2020年5月30日，作為第一家可常規化攜帶推進器火箭返回地球的私企，美國太空探索技術公司SpaceX成功把宇航員鮑勃•本肯、道格•赫爾利送入太空，這意味著商業化載人航空旅行離我們又近了一步。面對人類科技這麼重要的飛越，你有沒有想到透過它給你的生活帶來一些改變，比如，把你的女朋友變得更年輕？

不是開玩笑，這完全有可能，甚至還能做到想年輕幾歲就幾歲。這一切和狹義相對論有關。

洛倫茲變換公式。c 為光速；v 為兩個慣性系相對速度；x、t 和 x'、t'為某個事件在兩個參考系中的位置與時間

愛因斯坦的這個論斷已經被現代科學所證實，但對這個公式該怎麼理解呢？

圖中，左邊參考系代表車站站臺所在的靜止參考系，右邊參考系代表火車所在的勻速運動參考系。火車最初位於站臺旁，速度為 v ，兩個參考系初始時間都是 0。站臺上的人“看見”火車在 t 時刻到達距離站臺 x 的位置，此時火車上的時鐘顯示什麼時刻？

注意：這裡的“看見”不是火車到達 x 位置時的影像傳到站臺上人眼裡的真實看見，而是忽略光速限制的“瞬間可見”，是真正意義上的“同時”。而實際光速是有限的，站臺上的人的真實看見要晚於事件發生時刻，所以這裡的“看見”是隻有上帝才能做到的“看見”，簡稱為“上帝視角”。

答案：火車上的時鐘顯示的不是 t ，而是 t' ！

對於火車這樣低速執行的交通工具，t 與 t' 之間的差值是相當小的，但對於高速長距離的太空旅行，情況就不一樣了。例如，如果宇宙飛船相對地球以 0.6 倍的光速飛行，把 x=vt 代入圖中 t' 的公式，有 1 - 0.6² = 0.64，0.64的平方根為 0.8，也就是說 t' 只是 t 的五分之四。因此，地球上的人“看見”飛船上的時間流逝明顯變慢了！

你可能要問：“飛船上的時間流逝是真的變慢了，還是隻是地球上的人感覺它慢了？” 如果這種“變慢”不能對我們實際生活產生影響，或者無法驗證它，說它是真的變慢還是感覺變慢沒有意義，但奇妙的地方就在於，這種“變慢”在某些情況下真的可以影響你的生活！

就拿你迫切想把女友變年輕這事來說，你把女友送上宇宙飛船，等到飛船返航，你確實將看到一位比出發時相對你更年輕的女友。

如果不信，我分析給你看。

為方便理解，我畫出下圖。圖中縱座標是地球上的時間，單位為“年”，飛船飛離地球的初始時刻為 0，橫座標是與地球的距離，單位為“光年”。為方便計算，取飛船速度為 0.6 倍光速 ，飛到 6 光年外的C星球上，停留片刻後以同樣的速度返回。問這個過程飛船上的人經歷了多少年？地球上的人經歷了多少年？

圖1

為方便描述，以下所有的“看”使用的都是上帝視角。

計算非常簡單，前面已經說了：在飛船飛行時，t' = 0.8t，也就是說地球上的人在飛船飛走後10年，看到飛船抵達C星球（ 6 光年 / 0.6 倍光速 = 10 年），而此時飛船的固有時間只經過了 0.8 * 10 = 8 年，飛船經歷時間比地球少兩年；飛船停留在星球C上時，由於相對地球速度為 0 ，這段時間飛船固有時間流速與地球相同，因此 t' = t = 4 年；飛船返航時與出發時相同，t' = 0.8t = 8 年，因此飛船經歷時間比地球又少兩年。把三段時間差相加，飛船上的人經歷的時間為 20 年，而地球為 24 年，因此飛船上的人比地球上的人少經歷四年。假如這兩人是你和你的女友，你們是上學時早戀的同年級同學，本來歲數相同，當女友乘飛船歸來後，她確確實實將比你小四歲。

可能眼尖的你已經發現了，這不就是雙生子佯謬嗎：“飛船相對地球的速度是 0.6 倍光速，我看女友的時間變慢了，反過來，地球相對於飛船的速度也是 0.6 倍光速，她看我的時間也變慢了，為什麼最終是她變年輕了，而不是我呢？”

這個問題問得很好！雖然你們倆相對速度一樣，但發生過速度變化的只有你女友，她到達C星球再返航時經歷了折返過程，而你始終隨地球保持慣性運動，因此上圖中地球的時空圖軌跡是直線，而你女友的時空圖是右邊折線，正是這個原因導致她經歷的時間更少。如果C1時刻飛船沒有飛離C星球，而是地球突然加速到 0.6 倍光速向C星球靠近，那麼當地球與C星球相遇時，你和女友歲數將相同。然而地球不會改變速度，它一直默默地沿著慣性運動軌跡走著，改變過運動狀態的是飛船和你的女友，因此相對更年輕的是你的女友，而不是你。

你接著懷疑道：“飛船不可能瞬間起停，一是科技做不到，二是即使能做到，這麼大的加速度足以在起飛降落的瞬間使我女友被自身的體重壓死...”

你這個擔心是對的。劉慈欣的小說《三體》中有個情節：人類太空艦隊遭遇三體人的水滴的毀滅性打擊，遊離在艦隊邊緣的一艘人類飛船急速逃離，由於形勢緊迫，來不及等船員全部歸位就瞬間加速，所有沒有回到工位得到保護的船員，瞬間被擠壓在艙壁上成了肉泥！

別急，上圖只是為了方便分析而做的簡化示意圖。考慮飛船起飛和降落過程見下圖：飛船以每年 0.3 倍光速的加速度從地球上起飛，飛向距離地球 6 光年的C星球；用兩年時間達到 0.6 倍光速後保持勻速；快到星球后開始以每年 0.3 倍光速的加速度進行減速，速度降為 0 時正好落在C星球上；然後又開始反向加速，重複來時的逆過程回到地球。

星際航行之地球座標系

這個過程飛船固有時間的計算比較複雜，簡單說，就是對 (1-v²(t))¹/² 按時間進行積分。

圖中直接給出了結果：當飛船回到地球后，你的女友將比你年輕 3 歲零 8 個月。

我製作了一個小程式《星際航行之地球座標系》（https://www.geogebra.org/m/tqcsukjy），你可以開啟連結，設定 r、v、a （地球與星球距離、飛船穩定速度、飛船加速度），然後點選左邊滑動條 t 旁邊的播放按鈕，小程式將按設定引數進行計算，並透過動圖展示。你想讓女友比你年輕多少歲？不妨輸入引數算一算。

你女友在飛船上“看見”地球上的你是什麼樣的呢？見下圖。

星際航行之飛船座標系

你女友會“看”到你先是比她年輕，但在飛船減速降落C星球再加速起飛的過程中，卻發現你的歲數迅速超過她；在飛船返航時，雖然女友“看”到你的歲數增加得比她慢，但由於你之前歲數增加太多，所以直到飛船降落地球，你還是比女友歲數大。

飛船上“看”地球，地球軌跡中有個詭異的“鼓包”，那是飛船減速導致的“尺縮”效應減小與地球持續遠離的綜合作用；這張圖中同水平線上的地球與星球的固有時間存在差值，先是星球比地球早3.6年，後又變為晚3.6年；這些都是基於狹義相對論的正常現象。

點開這個動圖的小程式《星際航行之飛船座標系》（https://www.geogebra.org/m/bcnrkvbj），看看在女友眼裡你是什麼樣的吧。

以上所有說的“看到”，都是指上帝視角，不是觀察者真實看到的景象，因為實際光的傳播需要時間。圖1中的紅色箭頭代表光線的時空軌跡，地球上A時刻發出的光，在C0時刻才能被飛船接收到，D時刻發出的光，飛船在返航途中才會收到。這意味著你們要忍受相思之苦，連煲個電話粥都不可能...

不知你有沒有注意，以上說的“年輕”，都是指女友與你相比更年輕，而不是與出發時的她相比更年輕。任何人的時間都只能正向流逝，雖然能改變流速，卻不能改變方向。用幾年的離別，換取比你更年輕的女友，你是否願意呢？

大概你心裡已經在罵我大忽悠、標題黨了。

科學有時給人感覺很無情。我看到過一個讓人心碎的提問：“男友去世了，我想要隨他去，聽說四維時空裡我們可以相見，這是真的嗎？” 很多朋友在下面畫時空圖，列行列式，告訴題主為什麼“不能相見”，隔著螢幕都能感受到朋友們的認真。願我們能多一些力量，給科學附上一些溫情。