沒有任何設計圖紙，蜜蜂就能用柔軟蜂蠟搭建出整齊劃一的完美蜂巢。這些工程學奇蹟是來自蜜蜂的本能，還是有大自然在幕後助力？

新媒體編輯/陳炫之

採訪專家：

魏紅祥（中國科學院物理研究所副研究員）

劉克峰（重慶理工大學數學科學研究中心主任）

王庚辰（中國科學院大氣物理研究所研究員）

王文峰（西藏自治區農科院農業所副所長、研究員）

蜜蜂是地球上十分古老的物種，它們最晚在1.45億年前的白堊紀就已經出現。在極其漫長的演化過程中，蜜蜂掌握了一些令人驚歎的本領——蜜蜂有強大的後天學習和記憶能力；它們有複雜的“語言”和社會系統，可以相互交流最好的花蜜在哪裡；另外，蜜蜂的巢穴橫截面由正六邊形的小蜂房一排排整齊排列，構成了讓人歎為觀止的建築奇觀。

蜜蜂為何能將蜂巢建成正六邊形的形狀？它們難道天生就是傑出的數學家？

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蜜蜂都是“幾何大師”

從古至今，很多觀察和研究蜜蜂的人都認為，這些勤勞的小動物擁有與眾不同的數學能力。公元4世紀的古希臘哲學家、數學家帕波斯就認為，蜜蜂一定具備某種“幾何學規劃能力”；達爾文也稱讚正六邊形的蜂巢是“最節省勞動和材料的完美選擇”。

蜜蜂採蜜實際上是件十分辛苦的差事，僅僅1茶匙的蜂蜜就要12只蜜蜂用一生的勞動才能換來，要造出500克蜂蜜，大約需要工蜂們來回飛行3.7萬次。建造蜂房的蜂蠟，更是十分寶貴：一隻工蜂要食用8份蜂蜜才能分泌一份蜂蠟。因此，用最少的蜂蠟裝最多的蜂蜜，能夠給蜂群帶來生存優勢。

1999年，美國密歇根大學的數學家托馬斯·黑爾斯證明了歷史悠久的“蜂窩猜想”，他得出的結論是：想要將一個平面分割成同等面積的區域，具有最小周長的幾何圖形，是正六邊形。也就是說,由正六邊形組成的平面網路是效率最高、最節省建築材料的方法。

但蜜蜂又是如何知道這個秘密的？難道蜜蜂真的會十分複雜的數學計算，像數學家一樣出色？達爾文認為，由於建造六邊形蜂巢的蜜蜂具有生存優勢，因此在自然選擇的作用下，這樣的建造方式逐漸成為了蜜蜂的一種本能。

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蜂巢狀排列或是物理規律使然

儘管主流觀點認為，正六邊形蜂巢是蜜蜂在進化過程中自然選擇的結果，但也有一些科學家認為，正六邊形結構在蜂巢中的普遍出現，應該還有更為普遍的物理學法則在起作用。

自然界中，很多結構如果受力均衡，就會自發地形成正六邊形形狀。譬如水面的多個肥皂泡，如果大小一致，排布均勻，就會形成正六邊形結構。很顯然，肥皂泡的結構並不是蜜蜂之類智慧生物刻意搭建的，決定其六邊形形狀的是單純的物理規律——相比蜜蜂，大自然是一位更加斤斤計較的工匠。

有生物學家認為，蜜蜂在建築蜂巢時，首要考慮的並不是蜂巢的形狀，而是空間：它們要保證每個隔間都有足夠的空間。觀察發現，在建造蜂巢的過程中，蜜蜂會修改鄰近蜂巢已有的牆壁來減少蜂蠟的用量，同時保證新蜂巢有足夠的大小。

想象一些大小完全相同的球互相緊挨著放入一個箱子中時，每個被包圍的球將與另外六個球相切。當我們在這些球之間畫出一些經過切點的線段時，連接出的圖形正好是一個正六邊形。

其實，蜜蜂建造一個個蜂巢的過程，就像是將大量圓柱形的空間堆在一起。而在橫截面上，由於中心的一個圓完全被包圍必須被六個圓相切，最節省空間而又最穩定的方式，恰好是正六邊形堆疊。

2013年，北京大學工學院王建祥教授領銜的國際團隊，發現了蜜蜂築巢確實是類似“肥皂泡堆積”的動態過程。經過長時間的觀察記錄，他們發現：蜂種較優的義大利蜜蜂在建造蜂窩時，並非直接建造成六邊形，而是首先建造圓形截面的蜂窩孔，隨著蜂窩孔深度的增加，蜂窩孔才逐漸地由圓形轉化成六邊形。

蜜蜂的胸部溫度可以超過40攝氏度。在該溫度下，蜂蠟將變成無定形的塑性狀態，在孔壁內拉應力的作用下，蜂窩孔逐漸形成“圓角六邊形”結構。

為了驗證這一過程，王建祥團隊還利用圓形截面的塑膠吸管模擬蜂窩孔陣列製作簡易模型。讓塑膠吸管均勻受熱後，他們驗證了蜂窩孔可由圓形轉變為正六邊形或近似正六邊形的結論。

這一實驗表明：蜜蜂建造出的正六邊形蜂巢並不完全是蜜蜂有心為之，而是蜂蠟的物理性質使然，蜂巢形狀的出現，和肥皂泡擠壓的結果類似。

正因如此，只要我們仔細觀察就會發現：在大小不同的蜂巢之間的過渡區域，蜂巢就未必是六邊形的，偶爾也會出現五邊形或者其他形狀。另外，靠近中心的蜂巢，形狀往往比邊緣的更接近規則的六邊形。這些觀察更加支援了“蜂巢形狀是物理作用的結果”這一觀點。

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六邊形還有許多待解的秘密

從微觀世界到宏觀世界，能夠發現很多正六邊形的例子。

在更為宏大的宇宙空間尺度上，天文學家也觀測到各種六邊形的結構。2013年，卡西尼號土星探測器傳回的畫面顯示：在土星北極地區出現的巨型風暴呈現出詭異的六邊形特點。該現象的具體原因至今還是一個謎；宇宙中一些新星爆發之後形成的“泡泡星雲”也以蜂窩狀聚集在一起。

▲土星北極的六邊形風暴

此外，由許多小眼組成的複眼是一些昆蟲的主要視覺器官，它們也常以蜂巢形式排列。王文峰認為，在自然界中之所以有如此多的事物呈現正六邊形結構，與正六邊形的性質具有很大的關係，例如正六邊形有六條對稱軸，它可以經過各式各樣的旋轉而不改變形狀等。

魏紅祥認為，放眼整個自然界，“特殊”的形狀並不止正六邊形一種，幾乎各種形狀都能夠在自然界中找到，它們頻繁出現的背後，都有相關的數學規律——譬如在引力的作用下，宇宙中的天體基本上都是橢圓形或者圓形。而荷葉上的小水滴，之所以會形成球形，則是因為受到表面張力的作用。

儘管現在科學家們已經初步揭示出正六邊形蜂巢的出現，自然界力的作用功不可沒，這是否就能完全否認蜜蜂進化過程中自然選擇的作用呢？目前還沒有一個更為清晰的答案。為何其他生物體或自然現象更加“青睞”正六邊形，也依舊值得好好研究。

另一方面，現在人類已經從正六邊形的研究中受益，我們生活中的很多構型，也已經採用了正六邊形的結構。例如，人們從蜂巢中得到啟發，建立了蜂窩式的無線電覆蓋區域。這種模式覆蓋同樣的範圍所建築的塔臺個數最少，可以大幅節省建設投資。而在相鄰的區域中，選用不同的頻率進行通訊，也能夠避免干擾，從而獲得理想的通訊效果。

受到正六邊形蜂巢的啟示，數學家們也開始研究三維空間中“最經濟”的幾何體組合。例如，1993年，兩位物理學家提出的“威爾-弗蘭氣泡”結構，所構成的系統能最有效地將空間劃分為等體積晶格，即將構建材料最小化——北京奧林匹克公園的“水立方”外表面的“泡泡”佈局就採用了上述原理。

自然界中的六邊形

植物葉片中的脈絡、蝴蝶翅膀上的花紋……在目睹這些精妙的結構時，我們總是讚歎大自然的“鬼斧神工”。其實，即使如六邊形般簡單的圖形，背後也蘊藏著豐富的科學原理。正六邊形不僅是填滿一個平面時最節約材料的形狀，還能產生機械上十分穩定的支撐結構，使邊緣的表面張力總和最小⸺

▲龜殼

▲蛇鱗

▲昆蟲複眼

▲人類視網膜（顯微照片）

▲單層氣泡

▲蜂巢

▲石墨烯（示意圖）

▲柱狀玄武岩

▲雪花

▲土星北極氣旋

出品：科普中央廚房

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