什麼是卡方（Chi-square）檢驗

卡方（Chi-Square）檢驗,被譽為二十世紀科學技術所有分支中的20大發明之一,它的發明者是英國的數學家卡爾·皮爾遜（Karl Pearson）。

卡方（Chi-Square）檢驗是當影響因子（X）和結果（Y）是分類/屬性資料時的一種假設檢驗。希臘字母X或chi(發音為“kye”，與“eye”押韻）用來代表這一統計量（最後的符合是“平方”，因此稱為“卡方”。卡方檢驗是每個類別預期值和觀察值之間“差的平方”之和。卡方檢驗也是六西格瑪較常用的工具，主要應用於A階段。同T檢驗、方差分析等一樣，在六西格瑪中使用使用的頻率較高。

卡方檢驗假設的形式

用卡方檢驗獨立性，統計學家假設現實中的大多數變數都是獨立、不想關聯的。因此,

-H0:資料是獨立的（不相關的）；

-Ha:資料是非獨立的（相關的）。

如果P值小於0.05，則拒絕H0。

案例分享

HR招聘專員透過物色到455個候選人，包含年長的、年輕的。想研究候年齡大小與被僱傭的關係。原始資料彙總表見圖1。

圖1

Minitab卡方檢驗的路徑很多人找不到路徑的，因為其路徑不在“質量工具”類別裡面，而在“表格”裡（參見圖3）。卡方檢驗的具體路徑為：統計 > 表格 > 相關性卡方檢驗。

1）開啟Minitab軟體，輸入相關分類資料。見圖2。

圖2

2）卡方檢驗的具體的具體路徑為：統計 > 表格 > 相關性卡方檢驗。

圖3

3）代入相關資料並確定。

圖4

注：對於列聯表資料，選擇雙因子表格中的彙總資料。

4）會話視窗輸出

圖5

解析

透過卡方檢驗會話視窗輸出, 可以看出卡方為0.007=0.004+0.001+0.002+0.000，即卡方貢獻的總和；得知DF=1,P=0.932。因此沒有證據顯示年齡大小與被僱傭的比率有關聯性。卡方的公式參見圖6。

圖6

至於卡方的計算，可以使用Minitab, 也可以使用Excel表格。但前者更快、更準確。參見圖5紅色方框的計算方法如下：f0為實際的觀測計數，即30、fe為期望計數，即（總行數X總欄數）/合計數=（180X75)/455=29.67;對卡方的貢獻（f0-fe）的平方/fe，當前值為0.004=（30-29.67）的平方/29.67=（0.33X0.33）/29.67。其他的均以此類推。

若是後者，則需要先彙總原始資料彙總表（見圖1），再計算期望值表（見圖7），最後計算卡方表（見圖8）。計算方式如上，此處不再贅述了。圖8中綠色方框的卡方值看起來有些眼熟吧？沒錯！結果同圖5的Minitab輸出的卡方值是一樣的。

圖7

圖8

若20% 以上單元格的預期頻率（計數）都小於5，尤其是在p值較小並且這些單元格對總卡方值的貢獻較大時，一些統計人員則會猶豫是否使用卡方檢驗 。如果某些單元格的預期頻率（計數）較小，則可以考慮合併或忽略行和/或列類別

作者簡介：Victor Wang

1) SGS製造業專業委員會首期成員；

2）國內某新能源上市公司質量總監；

3）資深六西格黑帶。