帶有β係數。

(二)、洛侖茲的想當然

洛侖茲在提出以自己的名字命名的一組變換公式時，並沒有數學推導過程，完全是以假說形式提出的。他在《速度小於光速運動系統中的電磁現象》一文中，於§４"修正的向量"中寫道：

"令

Ｌ為有待確定的另一數量，取

" [5]

（《相對論原理》Ｐ10。注意書中公式有誤――筆者注）

隔過幾行之後，他說："至於係數Ｌ，應該把它當作是v的函式，當v＝０時，Ｌ的值為１，對於微小的函式，Ｌ與１相差的不過是一個二階量。"

"現在假定：電子，當它們處於靜止狀態時我認為是半徑為Ｒ的球狀的，但由於平移的影響，它們的大小就發生了變化，沿著運動方向的長度變小到原來長度的1／βＬ，與運動垂直方向的長度變小到１／Ｌ。" （《相對論原理》Ｐ1７）

這其實是個天才的假設。文中β、Ｌ應該是分別代表運動方向和垂直於運動方向的變化係數。洛侖茲說：

"我們認為，在這種用（1／βＬ，1／Ｌ，1／Ｌ）表示的變形中，每個體積元裡仍然保持原有的電荷。

我們的假定等於說，在一個以速度v運動的靜電系統∑中，所有的電子都是扁平橢球，其短軸是沿著運動方向的。如果為了應用§６的定理，令系統作變形（βＬ，Ｌ，Ｌ），就重新得到半徑為Ｒ的球狀電子。因而如果用變形（βＬ，Ｌ，Ｌ）來改變電子中心在系統∑裡的相對位置，又若把保持靜止的電子中心置於這樣求得的點上，就會得到一個與§６中提到的假想系統∑′完全一樣的系統。這系統的力與系統∑的力之間相互關係由式（２１）表示。

其次，我們假定，不帶電粒子之間的力，以及這種粒子和電子之間的力，當系統平移時所受到的影響，和靜電系統中電力所受到的影響完全一樣。換句話說，如果就粒子的相對位置而論，系統∑′是由∑經變形（βＬ，Ｌ，Ｌ）得出的，或者說系統∑是由∑′經變形 （1／βＬ，1／Ｌ，1／Ｌ）而得出的。那麼不管組成有質物體的粒子的性質怎樣，只要它們之間沒有相對運動，就可以用（２１）式

[係指力的變換形式F（∑）＝

Ｆ（∑′）――筆者注]

來描述作用在不作平移運動的系統（∑′）上的力及作平移運動的同一系統（∑）上的力之間關係。

由此可見，只要在∑′中的一個粒子所受合力為零，則在∑中對應粒子所受合力也一定是零。結果，若忽略分子運動的影響，我們假定固體的每個粒子都在其鄰近粒子引力和斥力的作用下處於平衡狀態，並認為只存在一種平衡位移，就可以得出下述結論：如果賦予系統∑′以速度v，它就會自行轉變為∑，換句話說，平移會引起變形（1／βＬ，1／Ｌ，1／Ｌ）。"

在§９"電子的動量"最後，洛侖茲寫道："簡單地說，用符號∑表示運動系統，∑′表示靜止系統，則

在§１０"地球運動對光學現象的影響"中，洛侖茲說："顯然，我們假定在運動系統中存在的狀態，的確是可能的。"（《相對論原理》Ｐ２２）

洛侖茲指的是運動系統時間的變慢，長度的收縮都是真實的。我認為這種觀點是錯誤的。運動鐘的變慢（變快），長度的收縮（伸長），都是由於光速恆定造成我們觀察認識事物的相對性而帶來的後果。並不是時間真的變慢了，長度真的變短了。洛侖茲接著寫道：

"只要∑和∑′中的電子m和加速度a之積之間的相互關係，和兩系統中力的相互關係是一樣的，即

在兩個系統的加速度之間有以下關係

這是和由式（４）和（５）推出的式子相同的。把它與式（３２）結合起來，就可以求出質量之間的關係式：

此式與式（３１）相比較，似乎可以得出：就考慮垂直於平移方向的振動時所要計算的質量而言，不論Ｌ值是多少，這個關係式總能成立。因此，必須對Ｌ所加的惟一條件是

基於式（３），則得

於是我們必須令

　，　Ｌ＝常數。

常數值必定是１，因為我們早已知道，當v＝０時，Ｌ＝１。（想當然――筆者注）

這就使我們假定：平移對單個電子和整個有質物體的大小所產生的影響，僅限於運動方向上的尺寸，這影響是使這些尺寸變小到其靜止時的1／β．"

這裡，洛侖茲有點想當然，他就沒有認真地想一想，當v＝０時，這兩個系統已經處於相對靜止了，還談什麼相對論。當v≠０時，Ｌ≠１，公式[4]和公式[5]中的Ｌ消不掉，經典洛侖茲變換就得不到。

至此，洛侖茲把他在§８中，我認為是天才的"共軛洛侖茲變換"假設給否定了，而得出上述"經典洛侖茲變換"的錯誤結論，那麼差錯出在哪裡呢？

首先我們回過頭來看一下洛侖茲在給出變換假設（３）、（４）、（５）之後寫道：

"作為新的獨立變數，並用下列公式來定義兩個新向量Ｄ′、Ｈ′：

根據式（３），我們也可以把上式寫成

"

（《相對論原理》Ｐ1０）

洛侖茲這裡的Ｄ表示電力向量，Ｈ表示磁力向量，用的是高斯制。

如果我們用Ｅ表示電力向量，Ｂ表示磁力向量（任何一本電動力學教科書都有），根據論文一《共軛洛侖茲變換》中公式（１１），（也就是被洛侖茲否定了的天才假設）卻是：

和

根據這組公式洛侖茲變換的有質動力Ｆ的變換就應該是

而不是象洛侖茲給出的式（２１）那樣

因此洛侖茲給出的ma變換也應該是

而不是上面引文（３２）式那樣。

這樣一來，洛侖茲的質量變換形式就應該是

而不是象洛侖茲給出的那樣：

因而，洛侖茲就得不到Ｌ＝１（常數）的結論。我們知道：

這樣一來式(34)恰恰說明平移不會改變物體的質量，這和質量是標量的概念一致。而通常愛因斯坦相對論的觀點在這一點上是矛盾的。

（三）、閔可夫斯基的偷懶

１９０８年閔可夫斯基在全德自然科學家和醫生協會上所作的報告《空間和時間》，對愛因斯坦狹義相對論和洛侖茲收縮從幾何的角度給予了論證。但是他在涉及洛侖茲收縮比率時，僅僅是引用了洛侖茲收縮比率β，並沒有給出證明。他寫道：

"依照洛侖茲的假說，任何物體在其運動方向上都一定經受一種收縮，事實上，當速度為v時，則按下列比值收縮：

這個假說令人覺得十分離奇（因為你們搞錯了，所以覺得離奇――筆者注），因為這種收縮不應看作以太或類似東西的阻力所造成的，而應視為天賦的、伴隨運動而存在的現象。" （《相對論原理》Ｐ６６）。

閔可夫斯基接著說：

"現在我要用我們的圖形來表明洛侖茲的假說完全等效於空間時間的新概念，而這些新概念確實使洛侖茲假說更易理解。若為簡單起見我們不管Ｙ，Ｚ而設想一個在空間上是一維的世界，那麼一條豎直如t 軸的平行帶，和另一條對t 軸傾斜的平行帶（見圖１）。

就分別代表處於靜止或勻速運動的物體的經歷，每個平行帶都佔有一個恆定的空間範圍。若ＯＡ′平行於第二條帶子，我們可以引入t′作為時間座標，x′作為空間座標，這樣一來，第二個物體就表現為靜止，而第一個物體作勻速運動。現在我們假定，設想是處於靜止的第一個物體長度為Ｌ，這就是說，第一個帶子在Ｘ軸上的截面ＰＰ等於Ｌ·ＯＣ，其中ＯＣ表示Ｘ軸上的單位尺度；另一方面假定設想處於靜止的第二個物體有同樣的長度Ｌ，這表示第二個帶子的截面Ｑ′Ｑ′的長度（平行於Ｘ′軸方向測量）等於Ｌ·ＯＣ′。現在我們用這兩個物體得出兩個同樣的洛侖茲電子的象，一個靜止，一個作勻速運動。但是，若保持原來的座標x，t不變，則對於第二個電子，我們必須用其相應帶子的平行於Ｘ軸截面作為其大小。由於Ｑ′Ｑ′＝Ｌ·ＯＣ′，顯然ＱＱ＝Ｌ·ＯＤ′。對於第二條帶子來說，若dx/dt等於v，則簡單的計算給出：

所以ＰＰ：ＱＱ＝

。而這就是關於運動著的電子收縮的洛侖茲假說的意義。"

以上引文我們看到，閔可夫斯基並沒有給出"簡單的計算"。是偷懶？還是算了，亦或是發現與他們原來的設想並不一樣？

（四）、索未菲的錯誤

下面我們來看索未菲在給閔可夫斯基《空間和時間》這篇論文所作的註釋中是怎樣推導的。

"（２）６７頁面２１行' 對第二條帶子來說，若d x / d t等於v，則簡單的計算給出

'在圖中，令

，

，其中最後兩個角的相等是由漸近線對新座標軸（雙線共軛徑）的對稱位置推出的。

由於　

在三角形ＯＤ′Ｃ′中，正弦定律給出

或者由於ＯＣ′＝ＯＡ′，所以

若x，t是Ａ′在x，t系統中的座標，則x·ＯＡ和ct·ＯＣ＝ct·ＯＡ分別是它與座標軸的相應距離，於是我們有

x·ＯＡ＝sinα·ＯＡ′，ct·ＯＡ＝cosα·ＯＡ′

把x與ct的這些值代入雙曲線方程中，我們就得出

所以，由於（１）和（２）得

因為ＯＡ＝ＯＣ，這就是所要證明的公式。"（《相對論原理》Ｐ７７）

索未菲在上述證明中，有三點明顯的錯誤。

第一、他在圖1中以c t 代替閔可夫斯基的t 作為一個座標軸看待了。

第二、閔可夫斯基在論文中§１是"令長度ＯＣ′＝１，ＯＡ′＝１／c"，（《相對論原理》Ｐ６３）因而平行四邊形ＯＡ′Ｂ′Ｃ′絕非菱形，其對角線ＯＢ′是不能平分∠Ａ′ＯＣ′的。即

β＝∠Ｂ′ＯＡ′＝∠Ｃ′ＯＢ′

不能成立。

第三、 一般情況下，雙葉雙曲線的漸近線也不是45度角，因而

此外，還須提請讀者注意，在圖１中，Ａ和Ａ′，或者Ｂ和Ｂ′，或者Ｃ和Ｃ′，或者Ｄ和Ｄ′都是同一事件，由圖看出四維時空間隔並非不變數。只有當c＝∝時，雙曲面展為平面，即回到牛頓時空，時空間隔才是不變數。