孫女在兩種情況下可以繼承爺爺奶奶的遺產，分別是遺囑繼承和代位繼承。

第一種情況，遺囑繼承是指孫女的父親還在世，爺爺奶奶去世，只有爺爺奶奶留遺囑表示自己的遺產由孫女繼承時，孫女才能繼承遺產。

按照《民法典》第一千一百二十七條的規定：“遺產按照下列順序繼承：(一）第一順序：配偶、子女、父母；（二）第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。　　繼承開始後，由第一順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承；沒有第一順序繼承人繼承的，由第二順序繼承人繼承。”

所以孫女的父親還在世時，父親是爺爺奶奶的第一順位繼承人，孫女沒有繼承的權利，只能是爺爺奶奶用遺囑突破第一順位、第二順位繼承原則，讓孫女優先繼承自己的遺產。

第二種情況，代位繼承是指孫女的父親先於爺爺奶奶去世，那麼孫女作為自己父親遺產的第一順位繼承人，就有權利“代表”父親來繼承爺爺奶奶的遺產。

依照《民法典》第一千一百二十八條規定：“被繼承人的子女先於被繼承人死亡的，由被繼承人的子女的直系晚輩血親代位繼承。被繼承人的兄弟姐妹先於被繼承人死亡的，由被繼承人的兄弟姐妹的子女代位繼承。代位繼承人一般只能繼承被代位繼承人有權繼承的遺產份額。”

所以說，此時即使爺爺奶奶沒有寫遺囑將財產留給孫女，按照法定繼承，孫女也有權利繼承自己父親應當分得的那一份遺產。

當然，遺囑繼承和代位繼承並不衝突，並不是說孫女的父親去世了老人的遺產就必須按照法定繼承辦理。這時，老人仍然有權利將所有財產通過遺囑留給孫女或者別人。